ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 498 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Выразить синус, косинус или тангенс, используя формулы двойного угла (498—499).

sin 48°;
cos 164°;
tg 92°;
sin 4пи/3;
cos 5пи/3.

Краткий ответ:

Выразить синус, косинус или тангенс, используя формулы двойного угла:

$\sin 48^\circ = 2 \sin \frac{48^\circ}{2} \cdot \cos \frac{48^\circ}{2} = 2 \sin 24^\circ \cdot \cos 24^\circ$
$\cos 164^\circ = \cos^2 \frac{164^\circ}{2} — \sin^2 \frac{164^\circ}{2} = \cos^2 82^\circ — \sin^2 82^\circ$
$\operatorname{tg} 92^\circ = \frac{2 \operatorname{tg} \frac{92^\circ}{2}}{1 — \operatorname{tg}^2 \frac{92^\circ}{2}} = \frac{2 \operatorname{tg} 46^\circ}{1 — \operatorname{tg}^2 46^\circ}$
$\sin \frac{4\pi}{3} = 2 \sin \left( \frac{1}{2} \cdot \frac{4\pi}{3} \right) \cdot \cos \left( \frac{1}{2} \cdot \frac{4\pi}{3} \right) = 2 \sin \frac{2\pi}{3} \cdot \cos \frac{2\pi}{3}$
$\cos \frac{5\pi}{3} = \cos^2 \left( \frac{1}{2} \cdot \frac{5\pi}{3} \right) — \sin^2 \left( \frac{1}{2} \cdot \frac{5\pi}{3} \right) = \cos^2 \frac{5\pi}{6} — \sin^2 \frac{5\pi}{6}$

Подробный ответ:

Воспользуемся классическими формулами двойного угла:

Для синуса:

$\sin 2\theta = 2 \sin \theta \cos \theta$

Для косинуса:

$\cos 2\theta = \cos^2 \theta — \sin^2 \theta = 2 \cos^2 \theta — 1 = 1 — 2 \sin^2 \theta$

Для тангенса:

$\tan 2\theta = \frac{2 \tan \theta}{1 — \tan^2 \theta}$

1) Выражение для $\sin 48^\circ$

Шаг 1: Представим угол 48° как удвоение угла 24°:

$48^\circ = 2 \times 24^\circ$

Шаг 2: Используем формулу синуса двойного угла:

$\sin 48^\circ = \sin(2 \times 24^\circ) = 2 \sin 24^\circ \cos 24^\circ$

Ответ:

$\boxed{\sin 48^\circ = 2 \sin 24^\circ \cdot \cos 24^\circ}$

2) Выражение для $\cos 164^\circ$

Шаг 1: Представим угол 164° как удвоение 82°:

$164^\circ = 2 \times 82^\circ$

Шаг 2: Используем формулу косинуса двойного угла:

$\cos 164^\circ = \cos(2 \times 82^\circ) = \cos^2 82^\circ — \sin^2 82^\circ$

Ответ:

$\boxed{\cos 164^\circ = \cos^2 82^\circ — \sin^2 82^\circ}$

3) Выражение для $\tan 92^\circ$

Шаг 1: Представим угол 92° как удвоение 46°:

$92^\circ = 2 \times 46^\circ$

Шаг 2: Используем формулу тангенса двойного угла:

$\tan 92^\circ = \tan(2 \times 46^\circ) = \frac{2 \tan 46^\circ}{1 — \tan^2 46^\circ}$

Ответ:

$\boxed{\tan 92^\circ = \frac{2 \tan 46^\circ}{1 — \tan^2 46^\circ}}$

4) Выражение для $\sin \frac{4\pi}{3}$

Шаг 1: Представим угол $\frac{4\pi}{3}$ как удвоение $\frac{2\pi}{3}$ :

$\frac{4\pi}{3} = 2 \times \frac{2\pi}{3}$

Шаг 2: Используем формулу синуса двойного угла (для радиан):

$\sin \frac{4\pi}{3} = \sin\left(2 \times \frac{2\pi}{3}\right) = 2 \sin \frac{2\pi}{3} \cdot \cos \frac{2\pi}{3}$

Ответ:

$\boxed{\sin \frac{4\pi}{3} = 2 \sin \frac{2\pi}{3} \cdot \cos \frac{2\pi}{3}}$

5) Выражение для $\cos \frac{5\pi}{3}$

Шаг 1: Представим угол $\frac{5\pi}{3}$ как удвоение $\frac{5\pi}{6}$ :

$\frac{5\pi}{3} = 2 \times \frac{5\pi}{6}$

Шаг 2: Используем формулу косинуса двойного угла (для радиан):

$\cos \frac{5\pi}{3} = \cos\left(2 \times \frac{5\pi}{6}\right) = \cos^2 \frac{5\pi}{6} — \sin^2 \frac{5\pi}{6}$

Ответ:

$\boxed{\cos \frac{5\pi}{3} = \cos^2 \frac{5\pi}{6} — \sin^2 \frac{5\pi}{6}}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра