ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 504 Алимов — Подробные Ответы

Вычислить cos 2а, если:

1. cosa=4/5;
2. sina=-3/5.

$\cos a = \frac{4}{5}$;

$$\cos^2 a = \left( \frac{4}{5} \right)^2 = \frac{16}{25};$$ $$\sin^2 a = 1 — \cos^2 a = \frac{25}{25} — \frac{16}{25} = \frac{9}{25};$$

Косинус двойного угла:

$$\cos 2a = \cos^2 a — \sin^2 a = \frac{16}{25} — \frac{9}{25} = \frac{7}{25};$$

Ответ: $\frac{7}{25}$.

$\sin a = -\frac{3}{5}$;

$$\sin^2 a = \left( -\frac{3}{5} \right)^2 = \frac{9}{25};$$ $$\cos^2 a = 1 — \sin^2 a = \frac{25}{25} — \frac{9}{25} = \frac{16}{25};$$

Косинус двойного угла:

$$\cos 2a = \cos^2 a — \sin^2 a = \frac{16}{25} — \frac{9}{25} = \frac{7}{25};$$

Ответ: $\frac{7}{25}$.

1) Дано: $\cos a = \frac{4}{5}$

Шаг 1: Вычисление $\cos^2 a$

Возводим $\cos a$ в квадрат:

$$\cos^2 a = \left(\frac{4}{5}\right)^2 = \frac{4^2}{5^2} = \frac{16}{25}.$$

Шаг 2: Использование основного тригонометрического тождества

Известно, что для любого угла $a$:

$$\sin^2 a + \cos^2 a = 1.$$

Отсюда найдём $\sin^2 a$:

$$\sin^2 a = 1 — \cos^2 a.$$

Подставим значение $\cos^2 a$:

$$\sin^2 a = 1 — \frac{16}{25} = \frac{25}{25} — \frac{16}{25} = \frac{9}{25}.$$

Шаг 3: Вычисление $\cos 2a$ по формуле двойного угла

Формула косинуса двойного угла:

$$\cos 2a = \cos^2 a — \sin^2 a.$$

Подставляем значения:

$$\cos 2a = \frac{16}{25} — \frac{9}{25} = \frac{16 — 9}{25} = \frac{7}{25}.$$

Ответ:

$$\boxed{\frac{7}{25}}.$$

2) Дано: $\sin a = -\frac{3}{5}$

Шаг 1: Вычисление $\sin^2 a$

Возводим $\sin a$ в квадрат:

$$\sin^2 a = \left(-\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{3^2}{5^2} = \frac{9}{25}.$$

Шаг 2: Использование основного тригонометрического тождества

Как и ранее,

$$\sin^2 a + \cos^2 a = 1 \Rightarrow \cos^2 a = 1 — \sin^2 a.$$

Подставим:

$$\cos^2 a = 1 — \frac{9}{25} = \frac{25}{25} — \frac{9}{25} = \frac{16}{25}.$$

Шаг 3: Вычисление $\cos 2a$ по формуле двойного угла

По формуле:

$$\cos 2a = \cos^2 a — \sin^2 a.$$

Подставим значения:

$$\cos 2a = \frac{16}{25} — \frac{9}{25} = \frac{7}{25}.$$

Ответ:

$$\boxed{\frac{7}{25}}.$$