ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1148 Алимов — Подробные Ответы

Вероятность выигрыша на некоторой бирже в течение каждого из двух фиксированных дней равна 0,3. Найти вероятность того, что на этой бирже: 1) выигрыши произойдут в каждый из этих двух дней; 2) два этих дня не будет выигрышей; 3) выигрыши произойдут хотя бы в один из двух фиксированных дней.

Вероятность выигрыша на бирже в течение каждого из двух фиксированных дней равна 0,3, пусть событие:

• $A$ — выигрыш в первый день;
• $B$ — выигрыш во второй день;

1) Вероятность, что выигрыши произойдут в каждый из этих дней:

$P(AB) = P(A) \cdot P(B) = 0,3 \cdot 0,3 = 0,09;$
Ответ: 0,09.

2) Вероятность, что выигрыша не будет ни в один из этих дней:

$P(\overline{A} \overline{B}) = P(\overline{A}) \cdot P(\overline{B}) = (1 — 0,3) \cdot (1 — 0,3) = 0,7 \cdot 0,7 = 0,49;$
Ответ: 0,49.

3) Вероятность, что выигрыш будет по крайней мере в один из дней:

$P = 1 — P(\overline{A} \overline{B}) = 1 — P(\overline{A}) \cdot P(\overline{B}) = 1 — 0,7 \cdot 0,7 = 1 — 0,49 = 0,51;$
Ответ: 0,51.

Условия задачи:

• Вероятность выигрыша на бирже в течение каждого из двух фиксированных дней равна $P = 0.3$.
• Пусть событие:
  • $A$ — выигрыш в первый день;
  • $B$ — выигрыш во второй день.

Необходимо найти:

1. Вероятность, что выигрыши произойдут в каждый из этих двух дней.
2. Вероятность, что в оба эти дня не будет выигрышей.
3. Вероятность, что выигрыши произойдут хотя бы в один из двух фиксированных дней.

1) Вероятность, что выигрыши произойдут в каждый из этих двух дней

Шаг 1: Определим, что нужно найти.
Нам нужно найти вероятность того, что событие $A$ (выигрыш в первый день) и событие $B$ (выигрыш во второй день) произойдут одновременно, то есть $P(AB)$.

Шаг 2: Используем формулу для вероятности независимых событий.
Поскольку вероятности выигрыша на бирже в два разных дня не зависят друг от друга (один день не влияет на другой), эти события независимы. Поэтому для независимых событий вероятность их одновременного наступления равна произведению их вероятностей:

$$P(AB) = P(A) \cdot P(B)$$

Подставим значения:

$$P(AB) = 0.3 \cdot 0.3 = 0.09$$

Ответ: Вероятность, что выигрыши произойдут в каждый из этих двух дней, равна $0.09$.

2) Вероятность, что в два этих дня не будет выигрышей

Шаг 1: Определим, что нужно найти.
Нам нужно найти вероятность того, что в оба дня не будет выигрышей. То есть, события $A$ и $B$ не наступят. Вероятности, что не произойдут выигрыши в каждый день, равны $P(\overline{A}) = 1 — P(A)$ и $P(\overline{B}) = 1 — P(B)$.

Шаг 2: Найдем вероятность того, что не будет выигрыша в первый и второй день.
Поскольку события $A$ и $B$ независимы, то вероятность того, что не будет выигрыша ни в один из этих дней, равна произведению вероятностей того, что не произойдут выигрыши в каждом из дней:

$$P(\overline{A} \overline{B}) = P(\overline{A}) \cdot P(\overline{B})$$

Подставим значения:

$$P(\overline{A}) = 1 — 0.3 = 0.7$$ $$P(\overline{B}) = 1 — 0.3 = 0.7$$ $$P(\overline{A} \overline{B}) = 0.7 \cdot 0.7 = 0.49$$

Ответ: Вероятность, что в два этих дня не будет выигрышей, равна $0.49$.

3) Вероятность, что выигрыши произойдут хотя бы в один из двух фиксированных дней

Шаг 1: Определим, что нужно найти.
Нам нужно найти вероятность того, что хотя бы одно из событий $A$ или $B$ произойдет, то есть выигрыш будет хотя бы в один день. Это событие можно выразить через дополнение к событию, когда выигрыша не будет ни в один из дней:

$$P(\text{хотя бы один выигрыш}) = 1 — P(\overline{A} \overline{B})$$

Шаг 2: Подставим значение для $P(\overline{A} \overline{B})$, которое мы нашли ранее:

$$P(\overline{A} \overline{B}) = 0.49$$

Тогда:

$$P(\text{хотя бы один выигрыш}) = 1 — 0.49 = 0.51$$

Ответ: Вероятность, что выигрыши произойдут хотя бы в один из двух фиксированных дней, равна $0.51$.

Итоговые ответы:

1. Вероятность, что выигрыши произойдут в каждый из этих двух дней, равна $0.09$.
2. Вероятность, что в два этих дня не будет выигрышей, равна $0.49$.
3. Вероятность, что выигрыши произойдут хотя бы в один из двух фиксированных дней, равна $0.51$.