ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 524 Алимов — Подробные Ответы

Найти значение острого угла a, если:

1. cos 75° = cos (90° — а);
2. sin 150° = sin (90° + а);
3. sin 150° = sin (180° — а);
4. cos 310° = cos (270° + а);
5. sin 5пи/4 = sin (пи + а);
6. tg пи/5 = tg(пи/2 -a);
7. cos 7пи/4 = cos (3пи/2 + а);
8. ctg 11пи/6 = ctg(2пи-a).

1. $\cos 75^\circ = \cos(90^\circ — a)$;
   $75^\circ = 90^\circ — a$;
   $a = 90^\circ — 75^\circ = 15^\circ$;
   Ответ: $15^\circ$.
2. $\sin 150^\circ = \sin(90^\circ + a)$;
   $150^\circ = 90^\circ + a$;
   $a = 150^\circ — 90^\circ = 60^\circ$;
   Ответ: $60^\circ$.
3. $\sin 150^\circ = \sin(180^\circ — a)$;
   $150^\circ = 180^\circ — a$;
   $a = 180^\circ — 150^\circ = 30^\circ$;
   Ответ: $30^\circ$.
4. $\cos 310^\circ = \cos(270^\circ + a)$;
   $310^\circ = 270^\circ + a$;
   $a = 310^\circ — 270^\circ = 40^\circ$;
   Ответ: $40^\circ$.
5. $\sin \frac{5\pi}{4} = \sin(\pi + a)$;
   $\frac{5\pi}{4} = \pi + a$;
   $a = \frac{5\pi}{4} — \pi = \frac{5\pi}{4} — \frac{4\pi}{4} = \frac{\pi}{4}$;
   Ответ: $\frac{\pi}{4}$.
6. $\tg \frac{\pi}{5} = \tg\left(\frac{\pi}{2} — a\right)$;
   $\frac{\pi}{5} = \frac{\pi}{2} — a$;
   $a = \frac{\pi}{2} — \frac{\pi}{5} = \frac{5\pi}{10} — \frac{2\pi}{10} = \frac{3\pi}{10}$;
   Ответ: $\frac{3\pi}{10}$.
7. $\cos \frac{7\pi}{4} = \cos\left(\frac{3\pi}{2} + a\right)$;
   $\frac{7\pi}{4} = \frac{3\pi}{2} + a$;
   $a = \frac{7\pi}{4} — \frac{3\pi}{2} = \frac{7\pi}{4} — \frac{6\pi}{4} = \frac{\pi}{4}$;
   Ответ: $\frac{\pi}{4}$.
8. $\ctg \frac{11\pi}{6} = \ctg(2\pi — a)$;
   $\frac{11\pi}{6} = 2\pi — a$;
   $a = 2\pi — \frac{11\pi}{6} = \frac{12\pi}{6} — \frac{11\pi}{6} = \frac{\pi}{6}$;
   Ответ: $\frac{\pi}{6}$.

1)

$$\cos 75^\circ = \cos(90^\circ — a)$$

Шаг 1: приравниваем углы

$$75^\circ = 90^\circ — a$$

Шаг 2: выражаем $a$

$$a = 90^\circ — 75^\circ = 15^\circ$$

Ответ: $\boxed{15^\circ}$

2)

$$\sin 150^\circ = \sin(90^\circ + a)$$

Шаг 1: приравниваем аргументы

$$150^\circ = 90^\circ + a$$

Шаг 2: выражаем $a$

$$a = 150^\circ — 90^\circ = 60^\circ$$Ответ: $\boxed{60^\circ}$

3)

$$\sin 150^\circ = \sin(180^\circ — a)$$

Шаг 1: приравниваем углы

$$150^\circ = 180^\circ — a$$

Шаг 2: решаем уравнение

$$a = 180^\circ — 150^\circ = 30^\circ$$

Ответ: $\boxed{30^\circ}$

4)

$$\cos 310^\circ = \cos(270^\circ + a)$$

Шаг 1: приравниваем аргументы

$$310^\circ = 270^\circ + a$$

Шаг 2: найдём $a$

$$a = 310^\circ — 270^\circ = 40^\circ$$

Ответ: $\boxed{40^\circ}$

5)

$$\sin \frac{5\pi}{4} = \sin(\pi + a)$$

Шаг 1: приравниваем аргументы

$$\frac{5\pi}{4} = \pi + a$$

Шаг 2: выразим $a$

$$a = \frac{5\pi}{4} — \pi = \frac{5\pi}{4} — \frac{4\pi}{4} = \frac{\pi}{4}$$

Ответ: $\boxed{\frac{\pi}{4}}$

6)

$$\tan \frac{\pi}{5} = \tan\left( \frac{\pi}{2} — a \right)$$

Шаг 1: приравниваем аргументы

$$\frac{\pi}{5} = \frac{\pi}{2} — a$$

Шаг 2: решаем уравнение

$$a = \frac{\pi}{2} — \frac{\pi}{5} = \frac{5\pi}{10} — \frac{2\pi}{10} = \frac{3\pi}{10}$$

Ответ: $\boxed{\frac{3\pi}{10}}$

7)

$$\cos \frac{7\pi}{4} = \cos\left( \frac{3\pi}{2} + a \right)$$

Шаг 1: приравниваем аргументы

$$\frac{7\pi}{4} = \frac{3\pi}{2} + a$$

Шаг 2: выразим $a$

$$a = \frac{7\pi}{4} — \frac{3\pi}{2} = \frac{7\pi}{4} — \frac{6\pi}{4} = \frac{\pi}{4}$$

Ответ: $\boxed{\frac{\pi}{4}}$

8)

$$\cot \frac{11\pi}{6} = \cot(2\pi — a)$$

Шаг 1: приравниваем аргументы

$$\frac{11\pi}{6} = 2\pi — a$$

Шаг 2: выразим $a$

$$a = 2\pi — \frac{11\pi}{6} = \frac{12\pi}{6} — \frac{11\pi}{6} = \frac{\pi}{6}$$

Ответ: $\boxed{\frac{\pi}{6}}$