ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 988 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Найти одну из первообразных функции (988—990).

2х5-3х2;
5х4 + 2х3;
2/x + 3/x2;
2/x3 — 3/x;
6х2 — 4x + 3;
4 корень 3 степени х — 6 корень x.

Краткий ответ:

$f(x) = 2x^5 — 3x^2$ ;
$F(x) = 2 \cdot \frac{x^6}{6} — 3 \cdot \frac{x^3}{3} = \frac{x^6}{3} — x^3 + C$ ;
$f(x) = 5x^4 + 2x^3$ ;
$F(x) = 5 \cdot \frac{x^5}{5} + 2 \cdot \frac{x^4}{4} = x^5 + \frac{x^4}{2} + C$ ;
$f(x) = \frac{2}{x} + \frac{3}{x^2} = 2 \cdot \frac{1}{x} + 3 \cdot x^{-2}$ ;
$F(x) = 2 \cdot \ln x + 3 \cdot \frac{x^{-1}}{-1} = 2 \ln x — \frac{3}{x} + C$ ;
$f(x) = \frac{2}{x^3} — \frac{3}{x} = 2 \cdot x^{-3} — 3 \cdot \frac{1}{x}$ ;
$F(x) = 2 \cdot \frac{x^{-2}}{-2} — 3 \cdot \ln x = -\frac{1}{x^2} — 3 \ln x + C$ ;
$f(x) = 6x^2 — 4x + 3 = 6x^2 — 4x + 3x^0$ ;
$F(x) = 6 \cdot \frac{x^3}{3} — 4 \cdot \frac{x^2}{2} + 3 \cdot \frac{x^1}{1} = 2x^3 — 2x^2 + 3x + C$ ;
$f(x) = 4\sqrt[3]{x} — 6\sqrt{x} = 4 \cdot x^{\frac{1}{3}} — 6 \cdot x^{\frac{1}{2}}$ ;
$F(x) = 4 \cdot \frac{x^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}} — 6 \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}$ ;
$F(x) = 4 \cdot \frac{3}{4} \cdot x^{\frac{4}{3}} \sqrt[3]{x} — 6 \cdot \frac{2}{3} \cdot x \sqrt{x} = 3x^{\frac{4}{3}} \sqrt[3]{x} — 4x \sqrt{x} + C$

Подробный ответ:

Задача 1:

Дано:
$f(x) = 2x^5 — 3x^2.$
Нужно найти первообразную $F(x)$ .

Решение:

Для нахождения первообразной используем стандартные правила интегрирования степенных функций:

Интеграл от $x^n$ равен $\frac{x^{n+1}}{n+1}$ , где $n \neq -1$ .

Таким образом, интегрируем $f(x) = 2x^5 — 3x^2$ :

Интегрируем $2x^5$ :

$\int 2x^5 \, dx = 2 \cdot \frac{x^{6}}{6} = \frac{x^6}{3}.$

Интегрируем $-3x^2$ :

$\int -3x^2 \, dx = -3 \cdot \frac{x^3}{3} = -x^3.$

Итак, первообразная будет:

$F(x) = \frac{x^6}{3} — x^3 + C,$

где $C$ — произвольная константа интегрирования.

Ответ: $F(x) = \frac{x^6}{3} — x^3 + C$ .

Задача 2:

Дано:
$f(x) = 5x^4 + 2x^3.$
Нужно найти первообразную $F(x)$ .

Решение:

Используем те же правила интегрирования для каждого слагаемого:

Интегрируем $5x^4$ :

$\int 5x^4 \, dx = 5 \cdot \frac{x^5}{5} = x^5.$

Интегрируем $2x^3$ :

$\int 2x^3 \, dx = 2 \cdot \frac{x^4}{4} = \frac{x^4}{2}.$

Итак, первообразная будет:

$F(x) = x^5 + \frac{x^4}{2} + C,$

где $C$ — произвольная константа интегрирования.

Ответ: $F(x) = x^5 + \frac{x^4}{2} + C$ .

Задача 3:

Дано:
$f(x) = \frac{2}{x} + \frac{3}{x^2} = 2 \cdot \frac{1}{x} + 3 \cdot x^{-2}.$
Нужно найти первообразную $F(x)$ .

Решение:

Используем правило интегрирования для степенных функций:

Интегрируем $2 \cdot \frac{1}{x} = 2x^{-1}$ :

$\int 2x^{-1} \, dx = 2 \ln |x|.$

Интегрируем $3x^{-2}$ :

$\int 3x^{-2} \, dx = 3 \cdot \frac{x^{-1}}{-1} = -\frac{3}{x}.$

Итак, первообразная будет:

$F(x) = 2 \ln |x| — \frac{3}{x} + C,$

где $C$ — произвольная константа интегрирования.

Ответ: $F(x) = 2 \ln |x| — \frac{3}{x} + C$ .

Задача 4:

Дано:
$f(x) = \frac{2}{x^3} — \frac{3}{x} = 2 \cdot x^{-3} — 3 \cdot x^{-1}.$
Нужно найти первообразную $F(x)$ .

Решение:

Используем те же правила интегрирования для степенных функций:

Интегрируем $2x^{-3}$ :

$\int 2x^{-3} \, dx = 2 \cdot \frac{x^{-2}}{-2} = -\frac{1}{x^2}.$

Интегрируем $-3x^{-1}$ :

$\int -3x^{-1} \, dx = -3 \ln |x|.$

Итак, первообразная будет:

$F(x) = -\frac{1}{x^2} — 3 \ln |x| + C,$

где $C$ — произвольная константа интегрирования.

Ответ: $F(x) = -\frac{1}{x^2} — 3 \ln |x| + C$ .

Задача 5:

Дано:
$f(x) = 6x^2 — 4x + 3 = 6x^2 — 4x + 3x^0.$
Нужно найти первообразную $F(x)$ .

Решение:

Используем те же правила интегрирования для степенных функций:

Интегрируем $6x^2$ :

$\int 6x^2 \, dx = 6 \cdot \frac{x^3}{3} = 2x^3.$

Интегрируем $-4x$ :

$\int -4x \, dx = -4 \cdot \frac{x^2}{2} = -2x^2.$

Интегрируем $3x^0 = 3$ :

$\int 3 \, dx = 3x.$

Итак, первообразная будет:

$F(x) = 2x^3 — 2x^2 + 3x + C,$

где $C$ — произвольная константа интегрирования.

Ответ: $F(x) = 2x^3 — 2x^2 + 3x + C$ .

Задача 6:

Дано:
$f(x) = 4\sqrt[3]{x} — 6\sqrt{x} = 4 \cdot x^{\frac{1}{3}} — 6 \cdot x^{\frac{1}{2}}.$
Нужно найти первообразную $F(x)$ .

Решение:

Интегрируем $4x^{\frac{1}{3}}$ :

$\int 4x^{\frac{1}{3}} \, dx = 4 \cdot \frac{x^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}} = 3x^{\frac{4}{3}}.$

Интегрируем $-6x^{\frac{1}{2}}$ :

$\int -6x^{\frac{1}{2}} \, dx = -6 \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} = -4x^{\frac{3}{2}}.$

Итак, первообразная будет:

$F(x) = 3x^{\frac{4}{3}} — 4x^{\frac{3}{2}} + C,$

где $C$ — произвольная константа интегрирования.

Ответ: $F(x) = 3x^{\frac{4}{3}} — 4x^{\frac{3}{2}} + C$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы