ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 98 Алимов — Подробные Ответы

Расположить числа в порядке возрастания:

1. 1^3,75, 2^-1, (1/2)^-3;
2. 98^0, (3/7)^-1, 32^1/5.

Задание 1:

Расположить числа в порядке возрастания:

$1^{3.75}, \, 2^{-1}, \, \left( \frac{1}{2} \right)^{-3}.$

• $1^{3.75} = 1$;
• $2^{-1} = \frac{1}{2} = 0.5$;
• $\left( \frac{1}{2} \right)^{-3} = 2^3 = 8$;

Сравнение:

$0.5 < 1 < 8$

Ответ: $2^{-1}, \, 1^{3.75}, \, \left( \frac{1}{2} \right)^{-3}$

Задание 2:

Расположить числа в порядке возрастания:

$98^0, \, \left( \frac{3}{7} \right)^{-1}, \, 32^{\frac{1}{5}}.$

$98^0 = 1$;

$\left( \frac{3}{7} \right)^{-1} = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$;

$32^{\frac{1}{5}} = (2^5)^{\frac{1}{5}} = 2$ ;

Сравнение:

$1 < 2 < 2\frac{1}{3}$

Ответ: $98^0, \, 32^{\frac{1}{5}}, \, \left( \frac{3}{7} \right)^{-1}$

Задание 1:

Расположить числа в порядке возрастания:

$1^{3.75}, \, 2^{-1}, \, \left( \frac{1}{2} \right)^{-3}.$

Шаг 1. Рассмотрим каждое выражение:

$1^{3.75}$:

Для любого числа, возведённого в степень 0, 1, или любую другую степень, результат всегда будет равен 1. Таким образом:$$1^{3.75}=1$$

$2^{-1}$:

Это выражение означает  $\frac{1}{2}$, так как степень с отрицательным показателем указывает на обратную величину. Значение:

$$2^{-1} = \frac{1}{2} = 0.5$$

$\left( \frac{1}{2} \right)^{-3}$:

Отрицательная степень также означает обратную величину, но с показателем степени 3. То есть, это выражение можно переписать как $2^3$, что равно $8$:

$$\left( \frac{1}{2} \right)^{-3} = 2^3 = 8$$

Шаг 2. Теперь, когда мы нашли значения всех выражений, можем их сравнить:

• $0.5$ (из $2^{-1}$)
• $1$ (из $1^{3.75}$)
• $8$ (из $\left( \frac{1}{2} \right)^{-3}$)

Шаг 3. Порядок возрастания этих чисел:

$$0.5 < 1 < 8$$

Ответ:$$2^{-1}, \, 1^{3.75}, \, \left( \frac{1}{2} \right)^{-3}$$

Задание 2:

Расположить числа в порядке возрастания:

$98^0, \, \left( \frac{3}{7} \right)^{-1}, \, 32^{\frac{1}{5}}.$

Шаг 1. Рассмотрим каждое выражение:

$98^0$:

Согласно правилу, любое число, возведённое в степень $0$, равно $1$:

$$98^0 = 1$$

$\left( \frac{3}{7} \right)^{-1}$:

Это выражение с отрицательной степенью означает, что мы должны взять обратную величину дроби $\frac{3}{7}$. То есть:

$$\left( \frac{3}{7} \right)^{-1} = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$$

$32^{\frac{1}{5}}$:

Это выражение означает извлечение 5-й степени из числа 32. Так как $32 = 2^5$, извлечение 5-й степени из $32$ даёт $2$:

$$32^{\frac{1}{5}} = (2^5)^{\frac{1}{5}} = 2$$

Шаг 2. Теперь, когда мы нашли значения всех выражений, можем их сравнить:

• $1$ (из $98^0$)
• $2$ (из $32^{\frac{1}{5}}$)
• $2\frac{1}{3}$ (из $\left( \frac{3}{7} \right)^{-1}$)

Шаг 3. Порядок возрастания этих чисел:

$$1 < 2 < 2\frac{1}{3}$$

Ответ:

$$98^0, \, 32^{\frac{1}{5}}, \, \left( \frac{3}{7} \right)^{-1}$$