ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1077 Алимов — Подробные Ответы

Решить относительно т уравнение:

1. А 2/m = 72;
2. А 2/m = 56;
3. А 3/m = 12m;
4. А 3/m = 20m;
5. А 2/(m+1) = 110;
6. А 3/m = 90;
7. А 5/m = 18 А 4/(m — 2);
8. (m — 4) * А 4/m = 21 (m — 5) * А 3/(m-2)

1. $A_m^2 = 72$;
   $m \cdot (m — 1) = 72$;
   $m^2 — m — 72 = 0$;
   $D = 1^2 + 4 \cdot 72 = 1 + 288 = 289$, тогда:
   $m_1 = \frac{1 — 17}{2} = -8$ и $m_2 = \frac{1 + 17}{2} = 9$;
   Ответ: $m = 9$.
2. $A_m^2 = 56$;
   $m \cdot (m — 1) = 56$;
   $m^2 — m — 56 = 0$;
   $D = 1^2 + 4 \cdot 56 = 1 + 224 = 225$, тогда:
   $m_1 = \frac{1 — 15}{2} = -7$ и $m_2 = \frac{1 + 15}{2} = 8$;
   Ответ: $m = 8$.
3. $A_m^3 = 12m$;
   $m \cdot (m — 1) \cdot (m — 2) = 12m$;
   $m^2 — 2m — m + 2 — 12 = 0$;
   $m^2 — 3m — 10 = 0$;
   $D = 3^2 + 4 \cdot 10 = 9 + 40 = 49$, тогда:
   $m_1 = \frac{3 — 7}{2} = -2$ и $m_2 = \frac{3 + 7}{2} = 5$;
   Ответ: $m = 5$.
4. $A_m^3 = 20m$;
   $m \cdot (m — 1) \cdot (m — 2) = 20m$;
   $m^2 — 2m — m + 2 — 20 = 0$;
   $m^2 — 3m — 18 = 0$;
   $D = 3^2 + 4 \cdot 18 = 9 + 72 = 81$, тогда:
   $m_1 = \frac{3 — 9}{2} = -3$ и $m_2 = \frac{3 + 9}{2} = 6$;
   Ответ: $m = 6$.
5. $A_{m+1}^2 = 110$;
   $(m + 1) \cdot m = 110$;
   $m^2 + m — 110 = 0$;
   $D = 1^2 + 4 \cdot 110 = 1 + 440 = 441$, тогда:
   $m_1 = \frac{-1 — 21}{2} = -11$ и $m_2 = \frac{-1 + 21}{2} = 10$;
   Ответ: $m = 10$.
6. $A_{m+2}^2 = 90$;
   $(m + 2) \cdot (m + 1) = 90$;
   $m^2 + m + 2m + 2 — 90 = 0$;
   $m^2 + 3m — 88 = 0$;
   $D = 3^2 + 4 \cdot 88 = 9 + 352 = 361$, тогда:
   $m_1 = \frac{-3 — 19}{2} = -11$ и $m_2 = \frac{-3 + 19}{2} = 8$;
   Ответ: $m = 8$.
7. $A_m^5 = 18A_{m-2}^4$;
   $m(m — 1)(m — 2)(m — 3)(m — 4) = 18(m — 2)(m — 3)(m — 4)(m — 5)$;
   $m(m — 1) = 18(m — 5)$;
   $m^2 — m = 18m — 90$;
   $m^2 — 19m + 90 = 0$;
   $D = 19^2 — 4 \cdot 90 = 361 — 360 = 1$, тогда:
   $m_1 = \frac{19 — 1}{2} = 9$ и $m_2 = \frac{19 + 1}{2} = 10$;
   Ответ: $m_1 = 9$; $m_2 = 10$.
8. $(m — 4) \cdot A_m^4 = 21(m — 5) \cdot A_{m-2}^3$;
   $(m — 4) \cdot m(m — 1)(m — 2)(m — 3) = 21(m — 5)(m — 2)(m — 3)(m — 4)$;
   $m(m — 1) = 21(m — 5)$;
   $m^2 — m = 21m — 105$;
   $m^2 — 22m + 105 = 0$;
   $D = 22^2 — 4 \cdot 105 = 484 — 420 = 64$, тогда:
   $m_1 = \frac{22 — 8}{2} = 7$ и $m_2 = \frac{22 + 8}{2} = 15$;
   Ответ: $m_1 = 7$; $m_2 = 15$.

