ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 215 Алимов — Подробные Ответы

1. 0,3^(x3-x2+x-1) =1;
2. (2*1/3)^(-x2-2x+3)=1;
3. 5,1^(1/2(x-3)) = 5,1 * корень 5,1;
4. 100^(x2-1) = 10^(1-5x).

1) $0,3^{x^3 — x^2 + x — 1} = 1$;

$0,3^{x^3 — x^2 + x — 1} = 0,3^0$;

$x^3 — x^2 + x — 1 = 0$;

$x^2(x — 1) + (x — 1) = 0$;

$(x^2 + 1)(x — 1) = 0$;

$x — 1 = 0$, отсюда $x = 1$;

Ответ: $x = 1.$

2) $\left( 2 \frac{1}{3} \right)^{-x^2 — 2x + 3} = 1$;

$\left( 2 \frac{1}{3} \right)^{-x^2 — 2x + 3} = \left( 2 \frac{1}{3} \right)^0$;

$-x^2 — 2x + 3 = 0$;

$x^2 + 2x — 3 = 0$;

$D = 2^2 + 4 \cdot 3 = 4 + 12 = 16$, тогда:

$x_1 = \frac{-2 — 4}{2} = -3 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-2 + 4}{2} = 1;$

Ответ: $x_1 = -3; \, x_2 = 1.$

3) $5,1^{\frac{1}{2}(x-3)} = 5,1^{\sqrt{5,1}}$;

$5,1^{\frac{x-3}{2}} = 5,1^{1 + \frac{1}{2}}$;

$\frac{x-3}{2} = 1 + \frac{1}{2}$;

$x — 3 = 2 + 1$;

$x — 3 = 3$, отсюда $x = 6$;

Ответ: $x = 6.$

4) $100^{x^2 — 1} = 10^{1 — 5x}$;

$10^{2(x^2 — 1)} = 10^{1 — 5x}$;

$2(x^2 — 1) = 1 — 5x$;

$2x^2 — 2 = 1 — 5x$;

$2x^2 + 5x — 3 = 0$;

$D = 5^2 + 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 + 24 = 49$, тогда:

$x_1 = \frac{-5 — 7}{2 \cdot 2} = \frac{-12}{4} = -3 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-5 + 7}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} = 0,5;$

Ответ: $x_1 = -3; \, x_2 = 0,5.$

1) $0,3^{x^3 — x^2 + x — 1} = 1$

Стартуем с того, что $0,3^{x^3 — x^2 + x — 1} = 1$. Чтобы решить это уравнение, нужно обратить внимание на то, что любое число в степени 0, если оно не равно 0, равно 1. То есть:

$$0,3^{x^3 — x^2 + x — 1} = 0,3^0$$

Из этого получаем:

$$x^3 — x^2 + x — 1 = 0$$

Следующим шагом будет факторизация полинома. Разделим выражение на группы:

$$x^3 — x^2 + x — 1 = x^2(x — 1) + (x — 1)$$

Теперь можем вынести общий множитель $(x — 1)$:

$$(x^2 + 1)(x — 1) = 0$$

Это уравнение имеет два возможных корня:

• $x^2 + 1 = 0$ — это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат любого числа не может быть отрицательным.
• $x — 1 = 0$, отсюда $x = 1$.

Ответ: $x = 1$.

2) $\left( 2 \frac{1}{3} \right)^{-x^2 — 2x + 3} = 1$

Перепишем уравнение:

$$\left( 2 \frac{1}{3} \right)^{-x^2 — 2x + 3} = \left( 2 \frac{1}{3} \right)^0$$

Для того, чтобы две степени одинакового основания были равны, их показатели также должны быть равны. Таким образом, получаем:

$$-x^2 — 2x + 3 = 0$$

Упрощаем уравнение:

$$x^2 + 2x — 3 = 0$$

Решаем квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

$$D = 2^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$$

Находим корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-2 — 4}{2} = -3 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-2 + 4}{2} = 1$$

Ответ: $x_1 = -3; \, x_2 = 1$.

3) $5,1^{\frac{1}{2}(x-3)} = 5,1^{\sqrt{5,1}}$

Для решения уравнения, при одинаковых основаниях степени равны:

$$5,1^{\frac{x-3}{2}} = 5,1^{1 + \frac{1}{2}}$$

Так как основания одинаковы, равны и показатели степени:

$$\frac{x-3}{2} = 1 + \frac{1}{2}$$

Упростим правую часть:

$$\frac{x-3}{2} = \frac{3}{2}$$

Умножим обе части уравнения на 2:

$$x — 3 = 3$$

Добавляем 3 к обеим частям уравнения:

$$x = 6$$

Ответ: $x = 6$.

4) $100^{x^2 — 1} = 10^{1 — 5x}$

Перепишем $100$ как $10^2$:

$$(10^2)^{x^2 — 1} = 10^{1 — 5x}$$

Используем свойство степени: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:

$$10^{2(x^2 — 1)} = 10^{1 — 5x}$$

Поскольку основания одинаковы, равны и показатели степени:

$$2(x^2 — 1) = 1 — 5x$$

Раскрываем скобки:

$$2x^2 — 2 = 1 — 5x$$

Переносим все члены на одну сторону:

$$2x^2 + 5x — 3 = 0$$

Решаем квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

$$D = 5^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49$$

Находим корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-5 — 7}{2 \cdot 2} = \frac{-12}{4} = -3 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-5 + 7}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} = 0,5$$

Ответ: $x_1 = -3; \, x_2 = 0,5$.

Ответы:

1. $x = 1$
2. $x_1 = -3; \, x_2 = 1$
3. $x = 6$
4. $x_1 = -3; \, x_2 = 0,5$