ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 97 Алимов — Подробные Ответы

1. 
   $\sqrt[3]{\frac{3}{2}} \cdot \sqrt[3]{2 \frac{1}{4}}$ 
2. 
   $\sqrt[4]{\frac{3}{4}} \cdot \sqrt[4]{6 \frac{3}{4}}$ 
3. 
   $\sqrt[4]{15 \frac{5}{8}} : \sqrt[4]{\frac{2}{5}}$ 
4. 
   $\sqrt[3]{11 \frac{1}{4}} : \sqrt[3]{3 \frac{1}{3}}$ 
5. 
   $\left( \sqrt[3]{\sqrt{27}} \right)^2$ 
6. 
   $\left( \sqrt[3]{16} \right)^3$ 

1. 
   $\sqrt[3]{\frac{3}{2}} \cdot \sqrt[3]{2 \frac{1}{4}} = \sqrt[3]{\frac{3}{2}} \cdot \sqrt[3]{\frac{2 \cdot 4 + 1}{4}} = \sqrt[3]{\frac{3 \cdot 9}{2 \cdot 2^2}} = \sqrt[3]{\frac{3^3}{2^3}} = \frac{3}{2} = 1,5$ 
2. 
   $\sqrt[4]{\frac{3}{4}} \cdot \sqrt[4]{6 \frac{3}{4}} = \sqrt[4]{\frac{3}{4}} \cdot \sqrt[4]{\frac{6 \cdot 4 + 3}{4}} = \sqrt[4]{\frac{3 \cdot 27}{4 \cdot 4}} = \sqrt[4]{\frac{3 \cdot 3^3}{2^2 \cdot 2^2}} = \sqrt[4]{\frac{3^4}{2^4}} = \frac{3}{2} = 1,5$ 
3. 
   $\sqrt[4]{15 \frac{5}{8}} : \sqrt[4]{\frac{2}{5}} = \sqrt[4]{\frac{15 \cdot 8 + 5}{8}} \cdot \sqrt[4]{\frac{5}{2}} = \sqrt[4]{\frac{125}{8}} \cdot \sqrt[4]{\frac{5}{2}} = \sqrt[4]{\frac{5^3 \cdot 5}{2^3 \cdot 2}} = \sqrt[4]{\frac{5^4}{2^4}} = \frac{5}{2} = 2,5$ 
4. 
   $\sqrt[3]{11 \frac{1}{4}} : \sqrt[3]{3 \frac{1}{3}} = \sqrt[3]{\frac{11 \cdot 4 + 1}{4}} : \sqrt[3]{\frac{3 \cdot 3 + 1}{3}} = \sqrt[3]{\frac{45}{4}} : \sqrt[3]{\frac{10}{3}} = \sqrt[3]{\frac{45 \cdot 3}{4 \cdot 10}} = \sqrt[3]{\frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 2}} = \sqrt[3]{\frac{3^2 \cdot 3}{2^2 \cdot 2}} = \sqrt[3]{\frac{3^3}{2^3}} = \frac{3}{2} = 1,5$ 
5. 
   $\left( \sqrt[3]{\sqrt{27}} \right)^2 = \left( \sqrt[3]{3^2} \right)^2 = \sqrt[3]{27^2} = \sqrt[3]{3^6} = \sqrt[3]{3^3} = 3$ 
6. 
   $\left( \sqrt[3]{16} \right)^3 = \left( \sqrt[2 \cdot 3]{16^3} \right) = \sqrt[2 \cdot 3]{16^3} = \sqrt[2]{16} = \sqrt{4^2} = 4$ 

1).

$\sqrt[3]{\frac{3}{2}} \cdot \sqrt[3]{2 \frac{1}{4}}$

Шаг 1: Преобразуем дробь в смешанное число.

$2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4}$

. Теперь у нас выражение:

$$\sqrt[3]{\frac{3}{2}} \cdot \sqrt[3]{\frac{9}{4}}.$$

Шаг 2: Применяем свойство корней:

$\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{a \cdot b}$

. Умножим числители и знаменатели:

$$\sqrt[3]{\frac{3}{2} \cdot \frac{9}{4}} = \sqrt[3]{\frac{3 \cdot 9}{2 \cdot 4}} = \sqrt[3]{\frac{27}{8}}.$$

Шаг 3: Представим дробь в виде куба:

$$\sqrt[3]{\frac{27}{8}} = \frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{8}} = \frac{3}{2}.$$

Ответ:

$1,5$

.