1) $A_m^2 = 72$

Задача состоит в том, чтобы найти значение $m$, при котором перестановка из $m$ объектов по 2 дает 72.

Шаг 1: Распишем уравнение.

Перестановка $A_m^2$ определяется как:

$$A_m^2 = m \cdot (m — 1)$$

Значение $A_m^2 = 72$ дается в задаче, поэтому:

$$m \cdot (m — 1) = 72$$

Шаг 2: Преобразуем уравнение.

Решим это уравнение для $m$:

$$m^2 — m — 72 = 0$$

Шаг 3: Решим квадратное уравнение.

Для решения квадратного уравнения используем формулу дискриминанта:

$$D = b^2 — 4ac$$

где $a = 1$, $b = -1$, $c = -72$. Подставляем значения:

$$D = (-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-72) = 1 + 288 = 289$$

Шаг 4: Найдем корни уравнения.

Корни уравнения можно найти по формуле:

$$m_1 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a}, \quad m_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$

Подставляем значения:

$$m_1 = \frac{1 — 17}{2} = -8, \quad m_2 = \frac{1 + 17}{2} = 9$$

Так как $m$ должно быть положительным числом, то $m = 9$.

Ответ: $m = 9$.

2) $A_m^2 = 56$

Аналогично решаем для $A_m^2 = 56$.

Шаг 1: Преобразуем уравнение.

$$m \cdot (m — 1) = 56$$ $$m^2 — m — 56 = 0$$

Шаг 2: Вычислим дискриминант.

Для уравнения $m^2 — m — 56 = 0$ $a = 1$, $b = -1$, $c = -56$:

$$D = (-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-56) = 1 + 224 = 225$$

Шаг 3: Найдем корни уравнения.

$$m_1 = \frac{1 — 15}{2} = -7, \quad m_2 = \frac{1 + 15}{2} = 8$$

Так как $m$ должно быть положительным числом, $m = 8$.

Ответ: $m = 8$.

3) $A_m^3 = 12m$

Здесь мы имеем перестановки по 3 и 12 умноженное на $m$.

Шаг 1: Распишем уравнение.

$$m \cdot (m — 1) \cdot (m — 2) = 12m$$

Упростим уравнение:

$$m^2 — 2m — m + 2 — 12 = 0$$ $$m^2 — 3m — 10 = 0$$

Шаг 2: Найдем дискриминант.

Для уравнения $m^2 — 3m — 10 = 0$, $a = 1$, $b = -3$, $c = -10$:

$$D = (-3)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49$$

Шаг 3: Найдем корни уравнения.

$$m_1 = \frac{3 — 7}{2} = -2, \quad m_2 = \frac{3 + 7}{2} = 5$$

Так как $m$ должно быть положительным числом, $m = 5$.

Ответ: $m = 5$.

4) $A_m^3 = 20m$

Аналогично решаем для $A_m^3 = 20m$.

Шаг 1: Преобразуем уравнение.

$$m \cdot (m — 1) \cdot (m — 2) = 20m$$

Упростим уравнение:

$$m^2 — 2m — m + 2 — 20 = 0$$ $$m^2 — 3m — 18 = 0$$

Шаг 2: Вычислим дискриминант.

Для уравнения $m^2 — 3m — 18 = 0$, $a = 1$, $b = -3$, $c = -18$:

$$D = (-3)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81$$

Шаг 3: Найдем корни уравнения.

$$m_1 = \frac{3 — 9}{2} = -3, \quad m_2 = \frac{3 + 9}{2} = 6$$

Так как $m$ должно быть положительным числом, $m = 6$.

