ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1266 Алимов — Подробные Ответы

Вычислить ширину l ущелья по данным, указанным на рисунке 188.

Вычислить ширину $l$ ущелья по данным, указанным на рисунке 188:

Треугольник, катеты которого равны $l$ и 120 метров, а один из острых углов равен $54^\circ$, является прямоугольным, следовательно:

$$tg \, 54^\circ = \frac{120}{l}, \text{ отсюда } l = \frac{120}{tg \, 54^\circ};$$ $$l \approx \frac{120}{1.3764} \approx 87,18 \approx 87,2 \, (\text{м});$$

Ответ: $\frac{120}{tg \, 54^\circ} \approx 87,2 \, \text{м}$.

Дано:

• Прямоугольный треугольник, катеты которого равны $l$ и 120 метров.
• Один из острых углов треугольника равен $54^\circ$.
• Нужно найти ширину ущелья $l$.

Шаг 1: Определение формулы для катета $l$

В задаче описан прямоугольный треугольник. В прямоугольном треугольнике со стороны $l$ и стороной 120 метров, один из углов равен $54^\circ$. Для нахождения длины катета $l$ мы будем использовать тригонометрическую функцию тангенса.

В прямоугольном треугольнике тангенс угла $\theta$ равен отношению противолежащего катета (в данном случае 120) к прилежащему катету $l$. Для угла $54^\circ$:

$$\tan 54^\circ = \frac{120}{l}.$$

Из этого уравнения можно выразить $l$:

$$l = \frac{120}{\tan 54^\circ}.$$

Шаг 2: Нахождение значения $\tan 54^\circ$

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти значение $\tan 54^\circ$. Это значение можно легко вычислить с помощью калькулятора или таблицы тангенсов:

$$\tan 54^\circ \approx 1.3764.$$

Шаг 3: Подставление значения в формулу

Теперь подставим значение $\tan 54^\circ \approx 1.3764$ в нашу формулу для $l$:

$$l = \frac{120}{1.3764}.$$

Шаг 4: Вычисление значения $l$

Выполним вычисления:

$$l \approx \frac{120}{1.3764} \approx 87.18 \, \text{м}.$$

Шаг 5: Округление результата

Результат вычисления $87.18 \, \text{м}$ можно округлить до одного знака после запятой:

$$l \approx 87.2 \, \text{м}.$$

Ответ:

Ширина ущелья $l$ равна $87.2 \, \text{м}$.