ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 96 Алимов — Подробные Ответы

1. 
   $\frac{3}{4} — \left( \frac{2}{3} \right)^{-1}$ 
2. 
   $\left( \frac{1}{27} \cdot 125^{-1} \right)^{-\frac{1}{3}}$ 
3. 
   $27^{\frac{2}{3}} + 9^{-1}$ 
4. 
   $(0,01)^{-2} : 100^{-\frac{1}{2}}$ 
5. 
   $\left( \frac{64}{81} \right)^{-\frac{1}{2}} \left( \frac{8}{5} \right)^{-1}$ 
6. 
   $\left( 2 \frac{10}{27} \right)^{-\frac{2}{3}} \left( \frac{3}{4} \right)^{2}$ 

1. 
   $\frac{3}{4} — \left( \frac{2}{3} \right)^{-1} = \frac{3}{4} — \frac{3}{2} = \frac{3}{4} — \frac{6}{4} = -\frac{3}{4} = -0,75$ 
2. 
   $\left( \frac{1}{27} \cdot 125^{-1} \right)^{-\frac{1}{3}} = \left( \frac{1}{3^3} \cdot (5^3)^{-1} \right)^{-\frac{1}{3}} = (3^{-3} \cdot 5^{-3})^{-\frac{1}{3}} = 3 \cdot 5 = 15$ 
3. 
   $27^{\frac{2}{3}} + 9^{-1} = (3^3)^{\frac{2}{3}} + \frac{1}{9} = 3^2 + \frac{1}{9} = 9 + \frac{1}{9} = 9 \frac{1}{9}$ 
4. 
   $(0,01)^{-2} : 100^{-\frac{1}{2}} = \left( \frac{1}{100} \right)^{-2} : ((10^2)^{-\frac{1}{2}} = 100^2 : 10^{-1} = (10^2)^2 : \frac{1}{10} = 10^4 \cdot 10 = 10^5 = 100000$ 
5. 
   $\left( \frac{64}{81} \right)^{-\frac{1}{2}} \cdot \left( \frac{8}{5} \right)^{-1} = \left( \frac{81}{64} \right)^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{5}{8} = \left( \frac{9^2}{8^2} \right)^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{5}{8} = \frac{9}{8} \cdot \frac{5}{8} = \frac{45}{64}$ 
6. 
   $\left( 2 \frac{10}{27} \right)^{-\frac{2}{3}} \left( \frac{3}{4} \right)^2 = \left( \frac{2 \cdot 27 + 10}{27} \right)^{-\frac{2}{3}} \cdot \frac{3^2}{4^2} = \left( \frac{64}{27} \right)^{-\frac{2}{3}} \cdot \frac{9}{16} = \left( \frac{27}{64} \right)^{\frac{2}{3}} \cdot \frac{9}{16} = \left( \frac{3^3}{4^3} \right)^{\frac{2}{3}} \cdot \frac{9}{16} = \frac{3^2}{4^2} \cdot \frac{9}{16} = \frac{9}{16} \cdot \frac{9}{16} = \frac{81}{256}$ 

1)

$\frac{3}{4} — \left( \frac{2}{3} \right)^{-1}$

Шаг 1: Найдем значение

$\left( \frac{2}{3} \right)^{-1}$

.

Возведение числа в степень

$-1$

означает нахождение обратного числа, то есть:

$$\left( \frac{2}{3} \right)^{-1} = \frac{3}{2}.$$

Шаг 2: Подставим найденное значение в выражение:

$$\frac{3}{4} — \frac{3}{2}.$$

Шаг 3: Приведем дроби к общему знаменателю. Знаменатель 4 и 2 имеют общий знаменатель 4. Преобразуем

$\frac{3}{2}$

:

$$\frac{3}{2} = \frac{6}{4}.$$

Шаг 4: Теперь можем выполнить вычитание:

$$\frac{3}{4} — \frac{6}{4} = \frac{3 — 6}{4} = \frac{-3}{4}.$$

Ответ:

$-\frac{3}{4} = -0,75$

.

2)

$\left( \frac{1}{27} \cdot 125^{-1} \right)^{-\frac{1}{3}}$

Шаг 1: Преобразуем каждое число:

• 
  $27 = 3^3$ 

  , поэтому $\frac{1}{27} = 3^{-3}$ 

  .

• 
  $125 = 5^3$ 

  , следовательно, $125^{-1} = (5^3)^{-1} = 5^{-3}$ 

  .

Подставим эти значения в выражение:

$$\left( 3^{-3} \cdot 5^{-3} \right)^{-\frac{1}{3}}.$$

Шаг 2: Используем свойство степени:

$(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$

. Применим его к выражению:

$$\left( 3^{-3} \cdot 5^{-3} \right)^{-\frac{1}{3}} = 3^{1} \cdot 5^{1} = 3 \cdot 5 = 15.$$

Ответ: 15.

3)

$27^{\frac{2}{3}} + 9^{-1}$

Шаг 1: Преобразуем каждое число:

• 
  $27 = 3^3$ 

  , поэтому $27^{\frac{2}{3}} = (3^3)^{\frac{2}{3}} = 3^2 = 9$ 

  .

• 
  $9 = 3^2$ 

  , следовательно, $9^{-1} = \frac{1}{9}$ 

  .

Шаг 2: Подставим эти значения в выражение:

$$9 + \frac{1}{9}.$$

Шаг 3: Приведем дроби к общему знаменателю (общий знаменатель 9):

$$9 = \frac{81}{9}.$$

Тогда:

$$\frac{81}{9} + \frac{1}{9} = \frac{81 + 1}{9} = \frac{82}{9}.$$

Ответ:

$9 \frac{1}{9}$

.

4)

$(0,01)^{-2} : 100^{-\frac{1}{2}}$

Шаг 1: Преобразуем каждое число:

• 
  $0,01 = \frac{1}{100}$ 

  , следовательно, $(0,01)^{-2} = \left( \frac{1}{100} \right)^{-2} = 100^2 = 10000$ 

  .

• 
  $100 = 10^2$ 

  , тогда $100^{-\frac{1}{2}} = (10^2)^{-\frac{1}{2}} = 10^{-1} = \frac{1}{10}$ 

  .

Шаг 2: Теперь вычислим выражение:

$$10000 : \frac{1}{10}.$$

Шаг 3: Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную:

$$10000 \cdot 10 = 100000.$$

Ответ: 100000.

5)

$\left( \frac{64}{81} \right)^{-\frac{1}{2}} \cdot \left( \frac{8}{5} \right)^{-1}$

Шаг 1: Преобразуем каждое число:

• 
  $\left( \frac{64}{81} \right)^{-\frac{1}{2}} = \frac{81}{64}^{\frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{81}{64}} = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{64}} = \frac{9}{8}$ 

  .

• 
  $\left( \frac{8}{5} \right)^{-1} = \frac{5}{8}$ 

  .

Шаг 2: Умножаем эти выражения:

$$\frac{9}{8} \cdot \frac{5}{8} = \frac{9 \cdot 5}{8 \cdot 8} = \frac{45}{64}.$$

Ответ:

$\frac{45}{64}$

.

6)

$\left( 2 \frac{10}{27} \right)^{-\frac{2}{3}} \cdot \left( \frac{3}{4} \right)^2$

Шаг 1: Преобразуем смешанное число

$2 \frac{10}{27}$

в неправильную дробь:

$$2 \frac{10}{27} = \frac{2 \cdot 27 + 10}{27} = \frac{64}{27}.$$

Теперь вычислим выражение:

$$\left( \frac{64}{27} \right)^{-\frac{2}{3}} \cdot \left( \frac{3}{4} \right)^2.$$

Шаг 2: Для первой части выражения используем свойство степени:

$$\left( \frac{64}{27} \right)^{-\frac{2}{3}} = \left( \frac{27}{64} \right)^{\frac{2}{3}}.$$

Шаг 3: Применим свойство степени для дробей:

$$\left( \frac{27}{64} \right)^{\frac{2}{3}} = \frac{27^{\frac{2}{3}}}{64^{\frac{2}{3}}}.$$

• 
  $27 = 3^3$ 

  , следовательно $27^{\frac{2}{3}} = 3^2 = 9$ 

  .

• 
  $64 = 4^3$ 

  , следовательно $64^{\frac{2}{3}} = 4^2 = 16$ 

  .

Таким образом:

$$\left( \frac{27}{64} \right)^{\frac{2}{3}} = \frac{9}{16}.$$

Шаг 4: Вторая часть выражения:

$$\left( \frac{3}{4} \right)^2 = \frac{9}{16}.$$

Шаг 5: Теперь умножим эти два результата:

$$\frac{9}{16} \cdot \frac{9}{16} = \frac{9 \cdot 9}{16 \cdot 16} = \frac{81}{256}.$$

Ответ:

$\frac{81}{256}$

.

Итоговые ответы:

1. 
   $-0,75$ 
2. 15
3. 
   $9 \frac{1}{9}$ 
4. 100000
5. 
   $\frac{45}{64}$ 
6. 
   $\frac{81}{256}$