ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1461 Алимов — Подробные Ответы

Найти значения х, при которых график функции у = 2х — 1 лежит ниже графика функции у = 3х — 2.

Найти значения $x$, при которых график функции $y = 2x — 1$ лежит ниже графика функции $y = 3x — 2$:

$$2x-1<3x-2;$$

$$2x — 1 < 3x — 2;$$ $$-x<-1;$$

$$-x < -1;$$ $$x > 1;$$

Ответ: $x > 1$.

Найдите такие значения переменной $x$, при которых график функции

$$y_1 = 2x — 1$$

расположен ниже графика функции

$$y_2 = 3x — 2.$$

Что значит «график одной функции лежит ниже другой»?

Это значит, что значения первой функции меньше значений второй:

$$2x — 1 < 3x — 2$$

Нужно решить это линейное неравенство.

Шаг 1: Запишем неравенство

$$2x — 1 < 3x — 2$$

Шаг 2: Переносим все члены с $x$ в одну сторону, числа — в другую

Вычтем $2x$ из обеих частей:

$$-1 < x — 2$$

Теперь прибавим 2 к обеим сторонам:

$$-1 + 2 < x \Rightarrow 1 < x$$

Шаг 3: Запишем окончательный ответ

$$x > 1$$

Проверка

Выберем любое $x > 1$, например $x = 2$:

• $y_1 = 2 \cdot 2 — 1 = 3$
• $y_2 = 3 \cdot 2 — 2 = 6 — 2 = 4$

→ $y_1 = 3 < 4 = y_2$ — график $y_1$ действительно ниже $y_2$.

Итог:

$$\boxed{x > 1}$$

При всех таких $x$ график функции $y = 2x — 1$ расположен ниже графика $y = 3x — 2$.