ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 19 Алимов — Подробные Ответы

1. 6, 1, 1/6, … ;
2. -25, -5, -1, … .

1)

$6;1;\frac{1}{6};\dots ;$

$b_1=6$ и $b_2=1$;

$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{1}{6};$

$S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{6}{1-\frac{1}{6}}=6:\frac{5}{6}=6\cdot \frac{6}{5}=\frac{36}{5}=7,2;$

Ответ: $7,2$.

2)

$-25;-5;-2;\dots ;$

$b_1=-25$ и $b_2=-5$;

$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{-5}{-25}=\frac{5}{25}=\frac{1}{5};$

$S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{-25}{1-\frac{1}{5}}=-25:\frac{4}{5}=-25\cdot \frac{5}{4}=-\frac{125}{4}=-31,25;$

Ответ: $-31,25$.

1)

Дана геометрическая прогрессия:
$6;1;\frac{1}{6};\dots$

Шаг 1. Определим первый член прогрессии:
$b_1=6$

Шаг 2. Найдём знаменатель геометрической прогрессии:

$$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{1}{6}$$

(поскольку $b_2=1$, $b_1=6$)

Шаг 3. Условие существования суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
Прогрессия бесконечно убывающая, если $\mathrm{\mid }q\mathrm{\mid }<1$.
Проверка:

$$\mathrm{\mid }q\mathrm{\mid }=\mid \frac{1}{6}\mid =\frac{1}{6}<1\Rightarrow \text{сумма существует}$$

Шаг 4. Формула суммы бесконечной убывающей геометрической прогрессии:

$$S=\frac{b_1}{1-q}$$

Шаг 5. Подставим значения:

$$S=\frac{6}{1-\frac{1}{6}}=\frac{6}{\frac{5}{6}}=6\cdot \frac{6}{5}=\frac{36}{5}=\mathrm{7,2}$$

Ответ: $\boxed{{\displaystyle \mathrm{7,2}}}$

2)

Дана геометрическая прогрессия:
$-25;-5;-2;\dots$

Шаг 1. Определим первый член прогрессии:
$b_1=-25$

Шаг 2. Найдём знаменатель прогрессии:

$$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{-5}{-25}=\frac{5}{25}=\frac{1}{5}$$

(здесь знак минус сокращается)

Шаг 3. Проверим условие убывания:

$$\mathrm{\mid }q\mathrm{\mid }=\mid \frac{1}{5}\mid =\frac{1}{5}<1\Rightarrow \text{прогрессия бесконечно убывающая}$$

Шаг 4. Формула суммы:

$$S=\frac{b_1}{1-q}$$

Шаг 5. Подставим числа:

$$S=\frac{-25}{1-\frac{1}{5}}=\frac{-25}{\frac{4}{5}}=-25\cdot \frac{5}{4}=-\frac{125}{4}=-\mathrm{31,25}$$

Ответ: $\boxed{{\displaystyle -\mathrm{31,25}}}$