ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 329 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Доказать, что функция у = log2 (x2 — 1) возрастает на промежутке (1; +бесконечность).

Краткий ответ:

Доказать, что функция $y = \log_{2}(x^2 — 1)$ возрастает на луче $(1; +\infty)$ .

Область определения функции:
$x^2 — 1 > 0$ ;
$(x + 1)(x — 1) > 0$ ;
$x < -1$ и $x > 1$ ;

Функция $y = x^2 — 1$ возрастает на интервале $(1; +\infty)$ ;

Основание логарифма больше единицы и его аргумент возрастает при $x > 1$ , следовательно функция $y = \log_{2}(x^2 — 1)$ возрастает на интервале $(1; +\infty)$ , что и требовалось доказать.

Подробный ответ:

Цель: доказать, что функция

$y = \log_{2}(x^2 — 1)$

возрастает на луче $(1; +\infty)$ . Уровень детализации — 10 из 10.

Шаг 1. Найдём область определения функции

Функция логарифма определена только тогда, когда аргумент положительный, т.е.

$x^2 — 1 > 0$

Решаем неравенство:

$x^2 > 1 \Rightarrow x < -1 \quad \text{или} \quad x > 1$

Таким образом, область определения функции:

$x \in (-\infty, -1) \cup (1, +\infty)$

Шаг 2. Исследуем поведение подлогарифмического выражения $x^2 — 1$

Функция $f(x) = x^2 — 1$ — это парабола с ветвями вверх.

Она убывает на интервале $(-\infty, 0)$
И возрастает на интервале $(0, +\infty)$

Нас интересует поведение на $(1; +\infty)$ — в этой области:

$x > 1$
Значит, $x^2 — 1$ возрастает, потому что производная $\frac{d}{dx}(x^2 — 1) = 2x > 0$ при $x > 1$

Шаг 3. Учитываем свойства логарифма

Функция $y = \log_{2}(x^2 — 1)$ — это сложная функция: логарифм по основанию 2 от возрастающей функции.

Основание логарифма: $2 > 1$
А при $a > 1$ , функция $\log_a x$ возрастает на всей своей области определения.

Следовательно:

Аргумент $x^2 — 1$ возрастает на $(1; +\infty)$
Логарифм с положительным основанием $>1$ сохраняет порядок

Значит, вся функция $y = \log_{2}(x^2 — 1)$ возрастает на $(1; +\infty)$ .

Шаг 4. Вывод

Аргумент положителен при $x > 1$
Аргумент возрастает при $x > 1$
Основание логарифма $> 1$ , значит логарифм тоже возрастает

$\Rightarrow \text{Функция } y = \log_{2}(x^2 — 1) \text{ возрастает на } (1; +\infty)$

Что и требовалось доказать.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра