ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1056 Алимов — Подробные Ответы

Сколько существует пятизначных чисел, в которых все цифры, стоящие на нечётных местах, различны?

Всего пятизначных цифр, в которых нечетные цифры различны:

• $N_1 = 9$ — вариантов выбора первой цифры (без нуля);
• $N_2 = 10$ — вариантов выбора второй цифры;
• $N_3 = 9$ — вариантов выбора третьей цифры;
• $N_4 = 10$ — вариантов выбора четвертой цифры;
• $N_5 = 8$ — вариантов выбора пятой цифры;

$A = 9 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 8 = 64\,800$;

Ответ: 64 800.

Шаг 1: Что мы знаем о числе?

• Число состоит из 5 цифр.
• Из этих 5 цифр, только нечетные цифры должны быть различными.
• Нечетные цифры — это 1, 3, 5, 7 и 9. У нас есть 5 различных нечетных цифр, но мы ограничены тем, что не можем повторно использовать одну и ту же цифру на разных местах.

Шаг 2: Рассмотрим места для цифр

В числе 5 цифр, и на каждом месте в числе (в первой, второй, третьей, четвертой и пятой позиции) могут стоять любые цифры от 0 до 9, с учётом того, что нечетные цифры должны быть различными.

1. Первая цифра: Первая цифра не может быть нулём, так как это пятизначное число, и оно должно быть положительным. Таким образом, для первой цифры у нас есть 9 вариантов: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

   $N_1 = 9$

2. Вторая цифра: Вторая цифра может быть любой цифрой от 0 до 9. Таким образом, для второй цифры у нас есть 10 вариантов (включая 0).

   $N_2 = 10$

3. Третья цифра: Третья цифра также может быть любой цифрой от 0 до 9, но если эта цифра нечетная, она должна быть различной от других нечетных цифр, уже использованных в числе. В данной задаче не говорится, что нечётные цифры должны располагаться на определённых местах, но важно, чтобы каждая нечётная цифра была уникальной. Таким образом, если для третьей цифры выбрана нечетная цифра, то её число вариантов будет 9 (из 5 нечётных цифр осталось только 4 уникальных, которые можно использовать).

   $N_3 = 9$

4. Четвёртая цифра: Четвёртая цифра может быть любым числом от 0 до 9. Таким образом, для четвёртой цифры также есть 10 вариантов.

   $N_4 = 10$

5. Пятая цифра: Пятая цифра может быть любым числом от 0 до 9. Однако, если эта цифра нечётная, она должна быть различной от всех ранее использованных нечётных цифр. После того как были выбраны три различные нечетные цифры, для пятой цифры остаётся только 8 возможных вариантов.

   $N_5 = 8$

Шаг 3: Применение принципа умножения

Теперь, чтобы найти общее количество различных пятизначных чисел, нам нужно умножить количество вариантов для каждой позиции:

$$A = N_1 \cdot N_2 \cdot N_3 \cdot N_4 \cdot N_5$$

Подставим наши значения:

$$A = 9 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 8$$

Шаг 4: Вычисление результата

Теперь произведём умножение:

$$A=9\cdot 10=90$$

$$A = 9 \cdot 10 = 90$$ $$A=90\cdot 9=810$$

$$A = 90 \cdot 9 = 810$$ $$A=810\cdot 10=8100$$

$$A = 810 \cdot 10 = 8100$$ $$A = 8100 \cdot 8 = 64\,800$$

Ответ: $\boxed{64\,800}$