ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1152 Алимов — Подробные Ответы

Вероятность того, что цель будет поражена хотя бы одним из двух выстрелов, равна 0,96. Полагая, что каждый раз вероятность поражения цели при одном выстреле одна и та же, найти эту вероятность.

Вероятность, что цель будет поражена хотя бы одним из двух выстрелов равна 0,96;

Пусть событие $A$ — поражение цели при одном выстреле;

Вероятность поразить цель при каждом выстреле:
$P = 1 — P(\overline{A} \cdot \overline{A}) = 1 — P(\overline{A}) \cdot P(\overline{A}) = 0,96;$
$P(\overline{A})^2 = 1 — 0,96 = 0,04;$
$P(\overline{A}) = 0,2, \text{ отсюда } P(A) = 1 — 0,2 = 0,8;$

Ответ: 0,8.

Вероятность того, что цель будет поражена хотя бы одним из двух выстрелов, равна $0,96$. Нужно найти вероятность поражения цели при одном выстреле, предполагая, что она одинаковая для каждого выстрела.

Обозначения и исходные данные:

• Пусть событие $A$ — это поражение цели при одном выстреле.
• Тогда вероятность того, что цель будет поражена при одном выстреле, будет $P(A)$, а вероятность того, что цель не будет поражена при одном выстреле, будет $P(\overline{A})$.

Нам нужно найти $P(A)$.

Рассмотрим задачу:

Из условия мы знаем, что вероятность того, что цель будет поражена хотя бы одним из двух выстрелов, равна $0,96$.

Это можно записать так:

$$P(\text{цель поражена хотя бы одним выстрелом}) = 0,96.$$

Вероятность поражения хотя бы одним выстрелом:

Для решения задачи воспользуемся принципом дополнения. Вероятность того, что цель будет поражена хотя бы одним из двух выстрелов, равна 1 минус вероятность того, что цель не будет поражена ни одним из выстрелов.

Обозначим:

• $P(\overline{A})$ — вероятность того, что цель не будет поражена при одном выстреле.

Поскольку выстрелы независимы, то вероятность того, что цель не будет поражена ни одним из двух выстрелов, равна произведению вероятностей того, что цель не будет поражена при каждом выстреле. Это событие можно записать как:

$$P(\overline{A} \cdot \overline{A}) = P(\overline{A}) \cdot P(\overline{A}) = P(\overline{A})^2.$$

Тогда вероятность того, что цель будет поражена хотя бы одним выстрелом, будет равна:

$$P(\text{поражена хотя бы одним выстрелом}) = 1 — P(\overline{A} \cdot \overline{A}) = 1 — P(\overline{A})^2.$$

Подставляем известную вероятность:

По условию задачи, вероятность того, что цель будет поражена хотя бы одним из двух выстрелов, равна $0,96$. То есть:

$$1 — P(\overline{A})^2 = 0,96.$$

Теперь решим это уравнение для $P(\overline{A})$.

Решение уравнения:

Из уравнения $1 — P(\overline{A})^2 = 0,96$ выразим $P(\overline{A})^2$:

$$P(\overline{A})^2 = 1 — 0,96 = 0,04.$$

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$P(\overline{A}) = \sqrt{0,04} = 0,2.$$

Найдем вероятность поражения цели при одном выстреле:

Мы знаем, что $P(A) = 1 — P(\overline{A})$, так как $P(A)$ — это вероятность того, что цель будет поражена, а $P(\overline{A})$ — вероятность того, что цель не будет поражена. Подставляем найденное значение для $P(\overline{A})$:

$$P(A) = 1 — 0,2 = 0,8.$$

Ответ:

Таким образом, вероятность того, что цель будет поражена при одном выстреле, равна $0,8$.