ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 98 Алимов — Подробные Ответы

1. 1^3,75, 2^-1, (1/2)^-3;
2. 98^0, (3/7)^-1, 32^1/5.

Задание 1:

Расположить числа в порядке возрастания:

$1^{3.75}, \, 2^{-1}, \, \left( \frac{1}{2} \right)^{-3}.$

• 
  $1^{3.75} = 1$ 

  ;

• 
  $2^{-1} = \frac{1}{2} = 0.5$ 

  ;

• 
  $\left( \frac{1}{2} \right)^{-3} = 2^3 = 8$ 

  ;

Сравнение:

$0.5 < 1 < 8$

Ответ:

$2^{-1}, \, 1^{3.75}, \, \left( \frac{1}{2} \right)^{-3}$

Задание 2:

Расположить числа в порядке возрастания:

$98^0, \, \left( \frac{3}{7} \right)^{-1}, \, 32^{\frac{1}{5}}.$

• 
  $98^0 = 1$ 

  ;

• 
  $\left( \frac{3}{7} \right)^{-1} = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$ 

  ;

• 
  $32^{\frac{1}{5}} = (2^5)^{\frac{1}{5}} = 2$ 

  ;

Сравнение:

$1 < 2 < 2\frac{1}{3}$

Ответ:

$98^0, \, 32^{\frac{1}{5}}, \, \left( \frac{3}{7} \right)^{-1}$

Задание 1:

Расположить числа в порядке возрастания:

$1^{3.75}, \, 2^{-1}, \, \left( \frac{1}{2} \right)^{-3}.$

Шаг 1. Рассмотрим каждое выражение:

$1^{3.75}$

:

• • Для любого числа, возведённого в степень
    $0$ 

    , $1$ 

    , или любую другую степень, результат всегда будет равен $1$ 

    . Таким образом: $$1^{3.75} = 1$$ 

$2^{-1}$

:

• • Это выражение означает
    $\frac{1}{2}$ 

    , так как степень с отрицательным показателем указывает на обратную величину. Значение: $$2^{-1} = \frac{1}{2} = 0.5$$ 

$\left( \frac{1}{2} \right)^{-3}$

:

• • Отрицательная степень также означает обратную величину, но с показателем степени
    $3$ 

    . То есть, это выражение можно переписать как $2^3$ 

    , что равно $8$ 

    : $$\left( \frac{1}{2} \right)^{-3} = 2^3 = 8$$ 

Шаг 2. Теперь, когда мы нашли значения всех выражений, можем их сравнить:

• 
  $0.5$ 

  (из $2^{-1}$ 

  )

• 
  $1$ 

  (из $1^{3.75}$ 

  )

• 
  $8$ 

  (из $\left( \frac{1}{2} \right)^{-3}$ 

  )

Шаг 3. Порядок возрастания этих чисел:

$$0.5 < 1 < 8$$

Ответ:

$$2^{-1}, \, 1^{3.75}, \, \left( \frac{1}{2} \right)^{-3}$$

Задание 2:

Расположить числа в порядке возрастания:

$98^0, \, \left( \frac{3}{7} \right)^{-1}, \, 32^{\frac{1}{5}}.$

Шаг 1. Рассмотрим каждое выражение:

$98^0$

:

Согласно правилу, любое число, возведённое в степень

$0$

, равно

$1$

:

$$98^0 = 1$$

$\left( \frac{3}{7} \right)^{-1}$

:

Это выражение с отрицательной степенью означает, что мы должны взять обратную величину дроби

$\frac{3}{7}$

. То есть:

$$\left( \frac{3}{7} \right)^{-1} = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$$

$32^{\frac{1}{5}}$

:

• Это выражение означает извлечение 5-й степени из числа
  $32$ 

  . Так как $32 = 2^5$ 

  , извлечение 5-й степени из $32$ 

  даёт $2$ 

  : $$32^{\frac{1}{5}} = (2^5)^{\frac{1}{5}} = 2$$ 

Шаг 2. Теперь, когда мы нашли значения всех выражений, можем их сравнить:

• 
  $1$ 

  (из $98^0$ 

  )

• 
  $2$ 

  (из $32^{\frac{1}{5}}$ 

  )

• 
  $2\frac{1}{3}$ 

  (из $\left( \frac{3}{7} \right)^{-1}$ 

  )

Шаг 3. Порядок возрастания этих чисел:

$$1 < 2 < 2\frac{1}{3}$$

Ответ:

$$98^0, \, 32^{\frac{1}{5}}, \, \left( \frac{3}{7} \right)^{-1}$$