ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1454 Алимов — Подробные Ответы

График линейной функции у = kx + 3 проходит через точку (-1; 4). Найти k.

График функции $y = kx + 3$ проходит через точку $(-1; 4)$.

Значение параметра $k$:

$$4 = k \cdot (-1) + 3;$$ $$4 = 3 — k;$$ $$k = 3 — 4 = -1;$$

Ответ: $k = -1$.

Задача:

Найти значение параметра $k$, если график функции

$$y = kx + 3$$

проходит через точку $A(-1;\, 4)$.

Шаг 1. Что означает «график проходит через точку»?

Это означает, что координаты этой точки $(x = -1;\, y = 4)$ удовлетворяют уравнению функции.
То есть если подставить $x = -1$ и $y = 4$ в уравнение, оно должно превратиться в верное числовое равенство.

Шаг 2. Подставим $x = -1$ и $y = 4$ в уравнение

Исходное уравнение:

$$y = kx + 3$$

Подставляем:

$$4 = k \cdot (-1) + 3$$

Шаг 3. Упростим правую часть

Умножаем:

$$k \cdot (-1) = -k,$$

Получаем:

$$4 = -k + 3$$

Шаг 4. Изолируем $k$

Перенесём $3$ из правой части в левую:

$$4 — 3 = -k \Rightarrow 1 = -k \Rightarrow k = -1$$

Шаг 5. Проверка

Подставим найденное значение $k = -1$ в исходное уравнение:

$$y = -x + 3$$

Подставим $x = -1$:

$$y = -(-1) + 3 = 1 + 3 = 4$$

Получили $y = 4$, совпадает с координатой точки $A$, значит всё правильно.

Ответ:

$$\boxed{k = -1}$$