ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1130 Алимов — Подробные Ответы

Среди 20 деталей, лежащих в ящике, 3 детали бракованные. Наугад вынимают 2 детали. Какова вероятность того, что: 1) обе детали оказались бракованными; 2) одна деталь бракованная, а другая нет; 3) обе детали не бракованные?

Среди 20 деталей 3 бракованные, наугад вынимают 2 детали:

$$n = C_{20}^2 = \frac{20!}{(20-2)! \cdot 2!} = \frac{20!}{18! \cdot 2} = \frac{20 \cdot 19 \cdot 18!}{18! \cdot 2} = 10 \cdot 19 = 190;$$

1) Вероятность, что обе детали оказались бракованными:

$$m = C_3^2 = \frac{3!}{(3-2)! \cdot 2!} = \frac{3!}{1! \cdot 2!} = \frac{3 \cdot 2!}{2!} = 3;$$ $$P = \frac{m}{n} = \frac{3}{190};$$

2) Вероятность, что одна деталь бракованная, а другая нет:

$$m = C_3^1 \cdot C_{17}^1 = \frac{3!}{(3-1)! \cdot 1!} \cdot \frac{17!}{(17-1)! \cdot 1!} = \frac{3!}{2! \cdot 1!} \cdot \frac{17!}{16! \cdot 1!} = 3 \cdot 17 = 51;$$ $$P = \frac{m}{n} = \frac{51}{190};$$

3) Вероятность, что обе детали оказались не бракованными:

$$m = C_{17}^2 = \frac{17!}{(17-2)! \cdot 2!} = \frac{17!}{15! \cdot 2} = \frac{17 \cdot 16 \cdot 15!}{15! \cdot 2} = 17 \cdot 8 = 136;$$ $$P = \frac{m}{n} = \frac{136}{190} = \frac{68}{95};$$

• В ящике 20 деталей, из которых 3 — бракованные.
• Наугад вынимают 2 детали.

Нужно найти вероятность того, что:

1. Обе детали окажутся бракованными.
2. Одна деталь бракованная, а другая нет.
3. Обе детали не бракованные.

Общее количество возможных исходов при выборе 2 деталей из 20 можно вычислить с помощью сочетаний. Общее количество способов выбрать 2 детали из 20:

$$n = C_{20}^2 = \frac{20!}{(20-2)! \cdot 2!} = \frac{20!}{18! \cdot 2!} = \frac{20 \cdot 19 \cdot 18!}{18! \cdot 2} = 10 \cdot 19 = 190$$

Таким образом, $n = 190$ — общее количество возможных способов выбрать 2 детали из 20.

1) Вероятность, что обе детали оказались бракованными:

Шаг 1: Количество благоприятных исходов.
Для того чтобы выбрать 2 бракованные детали, необходимо выбрать 2 детали из 3 бракованных. Количество таких способов можно вычислить с помощью сочетания:

$$m = C_3^2 = \frac{3!}{(3-2)! \cdot 2!} = \frac{3 \cdot 2!}{2!} = 3$$

Шаг 2: Расчёт вероятности.
Теперь рассчитываем вероятность:

$$P = \frac{m}{n} = \frac{3}{190}$$

Ответ: Вероятность того, что обе детали окажутся бракованными, равна $\frac{3}{190}$.

2) Вероятность, что одна деталь бракованная, а другая нет:

Шаг 1: Количество благоприятных исходов.
Для того чтобы выбрать 1 бракованную деталь и 1 небракованную деталь, необходимо:

• Выбрать 1 бракованную деталь из 3, что можно сделать $C_3^1$ способами.
• Выбрать 1 небракованную деталь из оставшихся 17 (небракованных), что можно сделать $C_{17}^1$ способами.

Таким образом, количество благоприятных исходов:

$$m = C_3^1 \cdot C_{17}^1 = 3 \cdot 17 = 51$$

Шаг 2: Расчёт вероятности.
Теперь рассчитываем вероятность:

$$P = \frac{m}{n} = \frac{51}{190}$$

Ответ: Вероятность того, что одна деталь бракованная, а другая нет, равна $\frac{51}{190}$.

3) Вероятность, что обе детали не бракованные:

Шаг 1: Количество благоприятных исходов.
Для того чтобы выбрать 2 небракованные детали, необходимо выбрать 2 детали из 17 небракованных. Количество таких способов можно вычислить с помощью сочетания:

$$m = C_{17}^2 = \frac{17!}{(17-2)! \cdot 2!} = \frac{17 \cdot 16 \cdot 15!}{15! \cdot 2} = 17 \cdot 8 = 136$$

Шаг 2: Расчёт вероятности.
Теперь рассчитываем вероятность:

$$P = \frac{m}{n} = \frac{136}{190} = \frac{68}{95}$$

Ответ: Вероятность того, что обе детали не бракованные, равна $\frac{68}{95}$.

Итог:

1. Вероятность того, что обе детали окажутся бракованными: $\frac{3}{190}$
2. Вероятность того, что одна деталь бракованная, а другая нет: $\frac{51}{190}$
3. Вероятность того, что обе детали не бракованные: $\frac{68}{95}$