1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части
Алгебра
10-11 класс учебник Алимов
10 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.
Год
2015-2024.
Издательство
Просвещение.
Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

  1. Четкая структура материала
    Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
  2. Пошаговые объяснения
    Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
  3. Разнообразие упражнений
    В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
  4. Практическая направленность
    Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
  5. Подготовка к ЕГЭ
    Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 985 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Найти все первообразные функции:

  1. х4;
  2. х3;
  3. х^-3;
  4. х^-1/2.
Краткий ответ:
  1. f(x)=x4=155x4+0=15(x5)+(C)=(x55+C)f'(x) = x^4 = \frac{1}{5} \cdot 5x^4 + 0 = \frac{1}{5} \cdot (x^5)’ + (C)’ = \left( \frac{x^5}{5} + C \right)’;
    Ответ: f(x)=x55+Cf(x) = \frac{x^5}{5} + C.
  2. f(x)=x3=144x3+0=14(x4)+(C)=(x44+C)f'(x) = x^3 = \frac{1}{4} \cdot 4x^3 + 0 = \frac{1}{4} \cdot (x^4)’ + (C)’ = \left( \frac{x^4}{4} + C \right)’;
    Ответ: f(x)=x44+Cf(x) = \frac{x^4}{4} + C.
  3. f(x)=x3=12(2x3)+0=12(x2)+(C)=(12x2+C)f'(x) = x^{-3} = -\frac{1}{2} \cdot (-2x^{-3}) + 0 = -\frac{1}{2} \cdot (x^{-2})’ + (C)’ = \left( -\frac{1}{2x^2} + C \right)’;
    Ответ: f(x)=12x2+Cf(x) = -\frac{1}{2x^2} + C.
  4. f(x)=x12=212x12+0=2(x12)+(C)=(2x+C)f'(x) = x^{\frac{1}{2}} = 2 \cdot \frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}} + 0 = 2 \cdot \left( x^{\frac{1}{2}} \right)’ + (C)’ = \left( 2\sqrt{x} + C \right)’;
    Ответ: f(x)=2x+Cf(x) = 2\sqrt{x} + C.
Подробный ответ:

1) f(x)=x4f'(x) = x^4

Шаг 1: Нам нужно найти первообразную для функции f(x)=x4f'(x) = x^4.

Мы знаем, что производная степени xnx^n по правилу дифференцирования равна nxn1nx^{n-1}, то есть:

ddx(xn)=nxn1\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}

Таким образом, если у нас есть производная f(x)=x4f'(x) = x^4, то нам нужно найти функцию, производная которой будет равна x4x^4.

Шаг 2: Вспомним, что интегрирование — это обратная операция к дифференцированию. Если f(x)=x4f'(x) = x^4, то мы ищем такую функцию f(x)f(x), производная которой будет равна x4x^4.

Для этого применяем формулу интегрирования:

xndx=xn+1n+1+C\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C

где CC — константа интегрирования.

В нашем случае n=4n = 4, поэтому:

x4dx=x55+C\int x^4 \, dx = \frac{x^{5}}{5} + C

Ответ: f(x)=x55+Cf(x) = \frac{x^5}{5} + C.

2) f(x)=x3f'(x) = x^3

Шаг 1: Опять же, нам нужно найти первообразную функции f(x)=x3f'(x) = x^3.

Мы используем тот же подход, что и в первом примере: интегрируем x3x^3.

Шаг 2: По той же формуле интегрирования:

x3dx=x44+C\int x^3 \, dx = \frac{x^{4}}{4} + C

Ответ: f(x)=x44+Cf(x) = \frac{x^4}{4} + C.

3) f(x)=x3f'(x) = x^{-3}

Шаг 1: Теперь рассмотрим функцию f(x)=x3f'(x) = x^{-3}. Мы должны найти первообразную для функции с отрицательным показателем степени.

Как и в предыдущих примерах, применим формулу интегрирования:

xndx=xn+1n+1+C\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C

где n=3n = -3.

Шаг 2: Интегрируем x3x^{-3}:

x3dx=x22+C=12x2+C\int x^{-3} \, dx = \frac{x^{-2}}{-2} + C = -\frac{1}{2x^2} + C

Ответ: f(x)=12x2+Cf(x) = -\frac{1}{2x^2} + C.

4) f(x)=x12f'(x) = x^{\frac{1}{2}}

Шаг 1: Для функции f(x)=x12f'(x) = x^{\frac{1}{2}}, где показатель степени является дробным, также используем формулу интегрирования.

Вспоминаем, что интегрирование степени дробного показателя выполняется по той же формуле, что и для целых показателей:

xndx=xn+1n+1+C\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C

Здесь n=12n = \frac{1}{2}.

Шаг 2: Интегрируем x12x^{\frac{1}{2}}:

x12dx=x3232+C=2x323+C\int x^{\frac{1}{2}} \, dx = \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} + C = \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3} + C

Ответ: f(x)=2x323+Cf(x) = \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3} + C.

Детализация решения каждого шага:

  1. Применение формулы для интегрирования: Каждое решение использует стандартную формулу для нахождения первообразной функции f(x)=xndxf(x) = \int x^n \, dx, которая в случае степени nn равна xn+1n+1+C\frac{x^{n+1}}{n+1} + C, где CC — константа интегрирования.
  2. Особенности с отрицательными и дробными степенями: Даже если показатель степени nn отрицательный или дробный, формула интегрирования остается прежней. Важно аккуратно работать с отрицательными и дробными показателями при расчете степени.
  3. Константа интегрирования: Каждый результат интегрирования всегда включает константу CC, так как интегрирование функции даёт общее решение, которое может отличаться на произвольную постоянную.

Задачи для внеклассной работы
Общая оценка
4.7 / 5
Комментарии
Другие предметы
Алгебра
10-10 класс