ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 995 Алимов — Подробные Ответы

Задача

(2x+1) корень x;
(3x-2) корень 3 степени x;
(x+4)/корень 3 степени x;
(x-3)/ корень x.

Краткий ответ:

$f(x) = (2x + 1) \cdot \sqrt{x} = 2x\sqrt{x} + \sqrt{x} = 2 \cdot x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}};$
$F(x) = 2 \cdot x^{\frac{3}{2}} : \frac{5}{2} + x^{\frac{1}{2}} : \frac{3}{2} = \frac{4}{5} x^2 \cdot \sqrt{x} + \frac{2}{3} x \sqrt{x} + C;$
$F(x) = 2x\sqrt{x} \cdot \left( \frac{2}{5}x + \frac{1}{3} \right) + C;$
$f(x) = (3x — 2) \cdot \sqrt[3]{x} = 3x^3 \sqrt[3]{x} — 2 \sqrt[3]{x} = 3 \cdot x^{\frac{4}{3}} — 2 \cdot x^{\frac{1}{3}};$
$F(x) = 3 \cdot x^{\frac{7}{3}} : \frac{7}{3} — 2 \cdot x^{\frac{4}{3}} : \frac{4}{3} = \frac{9}{7} x^2 \cdot \sqrt[3]{x} — \frac{3}{2} x^3 \sqrt[3]{x} + C;$
$F(x) = 3x^3 \sqrt[3]{x} \cdot \left( \frac{3}{7}x — \frac{1}{2} \right) + C;$
$f(x) = \frac{x + 4}{\sqrt[3]{x}} = \frac{x}{\sqrt[3]{x}} + \frac{4}{\sqrt[3]{x}} = x^{\frac{2}{3}} + 4 \cdot x^{-\frac{1}{3}};$
$F(x) = x^{\frac{5}{3}} : \frac{5}{3} + 4 \cdot x^{\frac{2}{3}} : \frac{2}{3} = \frac{3}{5} x \cdot \sqrt[3]{x^2} + 6 \sqrt[3]{x^2} + C;$
$F(x) = 3 \sqrt[3]{x^2} \cdot \left( \frac{1}{5}x + 2 \right) + C;$
$f(x) = \frac{x — 3}{\sqrt{x}} = \frac{x}{\sqrt{x}} — \frac{3}{\sqrt{x}} = x^{\frac{1}{2}} — 3 \cdot x^{-\frac{1}{2}};$
$F(x) = x^{\frac{3}{2}} : \frac{3}{2} — 3 \cdot x^{\frac{1}{2}} : \frac{1}{2} = \frac{2}{3} x \sqrt{x} — 6 \sqrt{x} + C;$
$F(x) = 2 \sqrt{x} \cdot \left( \frac{1}{3}x — 3 \right) + C;$

Подробный ответ:

1) Задача 1:

Дано:
$f(x) = (2x + 1) \cdot \sqrt{x} = 2x\sqrt{x} + \sqrt{x} = 2 \cdot x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}}$

Нужно найти первообразную $F(x)$ .

Решение:

Разделим на части:

Функция $f(x) = 2x\sqrt{x} + \sqrt{x}$ разлагается на два слагаемых:

$f(x) = 2x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}}.$

Теперь будем интегрировать каждое слагаемое.

Интегрируем $2x^{\frac{3}{2}}$ :

Используем стандартное правило для интегрирования степенных функций $x^n$ :

$\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}, \quad n \neq -1.$

Интегрируем $2x^{\frac{3}{2}}$ :

$\int 2x^{\frac{3}{2}} \, dx = 2 \cdot \frac{x^{\frac{5}{2}}}{\frac{5}{2}} = \frac{4}{5} x^{\frac{5}{2}}.$

Интегрируем $x^{\frac{1}{2}}$ :

Интегрируем $x^{\frac{1}{2}}$ по тому же правилу:

$\int x^{\frac{1}{2}} \, dx = \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}.$

Объединяем результаты:

Теперь, комбинируем все результаты:

$F(x) = \frac{4}{5} x^{\frac{5}{2}} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C,$

где $C$ — произвольная константа интегрирования.

Ответ:

$F(x) = \frac{4}{5} x^{\frac{5}{2}} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C.$

2) Задача 2:

Дано:
$f(x) = (3x — 2) \cdot \sqrt[3]{x} = 3x^3 \sqrt[3]{x} — 2 \sqrt[3]{x} = 3 \cdot x^{\frac{4}{3}} — 2 \cdot x^{\frac{1}{3}}$

Нужно найти первообразную $F(x)$ .

