ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 989 Алимов — Подробные Ответы

Задача

3 cos x — 4 sin x;
5 sin x + 2 cos x;
ex — 2 cos x;
3ex — sin x;
5-e^-x + 3 cos x;
1 + 3ex-4cos x;
6 корень 3 степени x- 2/x + 3ex;
4/ корень x + 3/x — 2e^-x.

Краткий ответ:

$f(x) = 3 \cos x — 4 \sin x$ ;
$F(x) = 3 \cdot \sin x — 4 \cdot (-\cos x) = 3 \sin x + 4 \cos x + C$ ;
$f(x) = 5 \sin x + 2 \cos x$ ;
$F(x) = 5 \cdot (-\cos x) + 2 \cdot \sin x = 2 \sin x — 5 \cos x + C$ ;
$f(x) = e^x — 2 \cos x$ ;
$F(x) = e^x — 2 \sin x + C$ ;
$f(x) = 3e^x — \sin x$ ;
$F(x) = 3 \cdot e^x — (-\cos x) = 3e^x + \cos x + C$ ;
$f(x) = 5 — e^{-x} + 3 \cos x$ ;
$F(x) = 5 \cdot \frac{x^1}{1} — (-e^{-x}) + 3 \cdot \sin x = 5x + e^{-x} + 3 \sin x + C$ ;
$f(x) = 1 + 3e^x — 4 \cos x$ ;
$F(x) = 1 \cdot \frac{x^1}{1} + 3 \cdot e^x — 4 \cdot \sin x = x + 3e^x — 4 \sin x + C$ ;
$f(x) = 6 \sqrt[3]{x} — \frac{2}{x} + 3e^x = 6 \cdot x^{\frac{1}{3}} — \frac{2}{x} + 3e^x$ ;
$F(x) = 6 \cdot x^{\frac{4}{3}} : \frac{4}{3} — 2 \cdot \ln x + 3 \cdot e^x = \frac{9}{2} x^{\sqrt[3]{x}} — 2 \ln x + 3e^x + C$ ;
$f(x) = \frac{4}{\sqrt{x}} + \frac{3}{x} — 2e^{-x} = 4 \cdot x^{-\frac{1}{2}} + \frac{3}{x} — 2e^{-x}$ ;
$F(x) = 4 \cdot x^{\frac{1}{2}} : \frac{1}{2} + 3 \cdot \ln x — 2 \cdot (-e^{-x}) = 8 \sqrt{x} + 3 \ln x + 2e^{-x} + C$ ;

Подробный ответ:

Задача 1:

Дано:
$f(x) = 3 \cos x — 4 \sin x.$
Нужно найти первообразную $F(x)$ .

Решение:

Для нахождения первообразной функции $f(x)$ , применим стандартные правила интегрирования для тригонометрических функций:

Интеграл от $\cos x$ равен $\sin x$ .

Интеграл от $\sin x$ равен $-\cos x$ .

Таким образом, для функции $f(x) = 3 \cos x — 4 \sin x$ мы интегрируем по частям:

Интегрируем $3 \cos x$ :

$\int 3 \cos x \, dx = 3 \sin x.$

Интегрируем $-4 \sin x$ :

$\int -4 \sin x \, dx = -4 (-\cos x) = 4 \cos x.$

Итак, первообразная будет:

$F(x) = 3 \sin x + 4 \cos x + C,$

где $C$ — произвольная константа интегрирования.

Ответ: $F(x) = 3 \sin x + 4 \cos x + C$ .

Задача 2:

Дано:
$f(x) = 5 \sin x + 2 \cos x.$
Нужно найти первообразную $F(x)$ .

Решение:

Используем те же правила интегрирования для тригонометрических функций:

Интегрируем $5 \sin x$ :

$\int 5 \sin x \, dx = -5 \cos x.$

Интегрируем $2 \cos x$ :

$\int 2 \cos x \, dx = 2 \sin x.$

Таким образом, первообразная будет:

$F(x) = 2 \sin x — 5 \cos x + C,$

где $C$ — произвольная константа интегрирования.

Ответ: $F(x) = 2 \sin x — 5 \cos x + C$ .

Задача 3:

Дано:
$f(x) = e^x — 2 \cos x.$
Нужно найти первообразную $F(x)$ .

Решение:

Используем следующие стандартные правила интегрирования:

Интеграл от $e^x$ равен $e^x$ .

Интеграл от $\cos x$ равен $\sin x$ .

Интегрируем $e^x$ :

$\int e^x \, dx = e^x.$

Интегрируем $-2 \cos x$ :

$\int -2 \cos x \, dx = -2 \sin x.$

Итак, первообразная будет:

$F(x) = e^x — 2 \sin x + C,$

где $C$ — произвольная константа интегрирования.

Ответ: $F(x) = e^x — 2 \sin x + C$ .

Задача 4:

Дано:
$f(x) = 3e^x — \sin x.$
Нужно найти первообразную $F(x)$ .

Решение:

Используем стандартные правила интегрирования:

Интегрируем $3e^x$ :

$\int 3e^x \, dx = 3e^x.$

Интегрируем $-\sin x$ :

$\int -\sin x \, dx = \cos x.$

Таким образом, первообразная будет:

$F(x) = 3e^x + \cos x + C,$

где $C$ — произвольная константа интегрирования.

Ответ: $F(x) = 3e^x + \cos x + C$ .

Задача 5:

Дано:
$f(x) = 5 — e^{-x} + 3 \cos x.$
Нужно найти первообразную $F(x)$ .

Решение:

Для нахождения первообразной для данной функции:

Интегрируем $5$ :

$\int 5 \, dx = 5x.$

Интегрируем $-e^{-x}$ :

$\int -e^{-x} \, dx = e^{-x}.$

Интегрируем $3 \cos x$ :

$\int 3 \cos x \, dx = 3 \sin x.$

Итак, первообразная будет:

$F(x) = 5x + e^{-x} + 3 \sin x + C,$

где $C$ — произвольная константа интегрирования.

Ответ: $F(x) = 5x + e^{-x} + 3 \sin x + C$ .

Задача 6:

Дано:
$f(x) = 1 + 3e^x — 4 \cos x.$
Нужно найти первообразную $F(x)$ .

Решение:

Используем стандартные правила интегрирования:

Интегрируем $1$ :

$\int 1 \, dx = x.$

Интегрируем $3e^x$ :

$\int 3e^x \, dx = 3e^x.$

Интегрируем $-4 \cos x$ :

$\int -4 \cos x \, dx = -4 \sin x.$

Итак, первообразная будет:

$F(x) = x + 3e^x — 4 \sin x + C,$

где $C$ — произвольная константа интегрирования.

Ответ: $F(x) = x + 3e^x — 4 \sin x + C$ .

Задача 7:

Дано:
$f(x) = 6 \sqrt[3]{x} — \frac{2}{x} + 3e^x = 6 \cdot x^{\frac{1}{3}} — \frac{2}{x} + 3e^x.$
Нужно найти первообразную $F(x)$ .

Решение:

Используем правила интегрирования для степенных функций и экспоненциальных функций:

Интегрируем $6x^{\frac{1}{3}}$ :

$\int 6x^{\frac{1}{3}} \, dx = 6 \cdot \frac{x^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}} = \frac{9}{2} x^{\frac{4}{3}}.$

Интегрируем $-\frac{2}{x} = -2x^{-1}$ :

$\int -2x^{-1} \, dx = -2 \ln |x|.$

Интегрируем $3e^x$ :

$\int 3e^x \, dx = 3e^x.$

Итак, первообразная будет:

$F(x) = \frac{9}{2} x^{\frac{4}{3}} — 2 \ln |x| + 3e^x + C,$

где $C$ — произвольная константа интегрирования.

Ответ: $F(x) = \frac{9}{2} x^{\frac{4}{3}} — 2 \ln |x| + 3e^x + C$ .

Задача 8:

Дано:
$f(x) = \frac{4}{\sqrt{x}} + \frac{3}{x} — 2e^{-x} = 4 \cdot x^{-\frac{1}{2}} + \frac{3}{x} — 2e^{-x}.$
Нужно найти первообразную $F(x)$ .

Решение:

Используем правила интегрирования для степенных функций и экспоненциальных функций:

Интегрируем $4x^{-\frac{1}{2}}$ :

$\int 4x^{-\frac{1}{2}} \, dx = 4 \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} = 8 \sqrt{x}.$

Интегрируем $\frac{3}{x} = 3x^{-1}$ :

$\int 3x^{-1} \, dx = 3 \ln |x|.$

Интегрируем $-2e^{-x}$ :

$\int -2e^{-x} \, dx = 2e^{-x}.$

Итак, первообразная будет:

$F(x) = 8 \sqrt{x} + 3 \ln |x| + 2e^{-x} + C,$

где $C$ — произвольная константа интегрирования.

Ответ: $F(x) = 8 \sqrt{x} + 3 \ln |x| + 2e^{-x} + C$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы