ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1065 Алимов — Подробные Ответы

Найти значение выражения:

1. 26!/25!;
2. 32!/31!;
3. 12!/10!;
4. 14!/12!;
5. 5!*3!/7!;
6. 6!*4!/8!;
7. 10!/8!*3!;
8. 1!/9!*2!.

1. $\frac{26!}{25!} = \frac{26 \cdot 25!}{25!} = 26$;
2. $\frac{32!}{31!} = \frac{32 \cdot 31!}{31!} = 32$;
3. $\frac{12!}{10!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10!}{10!} = 12 \cdot 11 = 132$;
4. $\frac{14!}{12!} = \frac{14 \cdot 13 \cdot 12!}{12!} = 14 \cdot 13 = 182$;
5. $\frac{5! \cdot 3!}{7!} = \frac{5! \cdot 3 \cdot 2}{7 \cdot 6 \cdot 5!} = \frac{6}{7 \cdot 6} = \frac{1}{7}$;
6. $\frac{6! \cdot 4!}{8!} = \frac{6! \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2}{8 \cdot 7 \cdot 6!} = \frac{8 \cdot 3}{8 \cdot 7} = \frac{3}{7}$;
7. $\frac{10!}{8! \cdot 3!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8!}{8! \cdot 3 \cdot 2} = 5 \cdot 3 = 15$;
8. $\frac{11!}{9! \cdot 2!} = \frac{11 \cdot 10 \cdot 9!}{9! \cdot 2} = 11 \cdot 5 = 55$

1) $\frac{26!}{25!}$

Шаг 1. Раскроем факториалы.
Мы знаем, что факториал $n!$ — это произведение всех целых чисел от 1 до $n$. Таким образом:

$$26! = 26 \cdot 25!$$

Шаг 2. Подставим это в исходное выражение.
Теперь подставим это в наше выражение:

$$\frac{26!}{25!} = \frac{26 \cdot 25!}{25!}$$

Шаг 3. Сократим одинаковые множители.
Мы видим, что в числителе и знаменателе есть одинаковый множитель $25!$, который можно сократить:

$$\frac{26 \cdot 25!}{25!} = 26$$

Ответ: $26$.

2) $\frac{32!}{31!}$

Шаг 1. Раскроем факториалы.
По аналогии с первым примером, $32!$ раскладывается как:

$$32! = 32 \cdot 31!$$

Шаг 2. Подставим это в выражение.
Теперь подставим это в исходное выражение:

$$\frac{32!}{31!} = \frac{32 \cdot 31!}{31!}$$

Шаг 3. Сократим одинаковые множители.
Как и в предыдущем случае, $31!$ можно сократить:

$$\frac{32 \cdot 31!}{31!} = 32$$

Ответ: $32$.

3) $\frac{12!}{10!}$

Шаг 1. Раскроем факториалы.
$12!$ можно записать как:

$$12! = 12 \cdot 11 \cdot 10!$$

Шаг 2. Подставим это в выражение.
Теперь подставим это в исходное выражение:

$$\frac{12!}{10!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10!}{10!}$$

Шаг 3. Сократим одинаковые множители.
Сократим $10!$ в числителе и знаменателе:

$$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10!}{10!} = 12 \cdot 11$$

Шаг 4. Выполним умножение.

$$12 \cdot 11 = 132$$

Ответ: $132$.

4) $\frac{14!}{12!}$

Шаг 1. Раскроем факториалы.
$14!$ можно записать как:

$$14! = 14 \cdot 13 \cdot 12!$$

Шаг 2. Подставим это в выражение.
Подставляем в исходное выражение:

$$\frac{14!}{12!} = \frac{14 \cdot 13 \cdot 12!}{12!}$$

Шаг 3. Сократим одинаковые множители.
Сократим $12!$ в числителе и знаменателе:

$$\frac{14 \cdot 13 \cdot 12!}{12!} = 14 \cdot 13$$

Шаг 4. Выполним умножение.

$$14 \cdot 13 = 182$$

Ответ: $182$.

5) $\frac{5! \cdot 3!}{7!}$

Шаг 1. Раскроем факториалы.
Вычислим каждый факториал:

$$5!=5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=120$$

$$5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120$$ $$3!=3\cdot 2\cdot 1=6$$

$$3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$$ $$7! = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 5040$$

Шаг 2. Подставим эти значения в выражение.

$$\frac{5! \cdot 3!}{7!} = \frac{120 \cdot 6}{5040}$$

Шаг 3. Упростим выражение.
Выполним умножение в числителе:

$$120 \cdot 6 = 720$$

Теперь выражение выглядит так:

$$\frac{720}{5040}$$

Шаг 4. Упростим дробь.
Сократим числитель и знаменатель на 720:

$$\frac{720}{5040} = \frac{1}{7}$$

Ответ: $\frac{1}{7}$.

6) $\frac{6! \cdot 4!}{8!}$

Шаг 1. Раскроем факториалы.
Вычислим каждый факториал:

$$6!=6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=720$$

$$6! = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 720$$ $$4!=4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=24$$

$$4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24$$ $$8! = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 40320$$

Шаг 2. Подставим эти значения в выражение.

$$\frac{6! \cdot 4!}{8!} = \frac{720 \cdot 24}{40320}$$

Шаг 3. Упростим выражение.
Выполним умножение в числителе:

$$720 \cdot 24 = 17280$$

Теперь выражение выглядит так:

$$\frac{17280}{40320}$$

Шаг 4. Упростим дробь.
Сократим числитель и знаменатель на 17280:

$$\frac{17280}{40320} = \frac{3}{7}$$

Ответ: $\frac{3}{7}$.

7) $\frac{10!}{8! \cdot 3!}$

Шаг 1. Раскроем факториалы.
Вычислим каждый факториал:

$$10!=10\cdot 9\cdot 8!=3628800$$

$$10! = 10 \cdot 9 \cdot 8! = 3628800$$ $$8!=8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=40320$$

$$8! = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 40320$$ $$3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$$

Шаг 2. Подставим эти значения в выражение.

$$\frac{10!}{8! \cdot 3!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8!}{8! \cdot 3!}$$

Шаг 3. Сократим одинаковые множители.
Сократим $8!$ в числителе и знаменателе:

$$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8!}{8! \cdot 3!} = \frac{10 \cdot 9}{3!}$$

Теперь подставим $3! = 6$:

$$\frac{10 \cdot 9}{6} = \frac{90}{6} = 15$$

Ответ: $15$.

8) $\frac{11!}{9! \cdot 2!}$

Шаг 1. Раскроем факториалы.
Вычислим каждый факториал:

$$11!=11\cdot 10\cdot 9!$$

$$11! = 11 \cdot 10 \cdot 9!$$ $$9!=9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=362880$$

$$9! = 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 362880$$ $$2! = 2 \cdot 1 = 2$$

Шаг 2. Подставим эти значения в выражение.

$$\frac{11!}{9! \cdot 2!} = \frac{11 \cdot 10 \cdot 9!}{9! \cdot 2!}$$

Шаг 3. Сократим одинаковые множители.
Сократим $9!$ в числителе и знаменателе:

$$\frac{11 \cdot 10 \cdot 9!}{9! \cdot 2!} = \frac{11 \cdot 10}{2!}$$

Теперь подставим $2! = 2$:

$$\frac{11 \cdot 10}{2} = \frac{110}{2} = 55$$

Ответ: $55$.

Итоговые ответы:

1. $26$
2. $32$
3. $132$
4. $182$
5. $\frac{1}{7}$
6. $\frac{3}{7}$
7. $15$
8. $55$