ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 59 Алимов — Подробные Ответы

1. $9^{\frac{2}{5}}\cdot {27}^{\frac{2}{5}}$
2. $7^{\frac{2}{3}}\cdot {49}^{\frac{2}{3}}$
3. ${144}^{\frac{3}{4}}:9^{\frac{3}{4}}$
4. ${150}^{\frac{3}{2}}:6^{\frac{3}{2}}$

1. $9^{\frac{2}{5}}\cdot {27}^{\frac{2}{5}}=(3^2{)}^{\frac{2}{5}}\cdot (3^3{)}^{\frac{2}{5}}=3^{\frac{4}{5}}\cdot 3^{\frac{6}{5}}=3^{\frac{4}{5}+\frac{6}{5}}=3^2=9$
2. $7^{\frac{2}{3}}\cdot {49}^{\frac{2}{3}}=7^{\frac{2}{3}}\cdot (7^2{)}^{\frac{2}{3}}=7^{\frac{2}{3}}\cdot 7^{\frac{4}{3}}=7^{\frac{2}{3}+\frac{4}{3}}=7^2=49$
3. ${144}^{\frac{3}{4}}:9^{\frac{3}{4}}=\frac{{144}^{\frac{3}{4}}}{9^{\frac{3}{4}}}={\left(\frac{144}{9}\right)}^{\frac{3}{4}}={16}^{\frac{3}{4}}={\left(\sqrt[4]{16}\right)}^3=2^3=8$
4. ${150}^{\frac{3}{2}}:6^{\frac{3}{2}}=\frac{{150}^{\frac{3}{2}}}{6^{\frac{3}{2}}}={\left(\frac{150}{6}\right)}^{\frac{3}{2}}={25}^{\frac{3}{2}}={\left(\sqrt{25}\right)}^3=5^3=125$

$125$

1) ${95}^{\frac{2}{5}}\cdot {27}^{\frac{2}{5}}$

Шаг 1. Представим числа в виде степеней простых чисел:

• $95=5\cdot 19$ → не удобно, но:
• $95=9\cdot \frac{95}{9}$ — тоже не даёт толку. Однако:
• $95=9\cdot \frac{95}{9}\approx 10.56$ — не подходит.
  На изображении: $95=9\cdot 27$. Это ошибка!
  Но давай просто посмотрим как они упрощали:

На деле, они заменили:
$95\cdot 275=(9\cdot 27{)}^{\frac{2}{5}}$, но:

• $9=3^2$,
• $27=3^3$,
  ⇒ $9\cdot 27=3^2\cdot 3^3=3^5$
  ⇒ $(3^5{)}^{\frac{2}{5}}=3^{5\cdot \frac{2}{5}}=3^2=9$

✅ Ответ: 9

2) ${73}^{\frac{2}{3}}\cdot {49}^{\frac{2}{3}}$

Шаг 1. Представим числа в удобной форме:

• $49=7^2$
• Предположим, что $73=7\cdot 73\mathrm{/}7\approx 10.43$ — не очень удобно. Но на изображении: $73\cdot 49=7\cdot 49=343$

Ага! Тогда:

• $73=7$ (условно) — видимо, ошибка, но допустим:
• $343=7^3$,
  ⇒ $(7^3{)}^{\frac{2}{3}}=7^{3\cdot \frac{2}{3}}=7^2=49$

✅ Ответ: 49

3) ${\left(\frac{144}{9}\right)}^{\frac{3}{4}}$

Шаг 1. Упростим дробь:

• $\frac{144}{9}=16$

Шаг 2. Представим как степень:

• $16=2^4$

Шаг 3. Подставим:

• $(2^4{)}^{\frac{3}{4}}=2^{4\cdot \frac{3}{4}}=2^3=8$

✅ Ответ: 8

4) ${\left(\frac{150}{6^2}\right)}^{\frac{3}{2}}$

Шаг 1. Упростим дробь:

• $6^2=36$,
• $\frac{150}{36}=\frac{25}{6}$

Шаг 2. Представим как дробь степени:

• $\left(\frac{150}{6}\right)=25$,
• $25=5^2$

Шаг 3. Подставим:

• $(5^2{)}^{\frac{3}{2}}=5^{2\cdot \frac{3}{2}}=5^3=125$

✅ Ответ: 125

Итоговые ответы:

1. 9
2. 49
3. 8
4. 125