ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 342 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Решить систему уравнений:

1) система

lgx-lgy=2,

x-10y-900;

2) система

log3(x) + log3(y) =2,

x2y — 2y+9=0.

Краткий ответ:

1. ${\begin{cases} \lg x - \lg y = 2, \\ x - 10 y = 900; \end{cases}$

Первое уравнение:

$\lg x - \lg y = 2;$

$\lg \frac{x}{y} = \lg 10^{2};$

$\frac{x}{y} = 10^{2};$

$\frac{x}{y} = 100, отсюда x = 100 y;$

Второе уравнение:

$x - 10 y = 900;$

$100 y - 10 y = 900;$

$90 y = 900, отсюда y = 10;$

$x = 100 \cdot 10 = 1000;$

Ответ: $(1000; 10)$ .

2. ${\begin{cases} \log_{3} x + \log_{3} y = 2, \\ x^{2} y - 2 y + 9 = 0; \end{cases}$

Первое уравнение:

$\log_{3} x + \log_{3} y = 2;$

$\log_{3} (x y) = \log_{3} 3^{2};$

$x y = 3^{2};$

Решение

Воспользуемся определением логарифма, его свойствами и получим систему:

${\begin{cases} \log_{3} x y = 2 \\ x^{2} y - 2 y + 9 = 0 \end{cases}$ ${\begin{cases} \log_{3} x y = \log_{3} 3^{2} \\ x^{2} y - 2 y + 9 = 0 \end{cases}$ ${\begin{cases} x y = 9 \\ x^{2} y - 2 y + 9 = 0 \end{cases}$ ${\begin{cases} x = \frac{9}{y} \\ \frac{81}{y} - 2 y + 9 = 0 \end{cases}$ ${\begin{cases} x = \frac{9}{y} \\ 2 y^{2} - 9 y - 81 = 0 \end{cases}$ ${\begin{cases} y = 9 \\ x = 1 \end{cases}$

Ответ: $(1; 9)$ .

Подробный ответ:

Задача 1

${\begin{cases} \lg x - \lg y = 2, \\ x - 10 y = 900; \end{cases}$

Решение первого уравнения

Уравнение:

$\lg x - \lg y = 2$

Шаг 1. Применим логарифмическое свойство:

$\lg x - \lg y = \lg (\frac{x}{y})$

Получим:

$\lg (\frac{x}{y}) = 2$

Шаг 2. Переведем логарифмическое уравнение в показательную форму:

$\frac{x}{y} = 10^{2} = 100$

Шаг 3. Выразим $x$ через $y$ :

$x = 100 y$

Решение второго уравнения

Уравнение:

$x - 10 y = 900$

Шаг 4. Подставим $x = 100 y$ в это уравнение:

$100 y - 10 y = 900$

Шаг 5. Упростим:

$90 y = 900$

Шаг 6. Разделим обе части на 90:

$y = \frac{900}{90} = 10$

Шаг 7. Найдем $x$ :

$x = 100 \cdot 10 = 1000$

Ответ:

$(1000; 10)$

Задача 2

${\begin{cases} \log_{3} x + \log_{3} y = 2, \\ x^{2} y - 2 y + 9 = 0; \end{cases}$

Решение первого уравнения

Уравнение:

$\log_{3} x + \log_{3} y = 2$

Шаг 1. Применим логарифмическое свойство:

$\log_{3} x + \log_{3} y = \log_{3} (x y)$

Получим:

$\log_{3} (x y) = 2$

Шаг 2. Переведем логарифмическое уравнение в показательную форму:

$x y = 3^{2} = 9$

Подстановка во второе уравнение

Вторая часть системы:

$x^{2} y - 2 y + 9 = 0$

Шаг 3. Из уравнения $x y = 9$ выразим $x = \frac{9}{y}$

Шаг 4. Найдем $x^{2}$ :

$x = \frac{9}{y} \Rightarrow x^{2} = {(\frac{9}{y})}^{2} = \frac{81}{y^{2}}$

Шаг 5. Подставим $x^{2}$ и $x$ в уравнение:

$x^{2} y - 2 y + 9 = 0$

Подставим:

$(\frac{81}{y^{2}}) \cdot y - 2 y + 9 = 0$

Шаг 6. Упростим:

$\frac{81 y}{y^{2}} - 2 y + 9 = 0 \Rightarrow \frac{81}{y} - 2 y + 9 = 0$

Шаг 7. Умножим всё уравнение на $y$ , чтобы избавиться от дроби:

$81 - 2 y^{2} + 9 y = 0$

Приведем к стандартному виду:

$- 2 y^{2} + 9 y + 81 = 0$

Шаг 8. Домножим обе части на -1 (удобнее работать с положительным коэффициентом при $y^{2}$ ):

$2 y^{2} - 9 y - 81 = 0$

Решение квадратного уравнения

$2 y^{2} - 9 y - 81 = 0$

Шаг 9. Найдем дискриминант:

$D = (- 9)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (- 81) = 81 + 648 = 729$

Шаг 10. Найдём корни:

$y = \frac{- (- 9) \pm \sqrt{729}}{2 \cdot 2} = \frac{9 \pm 27}{4}$ $y_{1} = \frac{9 + 27}{4} = \frac{36}{4} = 9$ $y_{2} = \frac{9 - 27}{4} = \frac{- 18}{4} = - 4.5$

Проверка корней

$x = \frac{9}{y}$

Для $y = 9$ :

$x = \frac{9}{9} = 1 \Rightarrow \log_{3} x = \log_{3} 1 = 0, \log_{3} y = \log_{3} 9 = 2 \Rightarrow \log_{3} x + \log_{3} y = 2$

Для $y = - 4.5$ :

$x = \frac{9}{- 4.5} = - 2 \Rightarrow \log_{3} (- 2) не существует$

Ответ:

$(1; 9)$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра