ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 181 Алимов — Подробные Ответы

Изобразить график функции, обратной к функции, график которой представлен на рисунке 33.

График обратной функции симметричен графику основной функции относительно прямой $y = x$;

1). Рисунок 33 – а:

2). Рисунок 33 – б:

$$\boxed{ \text{См. текст выше} }$$

В данной задаче требуется построить графики обратных функций и показать их симметричность относительно прямой $y = x$.

Теоретическое обоснование

График обратной функции $y = f^{-1}(x)$ всегда является отражением графика исходной функции $y = f(x)$$y = x$. Это означает, что если точка$(a, b)$ принадлежит графику функции $y = f(x)$, то точка $(b, a)$ обязательно принадлежит графику обратной функции $y = f^{-1}(x)$.

Рассмотрение графиков

1) Рисунок 33 – а

На данном графике представлена функция $y = f(x)$ и её обратная функция $y = f^{-1}(x)$, симметричные относительно прямой $y = x$.

Прямая $y=x$ проходит под углом 45° к осям координат и служит осью симметрии.

Точки на графике исходной функции меняются местами при переходе к графику обратной функции:

Если ($$a,b)(a, b) принадлежит графику $y = f(x)$, то $(b, a)$ принадлежит $y = f^{-1}(x)$.

В результате график обратной функции получается отражением исходного относительно $y=x$.

2) Рисунок 33 – б

Здесь также изображены два графика: один для функции $y = g(x)$, а другой — для её обратной функции $y = g^{-1}(x)$.

Оба графика симметричны относительно прямой $y=x$.

Каждая точка ($(a, b)$ на графике основной функции преобразуется в точку $(b, a)$ на графике обратной функции.

Визуально можно проследить, что графики действительно являются зеркальным отражением друг друга относительно линии $y=x$.

Вывод

Графики обратных функций всегда являются зеркальным отражением графиков исходных функций относительно прямой $y = x$. Данный принцип проиллюстрирован на обоих рисунках.

$$\boxed{ \text{См. текст выше} }$$