ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 33 Алимов — Подробные Ответы

1. корень 3 степени (343*0,125);
2. корень 3 степени (512*216);
3. корень 5 степени (32*100 000);

1. $\sqrt[3]{343\cdot 0,125}=\sqrt[3]{343}\cdot \sqrt[3]{0,125}=\sqrt[3]{7^3}\cdot \sqrt[3]{(0,5{)}^3}=7\cdot 0,5=3,5$
2. $\sqrt[3]{512\cdot 216}=\sqrt[3]{512}\cdot \sqrt[3]{216}=\sqrt[3]{8^3}\cdot \sqrt[3]{6^3}=8\cdot 6=48$
3. $\sqrt[5]{32\cdot 100000}=\sqrt[5]{32}\cdot \sqrt[5]{100000}=\sqrt[5]{2^5}\cdot \sqrt[5]{{10}^5}=2\cdot 10=20$

1) Вычислить $\sqrt[3]{343\cdot 0,125}$

Разберёмся с каждым множителем отдельно:

• $343=7^3$, значит $\sqrt[3]{343}=7$
• $0,125=\frac{1}{8}={\left(\frac{1}{2}\right)}^3$, значит $\sqrt[3]{0,125}=\frac{1}{2}=0,5$

Теперь применим свойство корня:

$$\sqrt[3]{a\cdot b}=\sqrt[3]{a}\cdot \sqrt[3]{b}$$

$$\sqrt[3]{343\cdot 0,125}=\sqrt[3]{343}\cdot \sqrt[3]{0,125}=7\cdot 0,5=3,5.$$

Ответ: $3,5$

2) Вычислить $\sqrt[3]{512\cdot 216}$

Рассмотрим каждый множитель:

• $512=8^3$, значит $\sqrt[3]{512}=8$
• $216=6^3$, значит $\sqrt[3]{216}=6$

По свойству корня:

$$\sqrt[3]{a\cdot b}=\sqrt[3]{a}\cdot \sqrt[3]{b}$$

$$\sqrt[3]{512\cdot 216}=\sqrt[3]{512}\cdot \sqrt[3]{216}=8\cdot 6=48.$$

Ответ: $48$

3) Вычислить $\sqrt[5]{32\cdot 100000}$

Разбираем множители:

• $32=2^5$, значит $\sqrt[5]{32}=2$
• $100000={10}^5$, значит $\sqrt[5]{100000}=10$

Применяем свойство корня:

$$\sqrt[5]{a\cdot b}=\sqrt[5]{a}\cdot \sqrt[5]{b}$$

$$\sqrt[5]{32\cdot 100000}=\sqrt[5]{32}\cdot \sqrt[5]{100000}=2\cdot 10=20.$$

Ответ: $20$