ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 153 Алимов — Подробные Ответы

1. корень 3 степени (2x+3) =1;
2. корень 3 степени (1-x) =2;
3. корень 3 степени (3×2-3) = корень 3 степени 8x.

1). $\sqrt[3]{2x + 3} = 1$

$2x + 3 = 1$

$2x = -2$

$x = -1$

Ответ: $x = -1$

2). $\sqrt[3]{1 — x} = 2$

$1 — x = 8$

$x = 1 — 8 = -7$

Ответ: $x = -7$

3). $\sqrt[3]{3x^2 — 3} = \sqrt[3]{8x}$

$3x^2 — 3 = 8x$

$3x^2 — 8x — 3 = 0$

$D = 8^2 + 4 \cdot 3 \cdot 3 = 64 + 36 = 100$, тогда:

$x_1 = \frac{8 — 10}{2 \cdot 3} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}$

$x_2 = \frac{8 + 10}{2 \cdot 3} = \frac{18}{6} = 3$

Ответ: $x_1 = -\frac{1}{3}$; $x_2 = 3$

1) Решение уравнения

$$\sqrt[3]{2x + 3} = 1$$

Это уравнение содержит кубический корень. Вспомним, что кубический корень $\sqrt[3]{a} = b$ эквивалентен равенству:

$$a = b^3$$

Применим это к данному уравнению:

$$2x + 3 = 1^3$$

$$2x + 3 = 1$$

Теперь решаем полученное линейное уравнение. Вычтем 3 из обеих частей:

$$2x = 1 — 3$$

$$2x = -2$$

Делим обе стороны на 2:

$$x = -\frac{2}{2} = -1$$

Ответ: $x = -1$

2) Решение уравнения

$$\sqrt[3]{1 — x} = 2$$

Снова применяем определение кубического корня:

$$1 — x = 2^3$$

$$1 — x = 8$$

Теперь выражаем $x$. Вычтем 1 из обеих сторон:

$$-x = 8 — 1$$

$$-x = 7$$

Домножим обе стороны на $-1$:

$$x = -7$$

Ответ: $x = -7$

3) Решение уравнения

$$\sqrt[3]{3x^2 — 3} = \sqrt[3]{8x}$$

Так как кубические корни слева и справа равны, то выражения под корнями должны быть равны:

$$3x^2 — 3 = 8x$$

Теперь решаем квадратное уравнение. Переносим все в одну сторону:

$$3x^2 — 8x — 3 = 0$$

Это квадратное уравнение стандартного вида $ax^2 + bx + c = 0$, где:

$a = 3$

$b = -8$

$c = -3$

Вычисляем дискриминант:

$$D = b^2 — 4ac$$

$$D = (-8)^2 — 4 \cdot 3 \cdot (-3)$$

$$D = 64 + 36 = 100$$

Находим корни по формуле:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

$$x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 3}$$

$$x = \frac{8 \pm 10}{6}$$

Находим два значения:

$$x_1 = \frac{8 — 10}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}$$

$$x_2 = \frac{8 + 10}{6} = \frac{18}{6} = 3$$

Ответ: $x_1 = -\frac{1}{3}$, $x_2 = 3$