ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 990 Алимов — Подробные Ответы

Задача

(x+4)4;
(x-2)3;
2/корень (x-2);
3/ корень 3 степени (x+3);
1/(x-1) + 4cos(x+2);
3/(x-3) — 2sin(x-1).

Краткий ответ:

$f(x) = (x + 1)^4$ ;
$F(x) = \frac{(x + 1)^5}{1 \cdot 5} = \frac{1}{5}(x + 1)^5 + C$ ;
$f(x) = (x — 2)^3$ ;
$F(x) = \frac{(x — 2)^4}{1 \cdot 4} = \frac{1}{4}(x — 2)^4 + C$ ;
$f(x) = \frac{2}{\sqrt{x — 2}} = 2 \cdot (x — 2)^{-\frac{1}{2}}$ ;
$F(x) = 2 \cdot \frac{(x — 2)^{\frac{1}{2}}}{1 \cdot \frac{1}{2}} = 4\sqrt{x — 2} + C$ ;
$f(x) = \frac{3}{\sqrt[3]{x + 3}} = 3 \cdot (x + 3)^{-\frac{1}{3}}$ ;
$F(x) = 3 \cdot \frac{(x + 3)^{\frac{2}{3}}}{1 \cdot \frac{2}{3}} = \frac{9}{2} \cdot \sqrt[3]{(x + 3)^2} + C$ ;
$f(x) = \frac{1}{x — 1} + 4 \cos(x + 2)$ ;
$F(x) = \frac{1}{1} \cdot \ln(x — 1) + 4 \cdot \frac{1}{1} \cdot \sin(x + 2)$ ;
$F(x) = \ln(x — 1) + 4 \sin(x + 2) + C$ ;
$f(x) = \frac{3}{x^3 — 3} — 2 \sin(x — 1)$ ;
$F(x) = 3 \cdot \frac{1}{1} \cdot \ln(x — 3) — 2 \cdot \left(-\frac{1}{1}\right) \cdot \cos(x — 1)$ ;
$F(x) = 3 \ln(x — 3) + 2 \cos(x — 1) + C$

Подробный ответ:

Задача 1:

Дано:
$f(x) = (x + 1)^4$
Нужно найти первообразную $F(x)$ .

Решение:

Для нахождения первообразной функции $f(x) = (x + 1)^4$ , применим стандартное правило интегрирования для степенной функции:

Интеграл от $(x + a)^n$ равен $\frac{(x + a)^{n+1}}{n+1}$ , при $n \neq -1$ .

В данном случае $a = 1$ и $n = 4$ .

Интегрируем $(x + 1)^4$ :

$\int (x + 1)^4 \, dx = \frac{(x + 1)^5}{5}.$

Таким образом, первообразная будет:

$F(x) = \frac{(x + 1)^5}{5} + C,$

где $C$ — произвольная константа интегрирования.

Ответ: $F(x) = \frac{(x + 1)^5}{5} + C$ .

Задача 2:

Дано:
$f(x) = (x — 2)^3$
Нужно найти первообразную $F(x)$ .

Решение:

Используем стандартное правило интегрирования для степенных функций:

Интегрируем $(x — 2)^3$ :

$\int (x — 2)^3 \, dx = \frac{(x — 2)^4}{4}.$

Таким образом, первообразная будет:

$F(x) = \frac{(x — 2)^4}{4} + C,$

где $C$ — произвольная константа интегрирования.

Ответ: $F(x) = \frac{(x — 2)^4}{4} + C$ .

Задача 3:

Дано:
$f(x) = \frac{2}{\sqrt{x — 2}} = 2 \cdot (x — 2)^{-\frac{1}{2}}$
Нужно найти первообразную $F(x)$ .

Решение:

Используем правило интегрирования для степенных функций:

Интеграл от $x^n$ равен $\frac{x^{n+1}}{n+1}$ , где $n \neq -1$ .

В данном случае $n = -\frac{1}{2}$ .

Интегрируем $2 \cdot (x — 2)^{-\frac{1}{2}}$ :

$\int 2 \cdot (x — 2)^{-\frac{1}{2}} \, dx = 2 \cdot \frac{(x — 2)^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} = 4 \sqrt{x — 2}.$

Таким образом, первообразная будет:

$F(x) = 4 \sqrt{x — 2} + C,$

где $C$ — произвольная константа интегрирования.

Ответ: $F(x) = 4 \sqrt{x — 2} + C$ .

Задача 4:

Дано:
$f(x) = \frac{3}{\sqrt[3]{x + 3}} = 3 \cdot (x + 3)^{-\frac{1}{3}}$
Нужно найти первообразную $F(x)$ .

Решение:

Используем правило интегрирования для степенных функций:

Интеграл от $x^n$ равен $\frac{x^{n+1}}{n+1}$ , где $n \neq -1$ .

В данном случае $n = -\frac{1}{3}$ .

Интегрируем $3 \cdot (x + 3)^{-\frac{1}{3}}$ :

$\int 3 \cdot (x + 3)^{-\frac{1}{3}} \, dx = 3 \cdot \frac{(x + 3)^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}} = \frac{9}{2} (x + 3)^{\frac{2}{3}}.$

Таким образом, первообразная будет:

$F(x) = \frac{9}{2} (x + 3)^{\frac{2}{3}} + C,$

где $C$ — произвольная константа интегрирования.

Ответ: $F(x) = \frac{9}{2} (x + 3)^{\frac{2}{3}} + C$ .

Задача 5:

Дано:
$f(x) = \frac{1}{x — 1} + 4 \cos(x + 2)$
Нужно найти первообразную $F(x)$ .

Решение:

Используем стандартные правила интегрирования:

Интегрируем $\frac{1}{x — 1}$ :

$\int \frac{1}{x — 1} \, dx = \ln |x — 1|.$

Интегрируем $4 \cos(x + 2)$ :

$\int 4 \cos(x + 2) \, dx = 4 \sin(x + 2).$

Таким образом, первообразная будет:

$F(x) = \ln |x — 1| + 4 \sin(x + 2) + C,$

где $C$ — произвольная константа интегрирования.

Ответ: $F(x) = \ln |x — 1| + 4 \sin(x + 2) + C$ .

Задача 6:

Дано:
$f(x) = \frac{3}{x^3 — 3} — 2 \sin(x — 1)$
Нужно найти первообразную $F(x)$ .

Решение:

Используем стандартные правила интегрирования:

Интегрируем $\frac{3}{x^3 — 3}$ :

$\int \frac{3}{x^3 — 3} \, dx = 3 \ln |x — 3|.$

Интегрируем $-2 \sin(x — 1)$ :

$\int -2 \sin(x — 1) \, dx = 2 \cos(x — 1).$

Таким образом, первообразная будет:

$F(x) = 3 \ln |x — 3| + 2 \cos(x — 1) + C,$

где $C$ — произвольная константа интегрирования.

Ответ: $F(x) = 3 \ln |x — 3| + 2 \cos(x — 1) + C$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы