ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 991 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Найти все первообразные функции:

sin(2x+3);
cos(3x+4);
cos(x/2 — 1);
sin(x/4 + 5);
e^((x+1)/2);
e^(3x-5);
1/2x;
1/(3x-1).

Краткий ответ:

$f(x) = \sin(2x + 3)$ ;
$F(x) = -\frac{1}{2} \cos(2x + 3) + C$ ;
$f(x) = \cos(3x + 4)$ ;
$F(x) = \frac{1}{3} \sin(3x + 4) + C$ ;
$f(x) = \cos\left(\frac{x}{2} — 1\right)$ ;
$F(x) = 1 : \frac{1}{2} \cdot \sin\left(\frac{x}{2} — 1\right) = 2 \sin\left(\frac{x}{2} — 1\right) + C$ ;
$f(x) = \sin\left(\frac{x}{4} + 5\right)$ ;
$F(x) = 1 : \left(-\frac{1}{4}\right) \cdot \cos\left(\frac{x}{4} + 5\right) = -4 \cos\left(\frac{x}{4} + 5\right) + C$ ;
$f(x) = e^{\frac{x+1}{2}} = e^{\frac{x}{2} + \frac{1}{2}}$ ;
$F(x) = 1 : \frac{1}{2} \cdot e^{\frac{x}{2} + \frac{1}{2}} = 2 e^{\frac{x}{2} + \frac{1}{2}} + C$ ;
$f(x) = e^{3x-5}$ ;
$F(x) = \frac{1}{3} e^{3x-5} + C$ ;
$f(x) = \frac{1}{2x} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x}$ ;
$F(x) = \frac{1}{2} \cdot \ln x + C$ ;
$f(x) = \frac{1}{3x-1}$ ;
$F(x) = \frac{1}{3} \ln(3x-1) + C$

Подробный ответ:

Задача 1:

Дано:
$f(x) = \sin(2x + 3)$
Нужно найти первообразную $F(x)$ .

Решение:

Для нахождения первообразной функции $f(x) = \sin(2x + 3)$ воспользуемся методом интегрирования сложной функции с использованием цепного правила.

Цепное правило гласит, что если $f(x) = \sin(g(x))$ , то $\int f(x) \, dx = -\cos(g(x)) \cdot \frac{dg(x)}{dx}$ , где $g(x)$ — это внутренняя функция.

В данной задаче $g(x) = 2x + 3$ , и производная $g'(x) = 2$ .

Интегрируем $f(x) = \sin(2x + 3)$ :

$\int \sin(2x + 3) \, dx = -\frac{1}{2} \cos(2x + 3) + C.$

Таким образом, первообразная будет:

$F(x) = -\frac{1}{2} \cos(2x + 3) + C,$

где $C$ — произвольная константа интегрирования.

Ответ: $F(x) = -\frac{1}{2} \cos(2x + 3) + C$ .

Задача 2:

Дано:
$f(x) = \cos(3x + 4)$
Нужно найти первообразную $F(x)$ .

Решение:

В данном случае $g(x) = 3x + 4$ , и производная $g'(x) = 3$ .

Интегрируем $f(x) = \cos(3x + 4)$ с использованием цепного правила:

$\int \cos(3x + 4) \, dx = \frac{1}{3} \sin(3x + 4) + C.$

Таким образом, первообразная будет:

$F(x) = \frac{1}{3} \sin(3x + 4) + C,$

где $C$ — произвольная константа интегрирования.

Ответ: $F(x) = \frac{1}{3} \sin(3x + 4) + C$ .

Задача 3:

Дано:
$f(x) = \cos\left(\frac{x}{2} — 1\right)$
Нужно найти первообразную $F(x)$ .

Решение:

В данном случае $g(x) = \frac{x}{2} — 1$ , и производная $g'(x) = \frac{1}{2}$ .

Интегрируем $f(x) = \cos\left(\frac{x}{2} — 1\right)$ :

$\int \cos\left(\frac{x}{2} — 1\right) \, dx = 2 \sin\left(\frac{x}{2} — 1\right) + C.$

Таким образом, первообразная будет:

$F(x) = 2 \sin\left(\frac{x}{2} — 1\right) + C,$

где $C$ — произвольная константа интегрирования.

Ответ: $F(x) = 2 \sin\left(\frac{x}{2} — 1\right) + C$ .

Задача 4:

Дано:
$f(x) = \sin\left(\frac{x}{4} + 5\right)$
Нужно найти первообразную $F(x)$ .

Решение:

В данном случае $g(x) = \frac{x}{4} + 5$ , и производная $g'(x) = \frac{1}{4}$ .

Интегрируем $f(x) = \sin\left(\frac{x}{4} + 5\right)$ :

$\int \sin\left(\frac{x}{4} + 5\right) \, dx = -4 \cos\left(\frac{x}{4} + 5\right) + C.$

Таким образом, первообразная будет:

$F(x) = -4 \cos\left(\frac{x}{4} + 5\right) + C,$

где $C$ — произвольная константа интегрирования.

Ответ: $F(x) = -4 \cos\left(\frac{x}{4} + 5\right) + C$ .

Задача 5:

Дано:
$f(x) = e^{\frac{x+1}{2}} = e^{\frac{x}{2} + \frac{1}{2}}$
Нужно найти первообразную $F(x)$ .

Решение:

Интегрируем $f(x) = e^{\frac{x}{2} + \frac{1}{2}}$ с использованием стандартного правила интегрирования для экспоненциальной функции:

$\int e^{\frac{x}{2} + \frac{1}{2}} \, dx = 2 e^{\frac{x}{2} + \frac{1}{2}} + C.$

Таким образом, первообразная будет:

$F(x) = 2 e^{\frac{x}{2} + \frac{1}{2}} + C,$

где $C$ — произвольная константа интегрирования.

Ответ: $F(x) = 2 e^{\frac{x}{2} + \frac{1}{2}} + C$ .

Задача 6:

Дано:
$f(x) = e^{3x-5}$
Нужно найти первообразную $F(x)$ .

Решение:

Интегрируем $f(x) = e^{3x — 5}$ , используя стандартное правило для экспоненциальной функции. Производная экспоненты по $x$ равна её самой, а производная от $3x — 5$ равна 3:

$\int e^{3x — 5} \, dx = \frac{1}{3} e^{3x — 5} + C.$

Таким образом, первообразная будет:

$F(x) = \frac{1}{3} e^{3x — 5} + C,$

где $C$ — произвольная константа интегрирования.

Ответ: $F(x) = \frac{1}{3} e^{3x — 5} + C$ .

Задача 7:

Дано:
$f(x) = \frac{1}{2x} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x}$
Нужно найти первообразную $F(x)$ .

Решение:

Интегрируем $f(x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x}$ с использованием стандартного интеграла:

$\int \frac{1}{x} \, dx = \ln|x|.$

Таким образом, первообразная будет:

$F(x) = \frac{1}{2} \ln |x| + C,$

где $C$ — произвольная константа интегрирования.

Ответ: $F(x) = \frac{1}{2} \ln |x| + C$ .

Задача 8:

Дано:
$f(x) = \frac{1}{3x — 1}$
Нужно найти первообразную $F(x)$ .

Решение:

Интегрируем $f(x) = \frac{1}{3x — 1}$ с использованием стандартного интеграла для дроби вида $\frac{1}{ax + b}$ :

$\int \frac{1}{ax + b} \, dx = \frac{1}{a} \ln |ax + b|.$

В данном случае $a = 3$ , и производная от $3x — 1$ равна 3.

Интегрируем $f(x)$ :

$\int \frac{1}{3x — 1} \, dx = \frac{1}{3} \ln |3x — 1| + C.$

Таким образом, первообразная будет:

$F(x) = \frac{1}{3} \ln |3x — 1| + C,$

где $C$ — произвольная константа интегрирования.

Ответ: $F(x) = \frac{1}{3} \ln |3x — 1| + C$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы