ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 141 Алимов — Подробные Ответы

Установить, какое из двух уравнений является следствием другого уравнения:

1. x-3 = 0 и x2-5x+6=0;
2. (x2-3x +2)/(x-1) = 0 и x2-3x+2=0.

1) $x — 3 = 0$ и $x^2 — 5x + 6 = 0$

Решим первое уравнение:

$$x — 3 = 0;$$

$$x = 3.$$

Решим второе уравнение:

$$x^2 — 5x + 6 = 0;$$

$$D = 5^2 — 4 \cdot 6 = 25 — 24 = 1;$$

$$x_1 = \frac{5 — 1}{2} = 2 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{5 + 1}{2} = 3.$$

Ответ: второе.

2) $\frac{x^2 — 3x + 2}{x — 1} = 0$ и $x^2 — 3x + 2 = 0$

Решим второе уравнение:

$$x^2 — 3x + 2 = 0;$$

$$D = 3^2 — 4 \cdot 2 = 9 — 8 = 1;$$

$$x_1 = \frac{3 — 1}{2} = 1 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{3 + 1}{2} = 2.$$

Решим первое уравнение:

$$\frac{x^2 — 3x + 2}{x — 1} = 0;$$

$$\frac{(x — 1)(x — 2)}{x — 1} = 0;$$

$$x — 2 = 0;$$

$$x = 2.$$

Ответ: второе.

1) $x — 3 = 0$ и $x^2 — 5x + 6 = 0$

Решение первого уравнения:

Рассмотрим линейное уравнение $x — 3 = 0$. Это уравнение легко решается. Для этого необходимо выразить $x$ через числовое значение:

$$x — 3 = 0.$$

Прибавим 3 к обеим частям уравнения:

$$x = 3.$$

Ответ для первого уравнения: $x = 3$

Решение второго уравнения:

Теперь решим квадратное уравнение $x^2 — 5x + 6 = 0$. Чтобы найти его корни, используем формулу дискриминанта для квадратных уравнений $ax^2 + bx + c = 0$, где:

• $a = 1$
• $b = -5$
• $c = 6$

Для начала находим дискриминант $D$:

$$D = b^2 — 4ac = (-5)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 — 24 = 1.$$

Так как дискриминант $D = 1$, он положительный, значит, уравнение имеет два различных корня. Находим их с помощью формулы корней квадратного уравнения:

$$x_1 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-5) — \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 — 1}{2} = 2,$$

$$x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 1}{2} = 3.$$

Ответ для второго уравнения: корни $x_1 = 2$ и $x_2 = 3$

Ответ: второе уравнение. Оба уравнения имеют общий корень $x = 3$, и корень второго уравнения $x_1 = 2$

2) $\frac{x^2 — 3x + 2}{x — 1} = 0$ и $x^2 — 3x + 2 = 0$

Решение второго уравнения:

Для начала решим квадратное уравнение $x^2 — 3x + 2 = 0$. Как и в предыдущем примере, используем дискриминант для нахождения корней. Здесь:

• $a = 1$
• $b = -3$
• $c = 2$

Находим дискриминант $D$:

$$D = b^2 — 4ac = (-3)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 — 8 = 1.$$

Так как дискриминант положительный, у уравнения два различных корня. Находим их с помощью формулы корней квадратного уравнения:

$$x_1 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-3) — \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{3 — 1}{2} = 1,$$

$$x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-3) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 1}{2} = 2.$$

Ответ для второго уравнения: корни $x_1 = 1$ и $x_2 = 2$

Решение первого уравнения:

Теперь решим рациональное уравнение $\frac{x^2 — 3x + 2}{x — 1} = 0$. Это уравнение можно упростить, если рассмотрим числитель и знаменатель отдельно.

Преобразуем числитель:

$$x^2 — 3x + 2 = (x — 1)(x — 2).$$

Таким образом, уравнение принимает вид:

$$\frac{(x — 1)(x — 2)}{x — 1} = 0.$$

Для того чтобы дробь равнялась нулю, числитель должен быть равен нулю (при условии, что знаменатель не равен нулю). Знаменатель $x — 1$ не может быть равен нулю, так как это приведет к делению на ноль. Таким образом, $x \neq 1$.

Остается решить уравнение:

$$x — 2 = 0.$$

Прибавим 2 к обеим частям уравнения:

$$x = 2.$$

Ответ для первого уравнения: $x = 2$

Ответ: второе уравнение. У первого уравнения корень $x = 2$, и у второго уравнения один из корней тоже равен $x = 2$