Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.
Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.
Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.
Преимущества учебника
- Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения. - Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач. - Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам. - Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры. - Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.
Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.
ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 985 Алимов — Подробные Ответы
Найти все первообразные функции:
- х4;
- х3;
- х^-3;
- х^-1/2.
- ;
Ответ: . - ;
Ответ: . - ;
Ответ: . - ;
Ответ: .
1)
Шаг 1: Нам нужно найти первообразную для функции .
Мы знаем, что производная степени по правилу дифференцирования равна , то есть:
Таким образом, если у нас есть производная , то нам нужно найти функцию, производная которой будет равна .
Шаг 2: Вспомним, что интегрирование — это обратная операция к дифференцированию. Если , то мы ищем такую функцию , производная которой будет равна .
Для этого применяем формулу интегрирования:
где — константа интегрирования.
В нашем случае , поэтому:
Ответ: .
2)
Шаг 1: Опять же, нам нужно найти первообразную функции .
Мы используем тот же подход, что и в первом примере: интегрируем .
Шаг 2: По той же формуле интегрирования:
Ответ: .
3)
Шаг 1: Теперь рассмотрим функцию . Мы должны найти первообразную для функции с отрицательным показателем степени.
Как и в предыдущих примерах, применим формулу интегрирования:
где .
Шаг 2: Интегрируем :
Ответ: .
4)
Шаг 1: Для функции , где показатель степени является дробным, также используем формулу интегрирования.
Вспоминаем, что интегрирование степени дробного показателя выполняется по той же формуле, что и для целых показателей:
Здесь .
Шаг 2: Интегрируем :
Ответ: .
Детализация решения каждого шага:
- Применение формулы для интегрирования: Каждое решение использует стандартную формулу для нахождения первообразной функции , которая в случае степени равна , где — константа интегрирования.
- Особенности с отрицательными и дробными степенями: Даже если показатель степени отрицательный или дробный, формула интегрирования остается прежней. Важно аккуратно работать с отрицательными и дробными показателями при расчете степени.
- Константа интегрирования: Каждый результат интегрирования всегда включает константу , так как интегрирование функции даёт общее решение, которое может отличаться на произвольную постоянную.
Задачи для внеклассной работы