ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 452 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Определить знак числа:

sin 2пи/3* sin 3пи/4;
cos 2пи/3* cos пи/6;
tg 5пи/4* sin пи/4.

Краткий ответ:

Определить знак числа:

$\sin \frac{2\pi}{3} \cdot \sin \frac{3\pi}{4};$

$\frac{\pi}{2} < \frac{2\pi}{3} < \pi \quad \text{— точка принадлежит II четверти, значит } \sin \frac{2\pi}{3} > 0;$
$\frac{\pi}{2} < \frac{3\pi}{4} < \pi \quad \text{— точка принадлежит II четверти, значит } \sin \frac{3\pi}{4} > 0;$

Ответ: $\sin \frac{2\pi}{3} \cdot \sin \frac{3\pi}{4} > 0.$

$\cos \frac{2\pi}{3} \cdot \cos \frac{\pi}{6};$

$\frac{\pi}{2} < \frac{2\pi}{3} < \pi \quad \text{— точка принадлежит II четверти, значит } \cos \frac{2\pi}{3} < 0;$
$0 < \frac{\pi}{6} < \frac{\pi}{2} \quad \text{— точка принадлежит I четверти, значит } \cos \frac{\pi}{6} > 0;$

Ответ: $\cos \frac{2\pi}{3} \cdot \cos \frac{\pi}{6} < 0.$

$\operatorname{tg} \frac{5\pi}{4} + \sin \frac{\pi}{4};$

$\pi < \frac{5\pi}{4} < \frac{3\pi}{2} \quad \text{— точка принадлежит III четверти, значит } \operatorname{tg} \frac{5\pi}{4} > 0;$
$0 < \frac{\pi}{4} < \frac{\pi}{2} \quad \text{— точка принадлежит I четверти, значит } \sin \frac{\pi}{4} > 0;$

Ответ: $\operatorname{tg} \frac{5\pi}{4} + \sin \frac{\pi}{4} > 0.$

Подробный ответ:

Задача 1) Определить знак $\sin \frac{2\pi}{3} \cdot \sin \frac{3\pi}{4}$

Шаг 1. Анализ первого слагаемого $\sin \frac{2\pi}{3}$

Угол:
$\frac{2\pi}{3} \approx 2.094$
При этом:
$\frac{\pi}{2} = 1.5708 < \frac{2\pi}{3} < \pi = 3.1416$
Значит, угол находится во II четверти.
В II четверти:
$\sin a > 0$
Следовательно,
$\sin \frac{2\pi}{3} > 0$

Шаг 2. Анализ второго слагаемого $\sin \frac{3\pi}{4}$

Угол:
$\frac{3\pi}{4} \approx 2.356$
Проверяем расположение:
$\frac{\pi}{2} = 1.5708 < \frac{3\pi}{4} < \pi = 3.1416$
Значит, также во II четверти.
В II четверти синус положителен:
$\sin \frac{3\pi}{4} > 0$

Шаг 3. Произведение знаков

Произведение двух положительных чисел положительно:
$\sin \frac{2\pi}{3} \cdot \sin \frac{3\pi}{4} > 0$

Итог:

$\boxed{\sin \frac{2\pi}{3} \cdot \sin \frac{3\pi}{4} > 0}$

Задача 2) Определить знак $\cos \frac{2\pi}{3} \cdot \cos \frac{\pi}{6}$

Шаг 1. Анализ первого слагаемого $\cos \frac{2\pi}{3}$

Угол:
$\frac{2\pi}{3} \approx 2.094$
Как ранее, это II четверть.
В II четверти:
$\cos a < 0$
Значит,
$\cos \frac{2\pi}{3} < 0$

Шаг 2. Анализ второго слагаемого $\cos \frac{\pi}{6}$

Угол:
$\frac{\pi}{6} \approx 0.5236$
Это I четверть ( $0 < a < \frac{\pi}{2}$ ).
В I четверти косинус положителен:
$\cos \frac{\pi}{6} > 0$

Шаг 3. Произведение знаков

Произведение отрицательного и положительного числа отрицательно:
$\cos \frac{2\pi}{3} \cdot \cos \frac{\pi}{6} < 0$

Итог:

$\boxed{\cos \frac{2\pi}{3} \cdot \cos \frac{\pi}{6} < 0}$

Задача 3) Определить знак $\operatorname{tg} \frac{5\pi}{4} + \sin \frac{\pi}{4}$

Шаг 1. Анализ первого слагаемого $\operatorname{tg} \frac{5\pi}{4}$

Угол:
$\frac{5\pi}{4} = 1.25 \pi \approx 3.927$
Это находится в III четверти ( $\pi < a < \frac{3\pi}{2}$ ).
В III четверти:
$\tan a > 0$
Значит:
$\operatorname{tg} \frac{5\pi}{4} > 0$

Шаг 2. Анализ второго слагаемого $\sin \frac{\pi}{4}$

Угол:
$\frac{\pi}{4} \approx 0.785$
Это I четверть.
В I четверти:
$\sin a > 0$
Значит:
$\sin \frac{\pi}{4} > 0$

Шаг 3. Сумма двух положительных чисел положительна:

$\operatorname{tg} \frac{5\pi}{4} + \sin \frac{\pi}{4} > 0$

Итог:

$\boxed{\operatorname{tg} \frac{5\pi}{4} + \sin \frac{\pi}{4} > 0}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра