ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 328 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Найти область определения функции:

У = log4 (x — 1);
у = log0,3 (1 + х);
у = log3 (х2 + 2х);
у = log корень 2(4 — х2).

Краткий ответ:

Найти область определения функции:

$1. y = \log_{4} (x - 1)$ ;
Выражение имеет смысл при:
$x - 1 > 0$ , отсюда $x > 1$ ;
Ответ: $x > 1$ .

$2. y = \log_{0.3} (1 + x)$ ;
Выражение имеет смысл при:
$1 + x > 0$ , отсюда $x > - 1$ ;
Ответ: $x > - 1$ .

$3. y = \log_{3} (x^{2} + 2 x)$ ;
Выражение имеет смысл при:
$x^{2} + 2 x > 0$ ;
$(x + 2) x > 0$ ;
$x < - 2$ и $x > 0$ ;
Ответ: $x < - 2$ ; $x > 0$ .

$4. y = \log_{\sqrt{2}} (4 - x^{2})$ ;
Выражение имеет смысл при:
$4 - x^{2} > 0$ ;
$x^{2} - 4 < 0$ ;
$(x + 2) (x - 2) < 0$ ;
$- 2 < x < 2$ ;
Ответ: $- 2 < x < 2$ .

Подробный ответ:

1) $y = \log_{4} (x - 1)$

Решение:

Логарифм определён только для положительных чисел, т.е. подлогарифмическое выражение должно быть больше 0: $x - 1 > 0$
Решаем неравенство: $x > 1$
Основание логарифма $4 > 1$ , но для ОДЗ это не имеет значения — важна только область определения подлогарифмического выражения.

Ответ: $x > 1$

2) $y = \log_{0.3} (1 + x)$

Решение:

Подлогарифмическое выражение должно быть положительным: $1 + x > 0$
Решаем: $x > - 1$
Основание $0.3$ — это число от 0 до 1. Это влияет на монотонность функции, но не влияет на ОДЗ.

Ответ: $x > - 1$

3) $y = \log_{3} (x^{2} + 2 x)$

Решение:

Подлогарифмическое выражение должно быть положительным: $x^{2} + 2 x > 0$
Решим это неравенство методом интервалов:
- Раскроем выражение: $x^{2} + 2 x = x (x + 2)$
- Найдём нули: $x = 0$ и $x = - 2$
- Разметим интервалы:
  $(- \infty, - 2)$ , $(- 2, 0)$ , $(0, + \infty)$
- Проверим знак на каждом интервале:
  - $x = - 3$ : $(- 3) (- 1) = 3 > 0$
  - $x = - 1$ : $(- 1) (1) = - 1 < 0$
  - $x = 1$ : $(1) (3) = 3 > 0$
- Учитываем только те области, где выражение положительно: $x < - 2 и x > 0$

Точки $x = - 2$ и $x = 0$ не включаются, так как подлогарифмическое выражение в них равно нулю, а логарифм от 0 не существует.

Ответ: $x < - 2$ ; $x > 0$

4) $y = \log_{\sqrt{2}} (4 - x^{2})$

Решение:

Подлогарифмическое выражение должно быть положительным: $4 - x^{2} > 0$
Преобразуем: $- x^{2} + 4 > 0 \Rightarrow x^{2} < 4$
Из неравенства $x^{2} < 4$ следует: $- 2 < x < 2$
Проверка: логарифм определён при положительном выражении, поэтому границы не включаются.

Ответ: $- 2 < x < 2$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра