ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 996 Алимов — Подробные Ответы

Задача

sin x cos x;
sin x cos 3x — cos x sin Зx.

Краткий ответ:

$f(x) = \sin x \cdot \cos x = \frac{1}{2} \sin 2x$ ;
$F(x) = \frac{1}{2} \cdot \left( -\frac{1}{2} \right) \cdot \cos 2x = -\frac{1}{4} \cos 2x + C$ ;
$f(x) = \sin x \cdot \cos 3x — \cos x \cdot \sin 3x = \sin (x — 3x) = -\sin 2x$ ;
$F(x) = -1 \cdot \left( -\frac{1}{2} \right) \cdot \cos 2x = \frac{1}{2} \cos 2x$

Подробный ответ:

1) Задача 1:

Дано:
$f(x) = \sin x \cdot \cos x = \frac{1}{2} \sin 2x$

Нужно найти первообразную $F(x)$ .

Решение:

Используем тригонометрическое тождество:

Для упрощения функции воспользуемся тригонометрическим тождеством:

$\sin x \cdot \cos x = \frac{1}{2} \sin 2x.$

Это стандартное тождество, которое преобразует произведение синуса и косинуса в синус с удвоенным аргументом.

Интегрируем $\frac{1}{2} \sin 2x$ :

Теперь, чтобы найти первообразную функции $f(x) = \frac{1}{2} \sin 2x$ , используем стандартное правило для интегрирования тригонометрической функции $\sin(ax)$ , где $a$ — константа.

Интеграл от $\sin(ax)$ равен $-\frac{1}{a} \cos(ax)$ .

Здесь $a = 2$ , поэтому интегрируем:

$\int \frac{1}{2} \sin 2x \, dx = \frac{1}{2} \cdot \left( -\frac{1}{2} \cos 2x \right) = -\frac{1}{4} \cos 2x + C,$

где $C$ — произвольная константа интегрирования.

Ответ:

$F(x) = -\frac{1}{4} \cos 2x + C.$

2) Задача 2:

Дано:
$f(x) = \sin x \cdot \cos 3x — \cos x \cdot \sin 3x = \sin (x — 3x) = -\sin 2x$

Нужно найти первообразную $F(x)$ .

Решение:

Используем тригонометрическое тождество:

Сначала упростим выражение $f(x)$ с помощью тригонометрического тождества. Заметим, что:

$\sin x \cdot \cos 3x — \cos x \cdot \sin 3x = \sin(x — 3x) = \sin(-2x) = -\sin 2x.$

Интегрируем $-\sin 2x$ :

Теперь, чтобы найти первообразную для функции $f(x) = -\sin 2x$ , используем стандартное правило для интегрирования функции $\sin(ax)$ , где $a$ — константа.

Интеграл от $\sin(ax)$ равен $-\frac{1}{a} \cos(ax)$ .

Здесь $a = 2$ , поэтому интегрируем:

$\int -\sin 2x \, dx = -\left( -\frac{1}{2} \cos 2x \right) = \frac{1}{2} \cos 2x + C,$

где $C$ — произвольная константа интегрирования.

Ответ:

$F(x) = \frac{1}{2} \cos 2x + C.$ $F(x) = \frac{1}{2} \cos 2x + C$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы