ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1071 Алимов — Подробные Ответы

Имеются 8 книг, среди которых: 1) 6 книг различных авторов и двухтомник одного автора, книг которого не было среди предыдущих шести книг; 2) 5 книг различных пяти авторов и трёхтомник шестого автора. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы книги одного автора стояли рядом?

Способы расставить 8 книг, так чтобы книги одного автора стояли рядом;

1) Шесть книг различных авторов и двухтомник одного автора:

Вариантов расстановки двухтомника:
$P_2 = 2! = 2;$

Рассмотрим двухтомник как одну книгу, остается 7 книг и 7 мест:
$P_7 = 7! = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 5040;$

Всего вариантов:
$A = P_2 \cdot P_7 = 2 \cdot 5040 = 10080;$

Ответ: 10 080 способов.

2) Пять книг различных авторов и трехтомник одного автора:

Вариантов расстановки трехтомника:
$P_3 = 3! = 3 \cdot 2 = 6;$

Рассмотрим трехтомник как одну книгу, остается 6 книг и 6 мест:
$P_6 = 6! = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 720;$

Всего вариантов:
$A = P_3 \cdot P_6 = 6 \cdot 720 = 4320;$

Ответ: 4 320 способов.

Задача 1: 6 книг различных авторов и двухтомник одного автора

У нас имеется 6 книг различных авторов и двухтомник одного автора, который не встречается среди предыдущих 6 книг.

Шаг 1: Обработка двухтомника как одной книги

Двухтомник представляет собой две книги одного автора, которые должны стоять рядом. Мы можем рассматривать его как одну «составную книгу», где два тома — это две книги, но их нужно разместить рядом. В этом случае, для определения числа способов расстановки двухтомника, мы можем просто рассматривать его как одну единицу.

Шаг 2: Рассмотрение всех книг (6 разных книг + двухтомник)

Теперь мы рассматриваем расстановку 7 единиц: 6 книг различных авторов и одну «составную книгу» — двухтомник. Поскольку книги различных авторов не ограничены в расположении, то мы можем просто разместить 7 единиц (6 книг + двухтомник) на полке.

Число способов расстановки 7 единиц на полке (с учетом перестановки книг):

$$P_7 = 7! = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 5040.$$

Шаг 3: Расположение двухтомника

Теперь нужно учесть расположение двухтомника. Двухтомник состоит из двух книг, которые можно расставить друг с другом. Количество способов, как можно расставить два тома, равно числу перестановок двух элементов:

$$P_2 = 2! = 2.$$

Шаг 4: Общий результат

Общий результат будет произведением числа способов расстановки 7 единиц на полке (пункт 2) и числа способов расставить два тома (пункт 3):

$$A = P_2 \cdot P_7 = 2 \cdot 5040 = 10080.$$

Ответ для задачи 1: 10 080 способов.

Задача 2: 5 книг различных авторов и трёхтомник одного автора

В этом случае у нас имеется 5 книг различных авторов и трёхтомник одного автора, который не встречается среди этих 5 книг.

Шаг 1: Обработка трёхтомника как одной книги

Трёхтомник состоит из трёх книг одного автора, и эти книги должны стоять рядом. Мы можем рассматривать трёхтомник как одну единицу, состоящую из трёх книг.

Шаг 2: Рассмотрение всех книг (5 разных книг + трёхтомник)

Теперь мы рассматриваем расстановку 6 единиц: 5 книг различных авторов и одну «составную книгу» — трёхтомник. Так как книги различных авторов не ограничены в расположении, мы можем разместить 6 единиц (5 книг + трёхтомник) на полке.

Число способов расстановки 6 единиц на полке (с учетом перестановки книг):

$$P_6 = 6! = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 720.$$

Шаг 3: Расположение трёхтомника

Теперь нужно учесть расположение трёхтомника. Трёхтомник состоит из трёх книг, которые могут быть расположены по-разному. Количество способов расставить три книги внутри трёхтомника равно числу перестановок трёх элементов:

$$P_3 = 3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6.$$

Шаг 4: Общий результат

Общий результат для этой задачи будет произведением числа способов расстановки 6 единиц на полке (пункт 2) и числа способов расставить три книги внутри трёхтомника (пункт 3):

$$A = P_3 \cdot P_6 = 6 \cdot 720 = 4320.$$

Ответ для задачи 2: 4 320 способов.

Итоговый ответ:

• Для первого случая (6 книг различных авторов и двухтомник одного автора) существует 10 080 способов.
• Для второго случая (5 книг различных авторов и трёхтомник одного автора) существует 4 320 способов.