ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 624 Алимов — Подробные Ответы

1. корень 3 cos х + sin x = 0;
2. cos x = sin x;
3. sin x = 2 cos x;
4. 2 sin x + cos x = 0.

1. $\sqrt{3} \cos x + \sin x = 0 \quad | : \cos x$;

   $$\sqrt{3} + \operatorname{tg} x = 0;$$ $$\operatorname{tg} x = -\sqrt{3};$$ $$x = -\arctg \sqrt{3} + \pi n = -\frac{\pi}{3} + \pi n;$$Ответ: $-\frac{\pi}{3} + \pi n$.

2. $\cos x = \sin x \quad | : \cos x$;

   $$1 = \operatorname{tg} x;$$ $$x = \arctg 1 + \pi n = \frac{\pi}{4} + \pi n;$$Ответ: $\frac{\pi}{4} + \pi n$.

3. $\sin x = 2 \cos x \quad | : \cos x$;

   $$\operatorname{tg} x = 2;$$ $$x = \arctg 2 + \pi n;$$Ответ: $\arctg 2 + \pi n$.

4. $2 \sin x + \cos x = 0 \quad | : \cos x$;

   $$2 \operatorname{tg} x + 1 = 0;$$ $$2 \operatorname{tg} x = -1;$$ $$\operatorname{tg} x = -\frac{1}{2};$$ $$x = -\arctg \frac{1}{2} + \pi n;$$Ответ: $-\arctg \frac{1}{2} + \pi n$.

Задача 1:

$$\sqrt{3} \cos x + \sin x = 0$$

Шаг 1: Делим на $\cos x$

$$\frac{\sqrt{3} \cos x}{\cos x} + \frac{\sin x}{\cos x} = 0 \quad | : \cos x$$

Шаг 2: Упростим выражения.

$$\sqrt{3} + \operatorname{tg} x = 0$$

Шаг 3: Переносим $\sqrt{3}$ в правую часть.

$$\operatorname{tg} x = -\sqrt{3}$$

Шаг 4: Находим решение для $x$.

$$x = -\arctg \sqrt{3} + \pi n$$

Так как $\operatorname{tg} \left( \frac{\pi}{3} \right) = \sqrt{3}$, то:

$$x = -\frac{\pi}{3} + \pi n$$

Ответ: $-\frac{\pi}{3} + \pi n$.

Задача 2:

$$\cos x = \sin x$$

Шаг 1: Делим обе стороны на $\cos x$.

$$\frac{\cos x}{\cos x} = \frac{\sin x}{\cos x} \quad | : \cos x$$ $$1 = \operatorname{tg} x$$

Шаг 2: Решаем для $x$.

$$x = \arctg 1 + \pi n$$

Шаг 3: Находим значение арктангенса.
Так как $\operatorname{tg} \left( \frac{\pi}{4} \right) = 1$, то:

$$x = \frac{\pi}{4} + \pi n$$

Ответ: $\frac{\pi}{4} + \pi n$.

Задача 3:

$$\sin x = 2 \cos x$$

Шаг 1: Делим обе стороны на $\cos x$.

$$\frac{\sin x}{\cos x} = 2 \quad | : \cos x$$ $$\operatorname{tg} x = 2$$

Шаг 2: Решаем для $x$.

$$x = \arctg 2 + \pi n$$

Ответ: $\arctg 2 + \pi n$.

Задача 4:

$$2 \sin x + \cos x = 0$$

Шаг 1: Выражаем $\cos x$ через $\sin x$.

$$\cos x = -2 \sin x$$

Шаг 2: Делим обе стороны на $\cos x$.

$$\frac{2 \sin x}{\cos x} + \frac{\cos x}{\cos x} = 0 \quad | : \cos x$$ $$2 \operatorname{tg} x + 1 = 0$$

Шаг 3: Переносим 1 в правую часть.

$$2 \operatorname{tg} x = -1$$

Шаг 4: Разделим обе стороны на 2.

$$\operatorname{tg} x = -\frac{1}{2}$$

Шаг 5: Решаем для $x$.

$$x = -\arctg \frac{1}{2} + \pi n$$

Ответ: $-\arctg \frac{1}{2} + \pi n$.