ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 453 Алимов — Подробные Ответы

Сравнить значения выражений:

1. sin 0,7 и sin 4;
2. cos 1,3 и cos 2,3.

Сравнить значения выражений:

$\mathrm{1.\; sin}0,7$ и $\sin 4$;

$\pi \approx 3,14;$
$0<0,7<0,5\pi \text{— точка принадлежит I четверти, значит }\sin 0,7>0;$
$\pi <4<1,5\pi \text{— точка принадлежит III четверти, значит }\sin 4<0;$

Ответ: $\sin 0,7>\sin 4.$

$\mathrm{2.\; cos}1,3$ и $\cos 2,3$;

$\pi \approx 3,14;$
$0<1,3<0,5\pi \text{— точка принадлежит I четверти, значит }\cos 1,3>0;$
$0,5\pi <2,3<\pi \text{— точка принадлежит II четверти, значит }\cos 2,3<0;$

Ответ: $\cos 1,3>\cos 2,3.$

Задача 1) Сравнить $\sin 0,7$ и $\sin 4$

Шаг 1. Определение четверти для угла $0,7$ радиан

• Константа $\pi \approx 3,14$.
• Половина $\pi$ — это $\frac{\pi }{2}\approx 1,57$.
• Поскольку:

$$0<0,7<1,57$$

угол $0,7$ лежит в I четверти.

Шаг 2. Знак и поведение $\sin 0,7$ в I четверти

• В I четверти синус положителен и возрастает от 0 до 1.
• Значит:

$$\sin 0,7>0$$

Шаг 3. Определение четверти для угла $4$ радиан

• Проверим границы третьей четверти:

$$\pi =3,14,\frac{3\pi }{2}=4,71$$

• Поскольку:

$$3,14<4<4,71$$

угол $4$ находится в III четверти.

Шаг 4. Знак и поведение $\sin 4$ в III четверти

• В III четверти синус отрицателен и уменьшается от 0 до -1.
• Значит:

$$\sin 4<0$$

Шаг 5. Сравнение значений

• $\sin 0,7>0$,
• $\sin 4<0$.

Отсюда:

$$\sin 0,7>\sin 4$$

Ответ по первой части:

$$\boxed{{\displaystyle \sin 0,7>\sin 4}}$$

Задача 2) Сравнить $\cos 1,3$ и $\cos 2,3$

Шаг 1. Определение четверти для угла $1,3$ радиан

• Половина $\pi$ — $1,57$.
• Поскольку:

$$0<1,3<1,57$$

угол $1,3$ лежит в I четверти.

Шаг 2. Знак и поведение $\cos 1,3$ в I четверти

• В I четверти косинус положителен и убывает от 1 до 0.
• Значит:

$$\cos 1,3>0$$

Шаг 3. Определение четверти для угла $2,3$ радиан

• Проверим II четверть:

$$\frac{\pi }{2}=1,57,\pi =3,14$$

• Поскольку:

$$1,57<2,3<3,14$$

угол $2,3$ лежит во II четверти.

Шаг 4. Знак и поведение $\cos 2,3$ во II четверти

• Во II четверти косинус отрицателен и убывает от 0 до -1.
• Значит:

$$\cos 2,3<0$$

Шаг 5. Сравнение значений

• $\cos 1,3>0$,
• $\cos 2,3<0$.

Отсюда:

$$\cos 1,3>\cos 2,3$$

Ответ по второй части:

$$\boxed{{\displaystyle \cos 1,3>\cos 2,3}}$$

Итог:

• $\sin 0,7>\sin 4$
• $\cos 1,3>\cos 2,3$