ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 99 Алимов — Подробные Ответы

1. 0, 88 ^1/6 и (6/11)1/6;
2. (5/12)^-1/4 и 0,41^-1/4;
3. 4,09^корень 3 степени 2 и (4*3/25)^корень 3 степени 2;
4. (11/12)^- корень 5 и (12/13)^корень 5.

$\mathrm{1).\; 0},{88}^{\frac{1}{6}}$ и ${\left(\frac{6}{11}\right)}^{\frac{1}{6}}$;

$0,88=\frac{88}{100}=\frac{22}{25}=\frac{242}{275}$ и $\frac{6}{11}=\frac{150}{275}$;

$\frac{242}{275}>\frac{150}{275}$;

$0,88>\frac{6}{11}$;

$0,{88}^{\frac{1}{6}}>{\left(\frac{6}{11}\right)}^{\frac{1}{6}}$;

${2).\; (\frac{5}{12})}^{-\frac{1}{4}}$и $0,{41}^{-\frac{1}{4}}$;

$\frac{5}{12}=\frac{500}{1200}$ и $0,41=\frac{41}{100}=\frac{492}{1200}$;

$\frac{500}{1200}>\frac{492}{1200}$;

$\frac{5}{12}>0,41$;

${\left(\frac{5}{12}\right)}^{-\frac{1}{4}}<(0,41{)}^{-\frac{1}{4}}$;

$\mathrm{3).\; 4},{09}^{\frac{3}{\sqrt{2}}}$ и ${\left(4\frac{3}{25}\right)}^{\frac{3}{\sqrt{2}}}$;

$4,09=\frac{409}{100}$ и $4\frac{3}{25}=\frac{4\cdot 25+3}{25}=\frac{103}{25}=\frac{412}{100}$;

$\frac{409}{100}<\frac{412}{100}$;

$4,09<4\frac{3}{25}$;

$4,{09}^{\frac{3}{\sqrt{2}}}<{\left(4\frac{3}{25}\right)}^{\frac{3}{\sqrt{2}}}$;

${4).\; (\frac{11}{12})}^{-\sqrt{5}}$и ${\left(\frac{12}{13}\right)}^{-\sqrt{5}}$;

$\frac{11}{12}=\frac{143}{156}$ и $\frac{12}{13}=\frac{144}{156}$;

$\frac{143}{156}<\frac{144}{156}$;

$\frac{11}{12}<\frac{12}{13}$;

${\left(\frac{11}{12}\right)}^{-\sqrt{5}}>{\left(\frac{12}{13}\right)}^{-\sqrt{5}}$

Задание 1: Сравнение чисел $0,{88}^{\frac{1}{6}}$ и ${\left(\frac{6}{11}\right)}^{\frac{1}{6}}$

Запишем 0$\frac{6}{11}$ в виде дробей с одинаковыми знаменателями: $$0,88=\frac{88}{100}=\frac{22}{25}=\frac{242}{275}$$

$$\frac{6}{11}=\frac{150}{275}$$

Сравним числители этих дробей:
$$\frac{242}{275}>\frac{150}{275}$$

Значит, 0$$,88>6110,88 >$\frac{6}{11}$

Поскольку функция возведения числа в степень с положительным показателем сохраняет порядок (если основание положительное), то можно заключить, что:
$$0,{88}^{\frac{1}{6}}>{\left(\frac{6}{11}\right)}^{\frac{1}{6}}$$

Ответ:$$0,{88}^{\frac{1}{6}}>{\left(\frac{6}{11}\right)}^{\frac{1}{6}}$$

Задание 2: Сравнение чисел ${\left(\frac{5}{12}\right)}^{-\frac{1}{4}}$ и $0,{41}^{-\frac{1}{4}}$

Запишем ${\frac{5}{12}}^{}$и $0,41$ в виде дробей с одинаковыми знаменателями:

$$\frac{5}{12}=\frac{500}{1200}$$

$$0,41=\frac{41}{100}=\frac{492}{1200}$$

Сравним числители этих дробей:
$$\frac{500}{1200}>\frac{492}{1200}$$

Значит, ${\frac{5}{12}}^{}$> 0,41

Поскольку мы возводим числа в отрицательную степень — $$14-\frac{1}{4}, порядок чисел будет перевернут, то есть больший из исходных чисел при возведении в отрицательную степень станет меньшим:

$${\left(\frac{5}{12}\right)}^{-\frac{1}{4}}<(0,41{)}^{-\frac{1}{4}}$$

Ответ:$${\left(\frac{5}{12}\right)}^{-\frac{1}{4}}<(0,41{)}^{-\frac{1}{4}}$$

Задание 3: Сравнение чисел $4,{09}^{\frac{3}{\sqrt{2}}}$и ${\left(4\frac{3}{25}\right)}^{\frac{3}{\sqrt{2}}}$

${}^{}$Начнем с преобразования чисел в более удобные формы.
$$4,09=\frac{409}{100}$$

и

$$4\frac{3}{25}=4+\frac{3}{25}=\frac{4\cdot 25+3}{25}=\frac{103}{25}=\frac{412}{100}$$

Теперь сравним дроби $\frac{409}{100}$ и $\frac{412}{100}$. Очевидно, что:

$$\frac{409}{100}<\frac{412}{100}$$

Таким образом, 4$$,09<43254,09 <${4\frac{3}{25}}^{}$ $$\mathrm{}$$

Поскольку степени $\frac{3}{\sqrt{2}}$положительны, то функция возведения в степень сохраняет порядок для положительных чисел. Следовательно, можно заключить:

$$4,{09}^{\frac{3}{\sqrt{2}}}<{\left(4\frac{3}{25}\right)}^{\frac{3}{\sqrt{2}}}$$

Ответ:$$4,{09}^{\frac{3}{\sqrt{2}}}<{\left(4\frac{3}{25}\right)}^{\frac{3}{\sqrt{2}}}$$

Задание 4: Сравнение чисел ${\left(\frac{11}{12}\right)}^{-\sqrt{5}}$и $$${\left(\frac{12}{13}\right)}^{-\sqrt{5}}$$$

Запишем числа $\frac{11}{12}$ и $\frac{12}{13}$ с одинаковыми знаменателями:

$$\frac{11}{12}=\frac{143}{156}\text{и}\frac{12}{13}=\frac{144}{156}$$

Сравним числители дробей:
$$\frac{143}{156}<\frac{144}{156}$$

Значит, $\frac{11}{12}<\frac{12}{13}$
$\frac{\mathrm{}}{}$Теперь рассмотрим, как действуют отрицательные степени. Если основание дроби больше 1, то при возведении в отрицательную степень результат будет меньше. Поскольку $\frac{11}{12}<\frac{12}{13}$, то для отрицательной степени:

$${\left(\frac{11}{12}\right)}^{-\sqrt{5}}>{\left(\frac{12}{13}\right)}^{-\sqrt{5}}$$

Ответ:$${\left(\frac{11}{12}\right)}^{-\sqrt{5}}>{\left(\frac{12}{13}\right)}^{-\sqrt{5}}$$