2).

$\sqrt[4]{\frac{3}{4}} \cdot \sqrt[4]{6 \frac{3}{4}}$

Шаг 1: Преобразуем смешанное число

$6 \frac{3}{4}$

в неправильную дробь. Это будет

$\frac{27}{4}$

. Теперь выражение выглядит так:

$$\sqrt[4]{\frac{3}{4}} \cdot \sqrt[4]{\frac{27}{4}}.$$

Шаг 2: Применим свойство корней:

$\sqrt[4]{a} \cdot \sqrt[4]{b} = \sqrt[4]{a \cdot b}$

. Умножаем числители и знаменатели:

$$\sqrt[4]{\frac{3}{4} \cdot \frac{27}{4}} = \sqrt[4]{\frac{3 \cdot 27}{4 \cdot 4}} = \sqrt[4]{\frac{81}{16}}.$$

Шаг 3: Теперь у нас выражение

$\sqrt[4]{\frac{81}{16}}$

. Представим это как:

$$\sqrt[4]{\frac{81}{16}} = \frac{\sqrt[4]{81}}{\sqrt[4]{16}} = \frac{3}{2}.$$

Ответ:

$1,5$

.

3).

$\sqrt[4]{15 \frac{5}{8}} : \sqrt[4]{\frac{2}{5}}$

Шаг 1: Преобразуем смешанное число

$15 \frac{5}{8}$

в неправильную дробь. Это будет

$\frac{125}{8}$

. Теперь выражение:

$$\sqrt[4]{\frac{125}{8}} : \sqrt[4]{\frac{2}{5}}.$$

Шаг 2: Применяем свойство корней:

$\frac{\sqrt[4]{a}}{\sqrt[4]{b}} = \sqrt[4]{\frac{a}{b}}$

. Умножаем дроби:

$$\sqrt[4]{\frac{125}{8}} \cdot \sqrt[4]{\frac{5}{2}} = \sqrt[4]{\frac{125 \cdot 5}{8 \cdot 2}} = \sqrt[4]{\frac{625}{16}}.$$

Шаг 3: Представим дробь

$\frac{625}{16}$

как:

$$\sqrt[4]{\frac{625}{16}} = \frac{\sqrt[4]{625}}{\sqrt[4]{16}} = \frac{5}{2}.$$

Ответ:

$2,5$

.

4).

$\sqrt[3]{11 \frac{1}{4}} : \sqrt[3]{3 \frac{1}{3}}$

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$11 \frac{1}{4} = \frac{45}{4}$

,

$3 \frac{1}{3} = \frac{10}{3}$

. Теперь выражение:

$$\sqrt[3]{\frac{45}{4}} : \sqrt[3]{\frac{10}{3}}.$$

Шаг 2: Применяем свойство корней:

$\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}} = \sqrt[3]{\frac{a}{b}}$

. Умножаем дроби:

$$\sqrt[3]{\frac{45}{4}} \cdot \sqrt[3]{\frac{3}{10}} = \sqrt[3]{\frac{45 \cdot 3}{4 \cdot 10}} = \sqrt[3]{\frac{135}{40}}.$$

Шаг 3: Упростим дробь:

$$\frac{135}{40} = \frac{27}{8}.$$

Теперь вычисляем кубический корень:

$$\sqrt[3]{\frac{27}{8}} = \frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{8}} = \frac{3}{2}.$$

Ответ:

$1,5$

.

5).

$\left( \sqrt[3]{\sqrt{27}} \right)^2$

Шаг 1: Разберём выражение

$\sqrt[3]{\sqrt{27}}$

. Внутренний корень можно вычислить как:

$$\sqrt{27} = 3\sqrt{3}.$$

Теперь вычисляем кубический корень:

$$\sqrt[3]{3\sqrt{3}}.$$

Шаг 2: Поднимем выражение в квадрат:

$$\left( \sqrt[3]{3\sqrt{3}} \right)^2 = 3.$$

Ответ:

$3$

.

6).

$\left( \sqrt[3]{16} \right)^3$

Шаг 1: Вычислим кубический корень из 16:

$$\sqrt[3]{16} = 2.$$

Шаг 2: Теперь возведем результат в куб:

$$\left( \sqrt[3]{16} \right)^3 = 2^3 = 8.$$

Ответ:

$8$

.