ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1087 Алимов — Подробные Ответы

Из колоды карт, содержащей 36 листов, выбирают: 1)3 карты бубновой масти и одну карту трефовой масти; 2) одну карту пиковой масти и две карты червовой масти. Сколькими способами можно осуществить такой выбор?

Способы выбрать из колоды карт, содержащей 36 листов:

$N = \frac{36}{4} = 9$ — карт каждой масти;

1) Три карты бубновой масти и одну карту трефовой масти:

Вариантов выбрать три карты бубновой масти:

$$C_9^3 = \frac{9!}{(9-3)! \cdot 3!} = \frac{9!}{6! \cdot 3!} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{6! \cdot 3 \cdot 2} = 3 \cdot 4 \cdot 7 = 84;$$

Вариантов выбрать одну карту трефовой масти:

$$C_9^1 = \frac{9!}{(9-1)! \cdot 1!} = \frac{9!}{8! \cdot 1} = \frac{9 \cdot 8!}{8!} = 9;$$

Всего вариантов:

$$A = C_9^3 \cdot C_9^1 = 84 \cdot 9 = 756;$$

Ответ: 756 способов.

2) Одну карту пиковой масти и две карты червовой масти:

Вариантов выбрать одну карту пиковой масти:

$$C_9^1 = \frac{9!}{(9-1)! \cdot 1!} = \frac{9!}{8! \cdot 1} = \frac{9 \cdot 8!}{8!} = 9;$$

Вариантов выбрать две карты червовой масти:

$$C_9^2 = \frac{9!}{(9-2)! \cdot 2!} = \frac{9!}{7! \cdot 2!} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7!}{7! \cdot 2} = 9 \cdot 4 = 36;$$

Всего вариантов:

$$A = C_9^1 \cdot C_9^2 = 9 \cdot 36 = 324;$$

Ответ: 324 способа.

Для решения задачи о том, сколько способов выбрать карты из колоды, содержащей 36 карт, давайте разберем все по шагам. В колоде 36 карт, и каждая масть (бубновая, трефовая, пикова и червовая) содержит 9 карт. Мы будем использовать формулу для сочетаний для вычисления числа способов выбора карт.

Формула для сочетаний

$$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

где:

• $n$ — общее количество элементов (в данном случае это количество карт каждой масти, $n = 9$),
• $k$ — количество элементов, которые нужно выбрать (в данном случае это количество карт для каждой масти, $k = 3$ или $k = 1$).

Задача 1: 3 карты бубновой масти и 1 карта трефовой масти

Выбор 3 карт бубновой масти:

В колоде 9 карт бубновой масти. Мы выбираем 3 карты из 9, это можно сделать $C_9^3$ способами:

$$C_9^3 = \frac{9!}{(9-3)! \cdot 3!} = \frac{9!}{6! \cdot 3!} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{6! \cdot 3 \cdot 2} = 3 \cdot 4 \cdot 7 = 84$$

Выбор 1 карты трефовой масти:

В колоде 9 карт трефовой масти. Мы выбираем 1 карту из 9, это можно сделать $C_9^1$ способами:

$$C_9^1 = \frac{9!}{(9-1)! \cdot 1!} = \frac{9!}{8! \cdot 1} = \frac{9 \cdot 8!}{8!} = 9$$

Общий выбор:

Общее количество способов выбрать 3 карты бубновой масти и 1 карту трефовой масти будет равно произведению результатов:

$$A = C_9^3 \cdot C_9^1 = 84 \cdot 9 = 756$$

Ответ для задачи 1: 756 способов.

Задача 2: 1 карта пиковой масти и 2 карты червовой масти

Выбор 1 карты пиковой масти:

В колоде 9 карт пиковой масти. Мы выбираем 1 карту из 9, это можно сделать $C_9^1$ способами:

$$C_9^1 = \frac{9!}{(9-1)! \cdot 1!} = \frac{9!}{8! \cdot 1} = \frac{9 \cdot 8!}{8!} = 9$$

Выбор 2 карт червовой масти:

В колоде 9 карт червовой масти. Мы выбираем 2 карты из 9, это можно сделать $C_9^2$ способами:

$$C_9^2 = \frac{9!}{(9-2)! \cdot 2!} = \frac{9!}{7! \cdot 2!} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7!}{7! \cdot 2} = 9 \cdot 4 = 36$$

Общий выбор:

Общее количество способов выбрать 1 карту пиковой масти и 2 карты червовой масти будет равно произведению результатов:

$$A = C_9^1 \cdot C_9^2 = 9 \cdot 36 = 324$$

Ответ для задачи 2: 324 способа.