ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 496 Алимов — Подробные Ответы

Упростить выражение:

1. sin a cos 2а + sin 2а cos а;
2. sin 5b cos Зb — sin 3b cos 5b.

Упростить выражение:

$\sin a \cdot \cos 2a + \sin 2a \cdot \cos a = \sin(a + 2a) = \sin 3a$;

Ответ: $\sin 3a$.

$\sin 5\beta \cdot \cos 3\beta — \sin 3\beta \cdot \cos 5\beta = \sin(5\beta — 3\beta) = \sin 2\beta$;

Ответ: $\sin 2\beta$.

1)

$$\sin a \cdot \cos 2a + \sin 2a \cdot \cos a$$

Шаг 1: Узнаём формулу для суммы синусов

Существует формула для синуса суммы двух углов:

$$\sin(x + y) = \sin x \cos y + \cos x \sin y.$$

Шаг 2: Сопоставляем с нашей задачей

Здесь:

$$x = a, \quad y = 2a.$$

Шаг 3: Применяем формулу

$$\sin a \cdot \cos 2a + \sin 2a \cdot \cos a = \sin(a + 2a) = \sin 3a.$$

Ответ:

$$\boxed{\sin 3a}$$

2)

$$\sin 5\beta \cdot \cos 3\beta — \sin 3\beta \cdot \cos 5\beta$$

Шаг 1: Узнаём формулу для синуса разности

Формула для синуса разности углов:

$$\sin(x — y) = \sin x \cos y — \cos x \sin y.$$

Шаг 2: Сопоставляем с нашей задачей

Здесь:

$$x = 5\beta, \quad y = 3\beta.$$

Шаг 3: Применяем формулу

$$\sin 5\beta \cdot \cos 3\beta — \sin 3\beta \cdot \cos 5\beta = \sin(5\beta — 3\beta) = \sin 2\beta.$$

Ответ:

$$\boxed{\sin 2\beta}$$