ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1153 Алимов — Подробные Ответы

Вероятность Р того, что при измерении прибором некоторой физической величины будет допущена ошибка, превышающая заданную точность, постоянна. Вероятность того, что ошибка будет допущена этим прибором хотя бы один раз из двух измерений, равна 32/81. Найти Р.

Вероятность того, что хотя бы при одном из двух измерений некоторым прибором будет допущена ошибка равна $\frac{32}{81}$;

Пусть событие $A$ — совершение ошибки при одном измерении;

Вероятность совершения ошибки при каждом измерении:

$$1 — P(\overline{A} \overline{A}) = 1 — P(\overline{A}) \cdot P(\overline{A}) = \frac{32}{81};$$ $$P(\overline{A})^2 = 1 — \frac{32}{81} = \frac{49}{81};$$ $$P(\overline{A}) = \frac{7}{9}, \text{ отсюда } P(A) = 1 — \frac{7}{9} = \frac{2}{9};$$

Ответ: $\frac{2}{9}$.

Условие задачи:

1. Вероятность $P$ того, что при измерении прибором некоторой физической величины будет допущена ошибка, превышающая заданную точность, постоянна.
2. Вероятность того, что ошибка будет допущена хотя бы один раз из двух измерений, равна $\frac{32}{81}$.
3. Требуется найти $P$ — вероятность того, что при одном измерении будет допущена ошибка.

Обозначения:

• Пусть событие $A$ — это совершение ошибки при одном измерении.
• Тогда $P(A)$ — вероятность того, что при одном измерении будет допущена ошибка.
• $P(\overline{A})$ — вероятность того, что при одном измерении ошибки не будет допущено.

Мы знаем, что вероятность того, что ошибка будет допущена хотя бы одним из двух измерений, равна $\frac{32}{81}$.

Подход к решению:

Шаг 1: Определение вероятности, что ошибка не будет допущена при обоих измерениях.

Вероятность того, что ошибка не будет допущена при одном измерении, равна $P(\overline{A}) = 1 — P(A)$. Поскольку измерения независимы, то вероятность того, что ошибка не будет допущена ни в одном из двух измерений, равна произведению вероятностей того, что ошибка не будет допущена в каждом из измерений:

$$P(\overline{A} \overline{A}) = P(\overline{A}) \cdot P(\overline{A}) = P(\overline{A})^2.$$

Шаг 2: Определение вероятности, что ошибка будет допущена хотя бы в одном из измерений.

Мы знаем, что вероятность того, что ошибка будет допущена хотя бы в одном из двух измерений, равна $\frac{32}{81}$. Это можно записать так:

$$P(\text{ошибка хотя бы в одном измерении}) = 1 — P(\overline{A} \overline{A}).$$

Подставляем выражение для $P(\overline{A} \overline{A})$:

$$1 — P(\overline{A})^2 = \frac{32}{81}.$$

Шаг 3: Решение уравнения для $P(\overline{A})$.

Теперь решим это уравнение для $P(\overline{A})$.

$$1 — P(\overline{A})^2 = \frac{32}{81}.$$

Переносим $P(\overline{A})^2$ на одну сторону:

$$P(\overline{A})^2 = 1 — \frac{32}{81} = \frac{81}{81} — \frac{32}{81} = \frac{49}{81}.$$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$P(\overline{A}) = \sqrt{\frac{49}{81}} = \frac{7}{9}.$$

Шаг 4: Нахождение $P(A)$.

Теперь, зная $P(\overline{A})$, можем найти $P(A)$:

$$P(A) = 1 — P(\overline{A}) = 1 — \frac{7}{9} = \frac{2}{9}.$$

Ответ:

Итак, вероятность $P$ того, что при одном измерении будет допущена ошибка, равна $\frac{2}{9}$.