Решение:

Разделим на части:

Функция $f(x) = 3x^3 \sqrt[3]{x} — 2 \sqrt[3]{x}$ разлагается на два слагаемых:

$f(x) = 3 \cdot x^{\frac{4}{3}} — 2 \cdot x^{\frac{1}{3}}.$

Теперь будем интегрировать каждое слагаемое.

Интегрируем $3x^{\frac{4}{3}}$ :

Интегрируем $3x^{\frac{4}{3}}$ по тому же правилу:

$\int 3x^{\frac{4}{3}} \, dx = 3 \cdot \frac{x^{\frac{7}{3}}}{\frac{7}{3}} = \frac{9}{7} x^{\frac{7}{3}}.$

Интегрируем $-2x^{\frac{1}{3}}$ :

Интегрируем $-2x^{\frac{1}{3}}$ по тому же правилу:

$\int -2x^{\frac{1}{3}} \, dx = -2 \cdot \frac{x^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}} = \frac{-3}{2} x^{\frac{4}{3}}.$

Объединяем результаты:

Теперь, комбинируем все результаты:

$F(x) = \frac{9}{7} x^{\frac{7}{3}} — \frac{3}{2} x^{\frac{4}{3}} + C,$

где $C$ — произвольная константа интегрирования.

Ответ:

$F(x) = \frac{9}{7} x^{\frac{7}{3}} — \frac{3}{2} x^{\frac{4}{3}} + C.$

3) Задача 3:

Дано:
$f(x) = \frac{x + 4}{\sqrt[3]{x}} = \frac{x}{\sqrt[3]{x}} + \frac{4}{\sqrt[3]{x}} = x^{\frac{2}{3}} + 4 \cdot x^{-\frac{1}{3}}$

Нужно найти первообразную $F(x)$ .

Решение:

Разделим на части:

Функция $f(x) = x^{\frac{2}{3}} + 4 \cdot x^{-\frac{1}{3}}$ разлагается на два слагаемых:

$f(x) = x^{\frac{2}{3}} + 4 \cdot x^{-\frac{1}{3}}.$

Теперь будем интегрировать каждое слагаемое.

Интегрируем $x^{\frac{2}{3}}$ :

Интегрируем $x^{\frac{2}{3}}$ :

$\int x^{\frac{2}{3}} \, dx = \frac{x^{\frac{5}{3}}}{\frac{5}{3}} = \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}.$

Интегрируем $4x^{-\frac{1}{3}}$ :

Интегрируем $4x^{-\frac{1}{3}}$ :

$\int 4x^{-\frac{1}{3}} \, dx = 4 \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}} = 6x^{\frac{2}{3}}.$

Объединяем результаты:

Теперь, комбинируем все результаты:

$F(x) = \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + 6x^{\frac{2}{3}} + C,$

где $C$ — произвольная константа интегрирования.

Ответ:

$F(x) = \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + 6x^{\frac{2}{3}} + C.$

4) Задача 4:

Дано:
$f(x) = \frac{x — 3}{\sqrt{x}} = \frac{x}{\sqrt{x}} — \frac{3}{\sqrt{x}} = x^{\frac{1}{2}} — 3 \cdot x^{-\frac{1}{2}}$

Нужно найти первообразную $F(x)$ .

Решение:

Разделим на части:

Функция $f(x) = x^{\frac{1}{2}} — 3 \cdot x^{-\frac{1}{2}}$ разлагается на два слагаемых:

$f(x) = x^{\frac{1}{2}} — 3 \cdot x^{-\frac{1}{2}}.$

Теперь будем интегрировать каждое слагаемое.

Интегрируем $x^{\frac{1}{2}}$ :

Интегрируем $x^{\frac{1}{2}}$ :

$\int x^{\frac{1}{2}} \, dx = \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}.$

Интегрируем $-3x^{-\frac{1}{2}}$ :

Интегрируем $-3x^{-\frac{1}{2}}$ :

$\int -3x^{-\frac{1}{2}} \, dx = -3 \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} = -6x^{\frac{1}{2}}.$

Объединяем результаты:

Теперь, комбинируем все результаты:

$F(x) = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} — 6x^{\frac{1}{2}} + C,$

где $C$ — произвольная константа интегрирования.

Ответ:

$F(x) = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} — 6x^{\frac{1}{2}} + C.$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы