ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 124 Алимов — Подробные Ответы

1. 3,1^7 и 4,3^7;
2. (10/11)3 и (12/11)3;
3. 0,3^8 и 0,2^8;
4. 2,5^2 и 2,6^2;
5. (7/9)^-2 и (8/10)^-2;
6. (14/15)^-6 и (15/16)^-6;
7. (4 корень 3)^-3 и (3 корень 4)^-3;
8. (2 корень 3 степени 6)^-5 и (6 корень 3 степени 2)^-5

Сравнить значения выражений:

1) $3.1^7$ и $4.3^7$:

• $3.1 < 4.3$
• $3.1^7 < 4.3^7$

2) $\left( \frac{10}{11} \right)^3$ и $\left( \frac{12}{11} \right)^3$:

• $\frac{10}{11} < \frac{12}{11}$
• $\left( \frac{10}{11} \right)^3 < \left( \frac{12}{11} \right)^3$

3) $0.3^8$ и $0.2^8$:

• $0.3 > 0.2$
• $0.3^8 > 0.2^8$

4) $2.5^2$ и $2.6^2$:

• $2.5 < 2.6$
• $2.5^2 < 2.6^2$

5) $\left( \frac{7}{9} \right)^{-2}$ и $\left( \frac{8}{10} \right)^{-2}$:

• $\frac{7}{9} = \frac{70}{90}$ и $\frac{8}{10} = \frac{72}{90}$
• $\frac{70}{90} < \frac{72}{90}$
• $\frac{7}{9} < \frac{8}{10}$
• $\left( \frac{7}{9} \right)^{-2} > \left( \frac{8}{10} \right)^{-2}$

6) $\left( \frac{14}{15} \right)^{-6}$ и $\left( \frac{15}{16} \right)^{-6}$:

• $\frac{14}{15} = \frac{224}{240}$ и  $\frac{15}{16} = \frac{225}{240}$
• $\frac{224}{240} < \frac{225}{240}$
• $\frac{14}{15} < \frac{15}{16}$
• $\left( \frac{14}{15} \right)^{-6} > \left( \frac{15}{16} \right)^{-6}$

7) $(4\sqrt{3})^{-3}$ и $(3\sqrt{4})^{-3}$:

• $(4\sqrt{3})^2 = 16 \cdot 3 = 48$ и $(3\sqrt{4})^2 = 9 \cdot 4 = 36$
• $48 > 36$
• $4\sqrt{3} > 3\sqrt{4}$
• $(4\sqrt{3})^{-3} < (3\sqrt{4})^{-3}$

8) $(2\sqrt[3]{6})^{-5}$ и $(6\sqrt[3]{2})^{-5}$:

• $(2\sqrt[3]{6})^3 = 8 \cdot 6 = 48$ и $(6\sqrt[3]{2})^3 = 216 \cdot 2 = 432$
• $48 < 432$
• $2\sqrt[3]{6} < 6\sqrt[3]{2}$
• $(2\sqrt[3]{6})^{-5} > (6\sqrt[3]{2})^{-5}$

1) $3.1^7$ и $4.3^7$:

Шаг 1: Оценим значения выражений $3.1^7$ и $4.3^7$

$3.1^7$ и $4.3^7$ – это два числа, которые можно сравнить, возведя 3.1 и 4.3 в 7 степень.

Мы знаем, что числа с меньшими значениями в общем случае будут иметь меньшие результаты при возведении в высокие степени. Это объясняется тем, что возведение в степень увеличивает разницу между числами с разными основаниями, особенно если степень достаточно велика (в данном случае степень 7).

Шаг 2: Сравнение оснований.

Мы знаем, что $3.1<4.3$

Следовательно, для ${3.1}^7$ и ${4.3}^7$${\mathrm{}}^{}$$4.3^7$

Ответ: $3.1^7 < 4.3^7$

2) $\left( \frac{10}{11} \right)^3$и $\left( \frac{12}{11} \right)^3$:

Шаг 1: Оценим значения выражений $\left( \frac{10}{11} \right)^3$ и $\left( \frac{12}{11} \right)^3$

$\frac{10}{11}$ и $\frac{12}{11}$ — это дроби, и $\frac{10}{11}$ меньше $\frac{12}{11}$

Когда мы возводим дроби, которые меньше 1, в положительную степень, результат становится меньше для меньшей дроби.

Шаг 2: Сравнение дробей.