Ответ: $m = 6$.

5) $A_{m+1}^2 = 110$

Здесь переменная $m$ увеличена на 1.

Шаг 1: Распишем уравнение.

$$(m + 1) \cdot m = 110$$ $$m^2 + m — 110 = 0$$

Шаг 2: Найдем дискриминант.

Для уравнения $m^2 + m — 110 = 0$, $a = 1$, $b = 1$, $c = -110$:

$$D = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-110) = 1 + 440 = 441$$

Шаг 3: Найдем корни уравнения.

$$m_1 = \frac{-1 — 21}{2} = -11, \quad m_2 = \frac{-1 + 21}{2} = 10$$

Так как $m$ должно быть положительным числом, $m = 10$.

Ответ: $m = 10$.

6) $A_{m+2}^2 = 90$

Здесь переменная $m$ увеличена на 2.

Шаг 1: Распишем уравнение.

$$(m + 2) \cdot (m + 1) = 90$$ $$m^2 + m + 2m + 2 — 90 = 0$$ $$m^2 + 3m — 88 = 0$$

Шаг 2: Найдем дискриминант.

Для уравнения $m^2 + 3m — 88 = 0$, $a = 1$, $b = 3$, $c = -88$:

$$D = 3^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-88) = 9 + 352 = 361$$

Шаг 3: Найдем корни уравнения.

$$m_1 = \frac{-3 — 19}{2} = -11, \quad m_2 = \frac{-3 + 19}{2} = 8$$

Так как $m$ должно быть положительным числом, $m = 8$.

Ответ: $m = 8$.

7) $A_m^5 = 18A_{m-2}^4$

Задача на уравнение с перестановками для двух переменных.

Шаг 1: Распишем уравнение.

$$m(m — 1)(m — 2)(m — 3)(m — 4) = 18(m — 2)(m — 3)(m — 4)(m — 5)$$

Упростим уравнение:

$$m(m — 1) = 18(m — 5)$$ $$m^2 — m = 18m — 90$$ $$m^2 — 19m + 90 = 0$$

Шаг 2: Найдем дискриминант.

Для уравнения $m^2 — 19m + 90 = 0$, $a = 1$, $b = -19$, $c = 90$:

$$D = (-19)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 90 = 361 — 360 = 1$$

Шаг 3: Найдем корни уравнения.

$$m_1 = \frac{19 — 1}{2} = 9, \quad m_2 = \frac{19 + 1}{2} = 10$$

Ответ: $m_1 = 9$, $m_2 = 10$.

8) $(m — 4) \cdot A_m^4 = 21(m — 5) \cdot A_{m-2}^3$

Задача на уравнение с перестановками для двух переменных.

Шаг 1: Распишем уравнение.

$$(m — 4) \cdot m(m — 1)(m — 2)(m — 3) = 21(m — 5)(m — 2)(m — 3)(m — 4)$$

Упростим уравнение:

$$m(m — 1) = 21(m — 5)$$ $$m^2 — m = 21m — 105$$ $$m^2 — 22m + 105 = 0$$

Шаг 2: Найдем дискриминант.

Для уравнения $m^2 — 22m + 105 = 0$, $a = 1$, $b = -22$, $c = 105$:

$$D = (-22)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 105 = 484 — 420 = 64$$

Шаг 3: Найдем корни уравнения.

$$m_1 = \frac{22 — 8}{2} = 7, \quad m_2 = \frac{22 + 8}{2} = 15$$

Ответ: $m_1 = 7$, $m_2 = 15$.

Итоговые ответы:

1. $m = 9$
2. $m = 8$
3. $m = 5$
4. $m = 6$
5. $m = 10$
6. $m = 8$
7. $m_1 = 9$, $m_2 = 10$
8. $m_1 = 7$, $m_2 = 15$