ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 207 Алимов — Подробные Ответы

На некотором лесном участке можно заготовить 4 * 10^5 м3 древесины. Ежегодный прирост деревьев равен 4%. Сколько можно заготовить древесины на этом участке через 5 лет? Вычисления провести на микрокалькуляторе.

На некотором участке можно заготовить $4 \cdot 10^5$ м³ древесины. Сколько древесины можно заготовить через 5 лет, если ее ежегодный прирост составляет 4%:

Каждый год количество древесины увеличивается в 1,04 раза, имеем геометрическую прогрессию, в которой:

• $b_1 = 4 \cdot 10^5$;
• $q = 1,04$;

Шестой член прогрессии (через пять лет):

$$b_6 = b_1 \cdot q^5 = 4 \cdot 10^5 \cdot 1,04^5 \approx 4 \cdot 10^5 \cdot 1,2166 \approx 4,87 \cdot 10^5 \text{ (м}^3\text{)};$$

Ответ: $4,87 \cdot 10^5$ м³.

На некотором участке можно заготовить $4 \cdot 10^5$ м³ древесины. Сколько древесины можно заготовить через 5 лет, если ее ежегодный прирост составляет 4%:

Каждый год количество древесины увеличивается в 1,04 раза, имеем геометрическую прогрессию, в которой:

• $b_1 = 4 \cdot 10^5$;
• $q = 1,04$;

Геометрическая прогрессия задаётся формулой общего члена:

$$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$$

Где:

• $b_n$ — количество древесины через $n-1$ лет,
• $b_1$ — начальное количество древесины,
• $q$ — знаменатель прогрессии (множитель, на который умножается каждый следующий член),
• $n$ — номер члена последовательности.

Так как требуется найти количество древесины через 5 лет, нам нужен шестой член прогрессии ($n = 6$):

$$b_6 = b_1 \cdot q^5$$

Подставляем значения:

$$b_6 = 4 \cdot 10^5 \cdot 1,04^5$$

Вычислим $1,04^5$:

$$1,04^5 \approx 1,2166$$

Теперь подставим это значение:

$$b_6 \approx 4 \cdot 10^5 \cdot 1,2166$$

Выполним умножение:

$$4 \cdot 10^5 \cdot 1,2166 = 4,8664 \cdot 10^5$$

Округляем до двух знаков после запятой:

$$4,87 \cdot 10^5$$

Таким образом, через 5 лет можно заготовить:

$$\mathbf{4,87 \cdot 10^5 \text{ м}^3}$$

Ответ: $4,87 \cdot 10^5$ м³.