ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 36 Алимов — Подробные Ответы

1. корень 5 степени (3^10 * 2^15);
2. корень 3 степени (2^3 * 5^6);
3. корень 4 степени (3^12 * (1/3)^8);
4. корень 10 степени (4^30 * (1/2)^20).

1. $\sqrt[5]{3^{10}\cdot 2^{15}}=\sqrt[5]{3^{10}}\cdot \sqrt[5]{2^{15}}=\sqrt[5]{3^{5\cdot 2}}\cdot \sqrt[5]{2^{5\cdot 3}}=3^2\cdot 2^3=9\cdot 8=72$
2. $\sqrt[3]{2^3\cdot 5^6}=\sqrt[3]{2^3}\cdot \sqrt[3]{5^6}=2\cdot \sqrt[3]{5^{3\cdot 2}}=2\cdot 5^2=2\cdot 25=50$
3. $\sqrt[4]{3^{12}\cdot (\frac{1}{3}{)}^8}=\sqrt[4]{3^{12}}\cdot \sqrt[4]{(\frac{1}{3}{)}^8}=\sqrt[4]{3^{3\cdot 4}}\cdot \sqrt[4]{(\frac{1}{3}{)}^{4\cdot 2}}=3^3\cdot (\frac{1}{3}{)}^2=27\cdot \frac{1}{9}=3$
4. $\sqrt[10]{4^{30}\cdot (\frac{1}{2}{)}^{20}}=\sqrt[10]{4^{30}}\cdot \sqrt[10]{(\frac{1}{2}{)}^{20}}=\sqrt[10]{4^{10\cdot 3}}\cdot \sqrt[10]{(\frac{1}{2}{)}^{10\cdot 2}}=4^3\cdot (\frac{1}{2}{)}^2=64\cdot \frac{1}{4}=16$

1) $\sqrt[5]{3^{10}\cdot 2^{15}}$

Шаг 1: Разбиваем корень на два отдельных множителя

$$\sqrt[5]{3^{10}\cdot 2^{15}}=\sqrt[5]{3^{10}}\cdot \sqrt[5]{2^{15}}$$

Шаг 2: Преобразуем степень под корнем

$$\sqrt[5]{3^{10}}=3^{\frac{10}{5}}=3^2=9$$

$$\sqrt[5]{2^{15}}=2^{\frac{15}{5}}=2^3=8$$

Шаг 3: Перемножаем результаты

$$9\times 8=72$$

Ответ: $72$

2) $\sqrt[3]{2^3\cdot 5^6}$

Шаг 1: Разбиваем корень на два отдельных множителя

$$\sqrt[3]{2^3\cdot 5^6}=\sqrt[3]{2^3}\cdot \sqrt[3]{5^6}$$

Шаг 2: Преобразуем степени

$$\sqrt[3]{2^3}=2^{\frac{3}{3}}=2^1=2$$

$$\sqrt[3]{5^6}=5^{\frac{6}{3}}=5^2=25$$

Шаг 3: Перемножаем результаты

$$2\times 25=50$$

Ответ: $50$

3) $\sqrt[4]{3^{12}\cdot (\frac{1}{3}{)}^8}$

Шаг 1: Разбиваем корень на два отдельных множителя

$$\sqrt[4]{3^{12}\cdot (\frac{1}{3}{)}^8}=\sqrt[4]{3^{12}}\cdot \sqrt[4]{(\frac{1}{3}{)}^8}$$

Шаг 2: Преобразуем степени

$$\sqrt[4]{3^{12}}=3^{\frac{12}{4}}=3^3=27$$

$$\sqrt[4]{(\frac{1}{3}{)}^8}=(\frac{1}{3}{)}^{\frac{8}{4}}=(\frac{1}{3}{)}^2=\frac{1}{9}$$

Шаг 3: Перемножаем результаты

$$27\times \frac{1}{9}=\frac{27}{9}=3$$

Ответ: $3$

4) $\sqrt[10]{4^{30}\cdot (\frac{1}{2}{)}^{20}}$

Шаг 1: Разбиваем корень на два отдельных множителя

$$\sqrt[10]{4^{30}\cdot (\frac{1}{2}{)}^{20}}=\sqrt[10]{4^{30}}\cdot \sqrt[10]{(\frac{1}{2}{)}^{20}}$$

Шаг 2: Преобразуем степени

$$\sqrt[10]{4^{30}}=4^{\frac{30}{10}}=4^3=64$$

$$\sqrt[10]{(\frac{1}{2}{)}^{20}}=(\frac{1}{2}{)}^{\frac{20}{10}}=(\frac{1}{2}{)}^2=\frac{1}{4}$$

Шаг 3: Перемножаем результаты

$$64\times \frac{1}{4}=\frac{64}{4}=16$$

Ответ: $16$

Окончательные ответы

1. $72$
2. $50$
3. $3$
4. $16$