$\frac{10}{11} < \frac{12}{11}$, поэтому $\left( \frac{10}{11} \right)^3 < \left( \frac{12}{11} \right)^3$

Ответ: $\left( \frac{10}{11} \right)^3 < \left( \frac{12}{11} \right)^3$

3) $0.3^8$ и $0.2^8$:

Шаг 1: Оценим значения выражений $0.3^8$ и $0.2^8$

$0.3^8$ и $0.2^8$ — это два числа, возведённые в 8 степень.

Число $0.3$ больше $0.2$, и, следовательно, $0.3^8$ будет больше, чем $0.2^8$, так как возведение в степень усиливает разницу между числами.

Шаг 2: Сравнение оснований.

$0.3 > 0.2$, следовательно, $0.3^8 > 0.2^8$

Ответ: $0.3^8 > 0.2^8$

4) $2.5^2$ и $2.6^2$:

Шаг 1: Оценим значения выражений $2.5^2$ и $2.6^2$

$2.5^2 = 6.25$ и $2.6^2 = 6.76$

Поскольку $2.5 < 2.6$, следовательно $2.5^2 < 2.6^2$

Шаг 2: Сравнение оснований.

$2.5 < 2.6$, следовательно, $2.5^2 < 2.6^2$

Ответ: $2.5^2 < 2.6^2$

5) $\left( \frac{7}{9} \right)^{-2}$ и $\left( \frac{8}{10} \right)^{-2}$:

Шаг 1: Рассмотрим оба выражения.

Мы знаем, что ${\left(\frac{7}{9}\right)}^{-2}={\left(\frac{9}{7}\right)}^2$ и $\left( \frac{8}{10} \right)^{-2} = \left( \frac{10}{8} \right)^2 = \left( \frac{5}{4} \right)^2$

Теперь

Поскольку $1.2857>1.25$, следовательно, ${\left(\frac{9}{7}\right)}^2>{\left(\frac{5}{4}\right)}^2$, что означает, что ${\left(\frac{7}{9}\right)}^{-2}>{\left(\frac{8}{10}\right)}^{-2}$

Ответ: $\left( \frac{7}{9} \right)^{-2} > \left( \frac{8}{10} \right)^{-2}$

6) $\left( \frac{14}{15} \right)^{-6}$ и $\left( \frac{15}{16} \right)^{-6}$:

Шаг 1: Рассмотрим оба выражения.

$\left( \frac{14}{15} \right)^{-6} = \left( \frac{15}{14} \right)^6$ и $\left( \frac{15}{16} \right)^{-6} = \left( \frac{16}{15} \right)^6$

$\frac{15}{14} = 1.0714$ и  $\frac{16}{15} = 1.0667$

$1.0714 > 1.0667$, следовательно, $\left( \frac{15}{14} \right)^6 > \left( \frac{16}{15} \right)^6$

Ответ: $\left( \frac{14}{15} \right)^{-6} > \left( \frac{15}{16} \right)^{-6}$

7) $(4\sqrt{3})^{-3}$ и $(3\sqrt{4})^{-3}$:

Шаг 1: Рассмотрим оба выражения.

$(4\sqrt{3})^2 = 16 \times 3 = 48$ и  $(3\sqrt{4})^2 = 9 \times 4 = 36$

Так как $48>36$$\mathrm{}$, следовательно $4\sqrt{3}>3\sqrt{4}$

Возведение в отрицательную степень означает, что меньшее число даст большее значение, то есть $(4\sqrt{3}{)}^{-3}<(3\sqrt{4}{)}^{-3}$$(4\sqrt{3})^{-3} < (3\sqrt{4})^{-3}$

Ответ: $(4\sqrt{3})^{-3} < (3\sqrt{4})^{-3}$

8) $(2\sqrt[3]{6})^{-5}$ и $(6\sqrt[3]{2})^{-5}$:

Шаг 1: Рассмотрим оба выражения.

$(2\sqrt[3]{6})^3 = 8 \times 6 = 48$ и $(6\sqrt[3]{2})^3 = 216 \times 2 = 432$

Так как $48<432$, следовательно $2\sqrt[3]{6}<6\sqrt[3]{2}$$\mathrm{}$

Возведение в отрицательную степень означает, что меньшее число даст большее значение, то есть $(2\sqrt[3]{6}{)}^{-5}>(6\sqrt[3]{2}{)}^{-5}$$(2\sqrt[3]{6})^{-5} > (6\sqrt[3]{2})^{-5}$

Ответ: $(2\sqrt[3]{6})^{-5} > (6\sqrt[3]{2})^{-5}$