ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 272 Алимов — Подробные Ответы

1. log5(625);
2. log6(216);
3. log4(1/16);
4. log5(125).

1. $\log_{5} 625 = \log_{5} 5^{4} = 4$;
2. $\log_{6} 216 = \log_{6} 6^{3} = 3$;
3. $\log_{4} \frac{1}{16} = \log_{4} \frac{1}{4^{2}} = \log_{4} 4^{-2} = -2$;
4. $\log_{5} \frac{1}{125} = \log_{5} \frac{1}{5^{3}} = \log_{5} 5^{-3} = -3$

1) $\log_{5} 625$

Шаг 1: Представим $625$ как степень числа $5$. Мы знаем, что:

$$625 = 5^4$$

Шаг 2: Подставим это в логарифм:

$$\log_{5} 625 = \log_{5} 5^4$$

Шаг 3: Используем свойство логарифмов, которое гласит:

$$\log_{a} a^x = x$$

Применяя это свойство, получаем:

$$\log_{5} 5^4 = 4$$

Ответ:

$$\log_{5} 625 = 4$$

2) $\log_{6} 216$

Шаг 1: Представим $216$ как степень числа $6$. Мы знаем, что:

$$216 = 6^3$$

Шаг 2: Подставим это в логарифм:

$$\log_{6} 216 = \log_{6} 6^3$$

Шаг 3: Используем свойство логарифмов:

$$\log_{a} a^x = x$$

Применяя это свойство, получаем:

$$\log_{6} 6^3 = 3$$

Ответ:

$$\log_{6} 216 = 3$$

3) $\log_{4} \frac{1}{16}$

Шаг 1: Представим $\frac{1}{16}$ как степень числа $4$. Заметим, что:

$$16 = 4^2$$

Следовательно:

$$\frac{1}{16} = 4^{-2}$$

Шаг 2: Подставим это в логарифм:

$$\log_{4} \frac{1}{16} = \log_{4} 4^{-2}$$

Шаг 3: Используем свойство логарифмов:

$$\log_{a} a^x = x$$

Применяя это свойство, получаем:

$$\log_{4} 4^{-2} = -2$$

Ответ:

$$\log_{4} \frac{1}{16} = -2$$

4) $\log_{5} \frac{1}{125}$

Шаг 1: Представим $\frac{1}{125}$ как степень числа $5$. Заметим, что:

$$125 = 5^3$$

Следовательно:

$$\frac{1}{125} = 5^{-3}$$

Шаг 2: Подставим это в логарифм:

$$\log_{5} \frac{1}{125} = \log_{5} 5^{-3}$$

Шаг 3: Используем свойство логарифмов:

$$\log_{a} a^x = x$$

Применяя это свойство, получаем:

$$\log_{5} 5^{-3} = -3$$

Ответ:

$$\log_{5} \frac{1}{125} = -3$$

✅ Итоговые ответы:

1. $\log_{5} 625 = 4$
2. $\log_{6} 216 = 3$
3. $\log_{4} \frac{1}{16} = -2$
4. $\log_{5} \frac{1}{125} = -3$