ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 338 Алимов — Подробные Ответы

Задача

lg (x — 1) — lg (2x — 11) = lg 2;
lg (3x — 1) — lg (x + 5) — lg 5;
log3 (x3 — x) — log3(x) = log3(3).

Краткий ответ:

$1. lg (x - 1) - \lg (2 x - 11) = \lg 2$ ;

$\lg \frac{x - 1}{2 x - 11} = \lg 2;$
$\frac{x - 1}{2 x - 11} = 2;$
$x - 1 = 2 (2 x - 11);$
$x - 1 = 4 x - 22;$
$- 3 x = - 21, отсюда x = 7;$

Выражение имеет смысл при:
$x - 1 > 0, отсюда x > 1;$
$2 x - 11 > 0, отсюда x > 5.5;$

Ответ: $x = 7$ .

$2. lg (3 x - 1) - \lg (x + 5) = \lg 5$ ;

$\lg \frac{3 x - 1}{x + 5} = \lg 5;$
$\frac{3 x - 1}{x + 5} = 5;$
$3 x - 1 = 5 (x + 5);$
$3 x - 1 = 5 x + 25;$
$- 2 x = 26, отсюда x = - 13;$

Выражение имеет смысл при:
$3 x - 1 > 0, отсюда x > \frac{1}{3};$
$x + 5 > 0, отсюда x > - 5;$

Ответ: нет решений.

${3. log}_{3} (x^{3} - x) - \log_{3} x = \log_{3} 3$ ;

$\log_{3} \frac{x^{3} - x}{x} = \log_{3} 3;$
$\frac{x^{3} - x}{x} = 3;$
$x^{3} - x = 3 x;$
$x^{3} - 4 x = 0;$
$x (x^{2} - 4) = 0;$
$(x + 2) \cdot x \cdot (x - 2) = 0;$
$x_{1} = - 2, x_{2} = 0, x_{3} = 2;$

Выражение имеет смысл при:
$x^{3} - x > 0;$
$x (x^{2} - 1) > 0;$
$(x + 1) \cdot x \cdot (x - 1) > 0;$
$- 1 < x < 0 и x > 1;$

Ответ: $x = 2$ .

Подробный ответ:

1) $\lg (x - 1) - \lg (2 x - 11) = \lg 2$

Шаг 1: Область допустимых значений (ОДЗ)

Для определения логарифмов необходимо, чтобы их аргументы были положительными:

$x - 1 > 0 \Rightarrow x > 1$
$2 x - 11 > 0 \Rightarrow x > \frac{11}{2} = 5.5$

Итак, ОДЗ:

$x > 5.5$

Шаг 2: Преобразуем уравнение с помощью свойств логарифмов

$\lg (x - 1) - \lg (2 x - 11) = \lg 2 \Rightarrow \lg (\frac{x - 1}{2 x - 11}) = \lg 2$

Так как логарифмы равны:

$\frac{x - 1}{2 x - 11} = 2$

Шаг 3: Решим рациональное уравнение

$x - 1 = 2 (2 x - 11) \Rightarrow x - 1 = 4 x - 22 \Rightarrow - 3 x = - 21 \Rightarrow x = 7$

Шаг 4: Проверка на ОДЗ

Найденное значение: $x = 7$

Проверим:

$x = 7 > 5.5$ — удовлетворяет ОДЗ

Ответ: $x = 7$

2) $\lg (3 x - 1) - \lg (x + 5) = \lg 5$

Шаг 1: ОДЗ

$3 x - 1 > 0 \Rightarrow x > \frac{1}{3}$
$x + 5 > 0 \Rightarrow x > - 5$

ОДЗ — пересечение условий:

$x > \frac{1}{3}$

Шаг 2: Используем свойства логарифмов

$\lg (3 x - 1) - \lg (x + 5) = \lg (\frac{3 x - 1}{x + 5}) \Rightarrow \lg (\frac{3 x - 1}{x + 5}) = \lg 5$

Равенство логарифмов даёт:

$\frac{3 x - 1}{x + 5} = 5$

Шаг 3: Решаем уравнение

$3 x - 1 = 5 (x + 5) \Rightarrow 3 x - 1 = 5 x + 25 \Rightarrow - 2 x = 26 \Rightarrow x = - 13$

Шаг 4: Проверка на ОДЗ

Проверим найденное значение $x = - 13$ :

$- 13 < \frac{1}{3}$ — не удовлетворяет ОДЗ

Ответ: нет решений

3) $\log_{3} (x^{3} - x) - \log_{3} x = \log_{3} 3$

Шаг 1: ОДЗ

Все выражения под логарифмами должны быть положительными:

$x > 0$
$x^{3} - x > 0$

Разберём второе неравенство:

$x^{3} - x = x (x^{2} - 1) = x (x - 1) (x + 1)$

Исследуем знак произведения:

Знаки множителей:
- $x + 1$ меняет знак в $- 1$
- $x$ — в 0
- $x - 1$ — в 1

Рассмотрим интервалы (метод интервалов):

Интервал	Знак $x$	$x - 1$	$x + 1$	Произведение
$(- \infty, - 1)$	—	—	0	$- \cdot - \cdot - = -$
$(- 1, 0)$	—	—	+	$- \cdot - \cdot + = +$
$(0, 1)$	+	—	+	$+ \cdot - \cdot + = -$
$(1, \infty)$	+	+	+	$+ \cdot + \cdot + = +$

Удовлетворяют:

$- 1 < x < 0$
$x > 1$

Но по условию $x > 0$ (из $\log_{3} x$ ), значит:

$x \in (1, \infty)$

Шаг 2: Используем свойства логарифмов

$\log_{3} (\frac{x^{3} - x}{x}) = \log_{3} 3 \Rightarrow \frac{x^{3} - x}{x} = 3$

Шаг 3: Упростим дробь

$\frac{x^{3} - x}{x} = \frac{x (x^{2} - 1)}{x} = x^{2} - 1 (x \neq 0)$

Решим:

$x^{2} - 1 = 3 \Rightarrow x^{2} = 4 \Rightarrow x = \pm 2$

Шаг 4: Проверка ОДЗ

$x = 2$ — входит в $(1, \infty)$
$x = - 2$ — не входит (не положительный)

Ответ: $x = 2$

Итоговые ответы:

$x = 7$
$нет решений$
$x = 2$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра