ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 466 Алимов — Подробные Ответы

Упростить выражение:

1. cosa*tga-2sina;
2. cosa-sina*ctga;
3. sin2a/(1+cosa);
4. cos2a/(1-sina).

1.

$$\cos a \cdot \tg a — 2 \sin a = \cos a \cdot \frac{\sin a}{\cos a} — 2 \sin a = \sin a — 2 \sin a = -\sin a;$$

Ответ: $-\sin a$.

2.

$$\cos a — \sin a \cdot \ctg a = \cos a — \sin a \cdot \frac{\cos a}{\sin a} = \cos a — \cos a = 0;$$

Ответ: $0$.

3.

$$\frac{\sin^2 a}{1 + \cos a} = \frac{1 — \cos^2 a}{1 + \cos a} = \frac{(1 — \cos a)(1 + \cos a)}{1 + \cos a} = 1 — \cos a;$$

Ответ: $1 — \cos a$.

4.

$$\frac{\cos^2 a}{1 — \sin a} = \frac{1 — \sin^2 a}{1 — \sin a} = \frac{(1 — \sin a)(1 + \sin a)}{1 — \sin a} = 1 + \sin a;$$

Ответ: $1 + \sin a$.

1)

$$\cos a \cdot \tg a — 2 \sin a$$

Шаг 1: Вспоминаем определение тангенса:

$$\tg a = \frac{\sin a}{\cos a}$$

Шаг 2: Подставим:

$$\cos a \cdot \frac{\sin a}{\cos a} — 2 \sin a$$

Шаг 3: Сократим $\cos a$ в числителе и знаменателе:

$$\sin a — 2 \sin a = -\sin a$$

Ответ: $\boxed{-\sin a}$

2)

$$\cos a — \sin a \cdot \ctg a$$

Шаг 1: Вспоминаем определение котангенса:

$$\ctg a = \frac{\cos a}{\sin a}$$

Шаг 2: Подставим:

$$\cos a — \sin a \cdot \frac{\cos a}{\sin a}$$

Шаг 3: Сократим $\sin a$:

$$\cos a — \cos a = 0$$

Ответ: $\boxed{0}$

3)

$$\frac{\sin^2 a}{1 + \cos a}$$

Шаг 1: Используем тождество:

$$\sin^2 a = 1 — \cos^2 a$$

Шаг 2: Подставим в выражение:

$$\frac{1 — \cos^2 a}{1 + \cos a}$$

Шаг 3: Применим формулу разности квадратов:

$$1 — \cos^2 a = (1 — \cos a)(1 + \cos a)$$

Тогда:

$$\frac{(1 — \cos a)(1 + \cos a)}{1 + \cos a}$$

Шаг 4: Сократим $1 + \cos a$ в числителе и знаменателе:

$$1 — \cos a$$

Ответ: $\boxed{1 — \cos a}$

4)

$$\frac{\cos^2 a}{1 — \sin a}$$

Шаг 1: Используем тождество:

$$\cos^2 a = 1 — \sin^2 a$$

Шаг 2: Подставим:

$$\frac{1 — \sin^2 a}{1 — \sin a}$$

Шаг 3: Применим формулу разности квадратов:

$$1 — \sin^2 a = (1 — \sin a)(1 + \sin a)$$

Тогда:

$$\frac{(1 — \sin a)(1 + \sin a)}{1 — \sin a}$$

Шаг 4: Сократим $1 — \sin a$ в числителе и знаменателе:

$$1 + \sin a$$

Ответ: $\boxed{1 + \sin a}$

Итоговые ответы:

1. $-\sin a$
2. $0$
3. $1 — \cos a$
4. $1 + \sin a$