ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 136 Алимов — Подробные Ответы

1. y= -x^1/2;
2. y= -x^3/5;
3. y= x^3/2;
4. y= -x^1/3.

1. 
   $y = -x^{\frac{1}{2}}$ 

   ;
   $x^{\frac{1}{2}} = -y$ 

   ;
   $x = -y^2$ 

   ;
   Множество значений данной функции:
   $E(y) = (-\infty; 0]$ 

   ;
   Ответ: $y = x^2$ 

   при $x \leq 0$ 

   .

2. 
   $y = -x^{\frac{3}{5}}$ 

   ;
   $x^{\frac{3}{5}} = -y$ 

   ;
   $x^3 = -y^5$ 

   ;
   $x = -y^{\frac{5}{3}}$ 

   ;
   Ответ: $y = -x^{\frac{5}{3}}$ 

   .

3. 
   $y = x^{\frac{3}{2}}$ 

   ;
   $x^{\frac{3}{2}} = y$ 

   ;
   $x^3 = y^2$ 

   ;
   $x = y^{\frac{2}{3}}$ 

   ;
   Ответ: $y = x^{\frac{2}{3}}$ 

   .

4. 
   $y = -x^{\frac{1}{3}}$ 

   ;
   $x^{\frac{1}{3}} = -y$ 

   ;
   $x = -y^3$ 

   ;
   Множество значений данной функции:
   $E(y) = (-\infty; 0]$ 

   ;
   Ответ: $y = -x^3$ 

   при $x \leq 0$ 

   .

1)

$y = -x^{\frac{1}{2}}$

Этап 1: Начальная формула

Исходное уравнение:

$$y = -x^{\frac{1}{2}}$$

Этап 2: Перепишем уравнение для

$x$

Для того чтобы найти обратную функцию, нам нужно выразить

$x$

через

$y$

. Для этого можно сначала избавиться от степени

$\frac{1}{2}$

. Перепишем уравнение:

$$x^{\frac{1}{2}} = -y$$

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

$$x = (-y)^2$$

Таким образом, мы получаем:

$$x = y^2$$

Этап 3: Множество значений функции

Чтобы определить область значений, заметим, что исходное уравнение

$y = -x^{\frac{1}{2}}$

определено только для

$x \geq 0$

, так как квадратный корень из отрицательного числа не существует в области действительных чисел. Значит, при

$x \geq 0$

,

$y$

принимает значения, принадлежащие интервалу

$(-\infty, 0]$

, так как в уравнении

$y = -x^{\frac{1}{2}}$

всегда будет отрицательное значение для

$y$

, поскольку

$x^{\frac{1}{2}} \geq 0$

.

Ответ:

$$y = x^2 \quad \text{при} \quad x \leq 0$$

2)

$y = -x^{\frac{3}{5}}$

Этап 1: Начальная формула

Исходное уравнение:

$$y = -x^{\frac{3}{5}}$$

Этап 2: Перепишем уравнение для

$x$

Преобразуем уравнение для нахождения обратной функции:

$$x^{\frac{3}{5}} = -y$$

Возведем обе стороны в степень

$\frac{5}{3}$

:

$$x = (-y)^{\frac{5}{3}}$$

Ответ:

$$y = -x^{\frac{5}{3}}$$

3)

$y = x^{\frac{3}{2}}$

Этап 1: Начальная формула

Исходное уравнение:

$$y = x^{\frac{3}{2}}$$

Этап 2: Перепишем уравнение для

$x$

Теперь для нахождения обратной функции нужно выразить

$x$

через

$y$

. Из уравнения

$y = x^{\frac{3}{2}}$

получаем:

$$x^{\frac{3}{2}} = y$$

Возводим обе стороны в степень

$\frac{2}{3}$

:

$$x = y^{\frac{2}{3}}$$

Ответ:

$$y = x^{\frac{2}{3}}$$

4)

$y = -x^{\frac{1}{3}}$

Этап 1: Начальная формула

Исходное уравнение:

$$y = -x^{\frac{1}{3}}$$

Этап 2: Перепишем уравнение для

$x$

Применим аналогичные шаги, чтобы выразить

$x$

через

$y$

:

$$x^{\frac{1}{3}} = -y$$

Возведем обе стороны в куб:

$$x = -y^3$$

Этап 3: Множество значений функции

Для функции

$y = -x^{\frac{1}{3}}$

, область определения (значения

$x$

) не ограничена, так как кубический корень существует для всех действительных чисел. Однако, если

$x$

может быть любым, то

$y$

всегда будет

$\leq 0$

, так как кубический корень отрицательного числа остается отрицательным.

Ответ:

$$y = -x^3 \quad \text{при} \quad x \leq 0$$

Итоговые ответы:

1. 
   $y = x^2$ 

   при $x \leq 0$ 

   .

2. 
   $y = -x^{\frac{5}{3}}$ 

   .

3. 
   $y = x^{\frac{2}{3}}$ 

   .

4. 
   $y = -x^3$ 

   при $x \leq 0$ 

   .