ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 97 Алимов — Подробные Ответы

1. $\sqrt[3]{\frac{3}{2}} \cdot \sqrt[3]{2 \frac{1}{4}}$
2. $\sqrt[4]{\frac{3}{4}} \cdot \sqrt[4]{6 \frac{3}{4}}$
3. $\sqrt[4]{15 \frac{5}{8}} : \sqrt[4]{\frac{2}{5}}$
4. $\sqrt[3]{11 \frac{1}{4}} : \sqrt[3]{3 \frac{1}{3}}$
5. $\left( \sqrt[3]{\sqrt{27}} \right)^2$
6. $\left( \sqrt[3]{16} \right)^3$

1. $\sqrt[3]{\frac{3}{2}}\cdot \sqrt[3]{2\frac{1}{4}}=\sqrt[3]{\frac{3}{2}}\cdot \sqrt[3]{\frac{2\cdot 4+1}{4}}=\sqrt[3]{\frac{3\cdot 9}{2\cdot 2^2}}=\sqrt[3]{\frac{3^3}{2^3}}=\frac{3}{2}=1,5$

2. $\sqrt[3]{\frac{3}{2}} \cdot \sqrt[3]{2 \frac{1}{4}} = \sqrt[3]{\frac{3}{2}} \cdot \sqrt[3]{\frac{2 \cdot 4 + 1}{4}} = \sqrt[3]{\frac{3 \cdot 9}{2 \cdot 2^2}} = \sqrt[3]{\frac{3^3}{2^3}} = \frac{3}{2} = 1,5$$\sqrt[4]{\frac{3}{4}}\cdot \sqrt[4]{6\frac{3}{4}}=\sqrt[4]{\frac{3}{4}}\cdot \sqrt[4]{\frac{6\cdot 4+3}{4}}=\sqrt[4]{\frac{3\cdot 27}{4\cdot 4}}=\sqrt[4]{\frac{3\cdot 3^3}{2^2\cdot 2^2}}=\sqrt[4]{\frac{3^4}{2^4}}=\frac{3}{2}=1,5$

3. $\sqrt[4]{\frac{3}{4}} \cdot \sqrt[4]{6 \frac{3}{4}} = \sqrt[4]{\frac{3}{4}} \cdot \sqrt[4]{\frac{6 \cdot 4 + 3}{4}} = \sqrt[4]{\frac{3 \cdot 27}{4 \cdot 4}} = \sqrt[4]{\frac{3 \cdot 3^3}{2^2 \cdot 2^2}} = \sqrt[4]{\frac{3^4}{2^4}} = \frac{3}{2} = 1,5$$\sqrt[4]{15\frac{5}{8}}:\sqrt[4]{\frac{2}{5}}=\sqrt[4]{\frac{15\cdot 8+5}{8}}\cdot \sqrt[4]{\frac{5}{2}}=\sqrt[4]{\frac{125}{8}}\cdot \sqrt[4]{\frac{5}{2}}=\sqrt[4]{\frac{5^3\cdot 5}{2^3\cdot 2}}=\sqrt[4]{\frac{5^4}{2^4}}=\frac{5}{2}=2,5$

4. $\sqrt[4]{15 \frac{5}{8}} : \sqrt[4]{\frac{2}{5}} = \sqrt[4]{\frac{15 \cdot 8 + 5}{8}} \cdot \sqrt[4]{\frac{5}{2}} = \sqrt[4]{\frac{125}{8}} \cdot \sqrt[4]{\frac{5}{2}} = \sqrt[4]{\frac{5^3 \cdot 5}{2^3 \cdot 2}} = \sqrt[4]{\frac{5^4}{2^4}} = \frac{5}{2} = 2,5$$\sqrt[3]{11\frac{1}{4}}:\sqrt[3]{3\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{\frac{11\cdot 4+1}{4}}:\sqrt[3]{\frac{3\cdot 3+1}{3}}=\sqrt[3]{\frac{45}{4}}:\sqrt[3]{\frac{10}{3}}=\sqrt[3]{\frac{45\cdot 3}{4\cdot 10}}=\sqrt[3]{\frac{9\cdot 3}{4\cdot 2}}=$

$=\sqrt[3]{\frac{3^2\cdot 3}{2^2\cdot 2}}=\sqrt[3]{\frac{3^3}{2^3}}=\frac{3}{2}=1,5$

5. $\left( \sqrt[3]{\sqrt{27}} \right)^2 = \left( \sqrt[3]{3^2} \right)^2 = \sqrt[3]{27^2} = \sqrt[3]{3^6} = \sqrt[3]{3^3} = 3$

6. $\left( \sqrt[3]{16} \right)^3 = \left( \sqrt[2 \cdot 3]{16^3} \right) = \sqrt[2 \cdot 3]{16^3} = \sqrt[2]{16} = \sqrt{4^2} = 4$

