ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1177 Алимов — Подробные Ответы

Бросают две игральные кости. Найти вероятность события: 1) произведение появившихся чисел равно 6; 2) произведение появившихся чисел равно 4; 3) сумма выпавших чисел равна 4; 4) сумма выпавших чисел равна 5; 5) сумма выпавших чисел больше 9; 6) сумма выпавших чисел не больше 5.

Бросают две игральные кости:

$n = 6 \cdot 6 = 36$ — число всех возможных исходов;

1. Вероятность, что произведение появившихся чисел равно 6:
   $m = \{1, 6; 6, 1; 2, 3; 3, 2\} = 4 \text{ — благоприятных исходов};$
   $P = \frac{m}{n} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9};$
2. Вероятность, что произведение появившихся чисел равно 4:
   $m = \{1, 4; 4, 1; 2, 2\} = 3 \text{ — благоприятных исходов};$
   $P = \frac{m}{n} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12};$
3. Вероятность, что сумма выпавших чисел равна 4:
   $m = \{1, 3; 3, 1; 2, 2\} = 3 \text{ — благоприятных исходов};$
   $P = \frac{m}{n} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12};$
4. Вероятность, что сумма выпавших чисел равна 5:
   $m = \{1, 4; 4, 1; 2, 3; 3, 2\} = 4 \text{ — благоприятных исходов};$
   $P = \frac{m}{n} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9};$
5. Вероятность, что сумма выпавших чисел больше 9:
   $m = \{6, 6; 6, 5; 5, 6; 6, 4; 4, 6; 5, 5\} = 6 \text{ — благоприятных исходов};$
   $P = \frac{m}{n} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6};$
6. Вероятность, что сумма выпавших чисел не больше 5:
   $m = \{1, 1; 1, 2; 2, 1; 2, 2; 3, 1; 1, 3; 3, 2; 3, 1; 4, 1; 1, 4\} = 10;$
   $P = \frac{m}{n} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18};$

Давайте рассмотрим все этапы, подробно разобрав каждый случай. При подбрасывании двух игральных костей на каждой из них может выпасть одно из 6 значений: $1, 2, 3, 4, 5, 6$. Следовательно, общее количество возможных исходов равно:

$$n = 6 \cdot 6 = 36$$

Теперь рассмотрим каждый случай по порядку.

1) Произведение выпавших чисел равно 6

Для этого события нужно найти такие пары чисел, произведение которых равно 6. Перечислим все возможные комбинации:

• $1 \times 6 = 6$
• $6 \times 1 = 6$
• $2 \times 3 = 6$
• $3 \times 2 = 6$

Таким образом, благоприятные исходы — это:

$$\{(1, 6), (6, 1), (2, 3), (3, 2)\}$$

Количество благоприятных исходов $m = 4$.

Теперь находим вероятность:

$$P = \frac{m}{n} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$$

2) Произведение выпавших чисел равно 4

Для этого события нужно найти такие пары чисел, произведение которых равно 4. Перечислим все возможные комбинации:

• $1 \times 4 = 4$
• $4 \times 1 = 4$
• $2 \times 2 = 4$

Таким образом, благоприятные исходы — это:

$$\{(1, 4), (4, 1), (2, 2)\}$$

Количество благоприятных исходов $m = 3$.

Теперь находим вероятность:

$$P = \frac{m}{n} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$$

3) Сумма выпавших чисел равна 4

Для этого события нужно найти такие пары чисел, сумма которых равна 4. Перечислим все возможные комбинации:

• $1 + 3 = 4$
• $3 + 1 = 4$
• $2 + 2 = 4$

Таким образом, благоприятные исходы — это:

$$\{(1, 3), (3, 1), (2, 2)\}$$

Количество благоприятных исходов $m = 3$.

Теперь находим вероятность:

$$P = \frac{m}{n} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$$

4) Сумма выпавших чисел равна 5

Для этого события нужно найти такие пары чисел, сумма которых равна 5. Перечислим все возможные комбинации:

• $1 + 4 = 5$
• $4 + 1 = 5$
• $2 + 3 = 5$
• $3 + 2 = 5$

Таким образом, благоприятные исходы — это:

$$\{(1, 4), (4, 1), (2, 3), (3, 2)\}$$

Количество благоприятных исходов $m = 4$.

Теперь находим вероятность:

$$P = \frac{m}{n} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$$

5) Сумма выпавших чисел больше 9

Для этого события нужно найти такие пары чисел, сумма которых больше 9. Рассмотрим возможные суммы чисел:

• Максимальная возможная сумма двух костей — это $6 + 6 = 12$. Нам нужно найти все пары чисел, которые дают суммы больше 9: 10, 11 и 12.

Перечислим все возможные комбинации:

• $6 + 6 = 12$
• $6 + 5 = 11$
• $5 + 6 = 11$
• $6 + 4 = 10$
• $4 + 6 = 10$
• $5 + 5 = 10$

Таким образом, благоприятные исходы — это:

$$\{(6, 6), (6, 5), (5, 6), (6, 4), (4, 6), (5, 5)\}$$

Количество благоприятных исходов $m = 6$.

Теперь находим вероятность:

$$P = \frac{m}{n} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$$

6) Сумма выпавших чисел не больше 5

Для этого события нужно найти такие пары чисел, сумма которых не больше 5. Рассмотрим возможные суммы чисел:

• Минимальная возможная сумма двух костей — это $1 + 1 = 2$. Нам нужно найти все пары чисел, которые дают суммы от 2 до 5.

Перечислим все возможные комбинации:

• $1 + 1 = 2$
• $1 + 2 = 3$
• $2 + 1 = 3$
• $2 + 2 = 4$
• $1 + 3 = 4$
• $3 + 1 = 4$
• $3 + 2 = 5$
• $2 + 3 = 5$
• $1 + 4 = 5$
• $4 + 1 = 5$

Таким образом, благоприятные исходы — это:

$$\{(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (1, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 1), (4, 1), (1, 4)\}$$

Количество благоприятных исходов $m = 10$.

Теперь находим вероятность:

$$P = \frac{m}{n} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}$$

Итоговые ответы:

1. Произведение выпавших чисел равно 6:
   $P = \frac{1}{9}$
2. Произведение выпавших чисел равно 4:
   $P = \frac{1}{12}$
3. Сумма выпавших чисел равна 4:
   $P = \frac{1}{12}$
4. Сумма выпавших чисел равна 5:
   $P = \frac{1}{9}$
5. Сумма выпавших чисел больше 9:
   $P = \frac{1}{6}$
6. Сумма выпавших чисел не больше 5:
   $P = \frac{5}{18}$