1). $\sqrt[3]{\frac{3}{2}} \cdot \sqrt[3]{2 \frac{1}{4}}$

Шаг 1: Преобразуем дробь в смешанное число. $2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4}$. Теперь у нас выражение:

$$\sqrt[3]{\frac{3}{2}} \cdot \sqrt[3]{\frac{9}{4}}.$$

Шаг 2: Применяем свойство корней:

$\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{a \cdot b}$. Умножим числители и знаменатели:

$$\sqrt[3]{\frac{3}{2} \cdot \frac{9}{4}} = \sqrt[3]{\frac{3 \cdot 9}{2 \cdot 4}} = \sqrt[3]{\frac{27}{8}}.$$

Шаг 3: Представим дробь в виде куба:

$$\sqrt[3]{\frac{27}{8}} = \frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{8}} = \frac{3}{2}.$$

Ответ: $1,5$

2). $\sqrt[4]{\frac{3}{4}} \cdot \sqrt[4]{6 \frac{3}{4}}$

Шаг 1: Преобразуем смешанное число $6 \frac{3}{4}$ в неправильную дробь. Это будет $\frac{27}{4}$. Теперь выражение выглядит так:

$$\sqrt[4]{\frac{3}{4}} \cdot \sqrt[4]{\frac{27}{4}}.$$

Шаг 2: Применим свойство корней:

$\sqrt[4]{a} \cdot \sqrt[4]{b} = \sqrt[4]{a \cdot b}$. Умножаем числители и знаменатели:

$$\sqrt[4]{\frac{3}{4} \cdot \frac{27}{4}} = \sqrt[4]{\frac{3 \cdot 27}{4 \cdot 4}} = \sqrt[4]{\frac{81}{16}}.$$

Шаг 3: Теперь у нас выражение $\sqrt[4]{\frac{81}{16}}$. Представим это как:

$$\sqrt[4]{\frac{81}{16}} = \frac{\sqrt[4]{81}}{\sqrt[4]{16}} = \frac{3}{2}.$$

Ответ: $1,5$

3). $\sqrt[4]{15 \frac{5}{8}} : \sqrt[4]{\frac{2}{5}}$

Шаг 1: Преобразуем смешанное число $15 \frac{5}{8}$ в неправильную дробь. Это будет $\frac{125}{8}$. Теперь выражение:

$$\sqrt[4]{\frac{125}{8}} : \sqrt[4]{\frac{2}{5}}.$$

Шаг 2: Применяем свойство корней:

$\frac{\sqrt[4]{a}}{\sqrt[4]{b}} = \sqrt[4]{\frac{a}{b}}$. Умножаем дроби:

$$\sqrt[4]{\frac{125}{8}} \cdot \sqrt[4]{\frac{5}{2}} = \sqrt[4]{\frac{125 \cdot 5}{8 \cdot 2}} = \sqrt[4]{\frac{625}{16}}.$$

Шаг 3: Представим дробь $\frac{625}{16}$ как:

$$\sqrt[4]{\frac{625}{16}} = \frac{\sqrt[4]{625}}{\sqrt[4]{16}} = \frac{5}{2}.$$

Ответ: $2,5$

4). $\sqrt[3]{11 \frac{1}{4}} : \sqrt[3]{3 \frac{1}{3}}$

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби. $11 \frac{1}{4} = \frac{45}{4}$, $3 \frac{1}{3} = \frac{10}{3}$. Теперь выражение:

$$\sqrt[3]{\frac{45}{4}} : \sqrt[3]{\frac{10}{3}}.$$

Шаг 2: Применяем свойство корней:

$\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}} = \sqrt[3]{\frac{a}{b}}$. Умножаем дроби:

$$\sqrt[3]{\frac{45}{4}} \cdot \sqrt[3]{\frac{3}{10}} = \sqrt[3]{\frac{45 \cdot 3}{4 \cdot 10}} = \sqrt[3]{\frac{135}{40}}.$$

Шаг 3: Упростим дробь:

$$\frac{135}{40} = \frac{27}{8}.$$

Теперь вычисляем кубический корень:

$$\sqrt[3]{\frac{27}{8}} = \frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{8}} = \frac{3}{2}.$$

Ответ: $1,5$

5). $\left( \sqrt[3]{\sqrt{27}} \right)^2$

Шаг 1: Разберём выражение $\sqrt[3]{\sqrt{27}}$. Внутренний корень можно вычислить как:

$$\sqrt{27} = 3\sqrt{3}.$$

Теперь вычисляем кубический корень:

$$\sqrt[3]{3\sqrt{3}}.$$

Шаг 2: Поднимем выражение в квадрат:

$$\left( \sqrt[3]{3\sqrt{3}} \right)^2 = 3.$$

Ответ: $3$

6). $\left( \sqrt[3]{16} \right)^3$

Шаг 1: Вычислим кубический корень из 16:

$$\sqrt[3]{16} = 2.$$

Шаг 2: Теперь возведем результат в куб:

$$\left( \sqrt[3]{16} \right)^3 = 2^3 = 8.$$

Ответ: $8$