ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 96 Алимов — Подробные Ответы

1. $\frac{3}{4} — \left( \frac{2}{3} \right)^{-1}$
2. $\left( \frac{1}{27} \cdot 125^{-1} \right)^{-\frac{1}{3}}$
3. $27^{\frac{2}{3}} + 9^{-1}$
4. $(0,01)^{-2} : 100^{-\frac{1}{2}}$
5. $\left( \frac{64}{81} \right)^{-\frac{1}{2}} \left( \frac{8}{5} \right)^{-1}$
6. $\left( 2 \frac{10}{27} \right)^{-\frac{2}{3}} \left( \frac{3}{4} \right)^{2}$

1. $\frac{3}{4}-{\left(\frac{2}{3}\right)}^{-1}=\frac{3}{4}-\frac{3}{2}=\frac{3}{4}-\frac{6}{4}=-\frac{3}{4}=-0,75$

2.$\frac{3}{4} — \left( \frac{2}{3} \right)^{-1} = \frac{3}{4} — \frac{3}{2} = \frac{3}{4} — \frac{6}{4} = -\frac{3}{4} = -0,75$${(\frac{1}{27}\cdot {125}^{-1})}^{-\frac{1}{3}}={(\frac{1}{3^3}\cdot (5^3{)}^{-1})}^{-\frac{1}{3}}=(3^{-3}\cdot 5^{-3}{)}^{-\frac{1}{3}}=3\cdot 5=15$

3. $\left( \frac{1}{27} \cdot 125^{-1} \right)^{-\frac{1}{3}} = \left( \frac{1}{3^3} \cdot (5^3)^{-1} \right)^{-\frac{1}{3}} = (3^{-3} \cdot 5^{-3})^{-\frac{1}{3}} = 3 \cdot 5 = 15$${27}^{\frac{2}{3}}+9^{-1}=(3^3{)}^{\frac{2}{3}}+\frac{1}{9}=3^2+\frac{1}{9}=9+\frac{1}{9}=9\frac{1}{9}$

4.$27^{\frac{2}{3}} + 9^{-1} = (3^3)^{\frac{2}{3}} + \frac{1}{9} = 3^2 + \frac{1}{9} = 9 + \frac{1}{9} = 9 \frac{1}{9}$$(0,01{)}^{-2}:{100}^{-\frac{1}{2}}={\left(\frac{1}{100}\right)}^{-2}:(({10}^2{)}^{-\frac{1}{2}}={100}^2:{10}^{-1}=({10}^2{)}^2:\frac{1}{10}={10}^4\cdot 10=$

$={10}^5=100000$

5. ${\left(\frac{64}{81}\right)}^{-\frac{1}{2}}\cdot {\left(\frac{8}{5}\right)}^{-1}={\left(\frac{81}{64}\right)}^{\frac{1}{2}}\cdot \frac{5}{8}={\left(\frac{9^2}{8^2}\right)}^{\frac{1}{2}}\cdot \frac{5}{8}=\frac{9}{8}\cdot \frac{5}{8}=\frac{45}{64}$ 

$\left( \frac{64}{81} \right)^{-\frac{1}{2}} \cdot \left( \frac{8}{5} \right)^{-1} = \left( \frac{81}{64} \right)^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{5}{8} = \left( \frac{9^2}{8^2} \right)^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{5}{8} = \frac{9}{8} \cdot \frac{5}{8} = \frac{45}{64}$${\left(2\frac{10}{27}\right)}^{-\frac{2}{3}}{\left(\frac{3}{4}\right)}^2={\left(\frac{2\cdot 27+10}{27}\right)}^{-\frac{2}{3}}\cdot \frac{3^2}{4^2}={\left(\frac{64}{27}\right)}^{-\frac{2}{3}}\cdot \frac{9}{16}={\left(\frac{27}{64}\right)}^{\frac{2}{3}}\cdot \frac{9}{16}=$

$\left( 2 \frac{10}{27} \right)^{-\frac{2}{3}} \left( \frac{3}{4} \right)^2 = \left( \frac{2 \cdot 27 + 10}{27} \right)^{-\frac{2}{3}} \cdot \frac{3^2}{4^2} = \left( \frac{64}{27} \right)^{-\frac{2}{3}} \cdot \frac{9}{16} = \left( \frac{27}{64} \right)^{\frac{2}{3}} \cdot \frac{9}{16} = \left( \frac{3^3}{4^3} \right)^{\frac{2}{3}} \cdot \frac{9}{16} = \frac{3^2}{4^2} \cdot \frac{9}{16} = \frac{9}{16} \cdot \frac{9}{16} = \frac{81}{256}$

1) $\frac{3}{4} — \left( \frac{2}{3} \right)^{-1}$

Шаг 1: Найдем значение $\left( \frac{2}{3} \right)^{-1}$

Возведение числа в степень $-1$ означает нахождение обратного числа, то есть:

$$\left( \frac{2}{3} \right)^{-1} = \frac{3}{2}.$$

Шаг 2: Подставим найденное значение в выражение:

$$\frac{3}{4} — \frac{3}{2}.$$

Шаг 3: Приведем дроби к общему знаменателю. Знаменатель 4 и 2 имеют общий знаменатель 4. Преобразуем $\frac{3}{2}$:

$$\frac{3}{2} = \frac{6}{4}.$$

Шаг 4: Теперь можем выполнить вычитание:

$$\frac{3}{4} — \frac{6}{4} = \frac{3 — 6}{4} = \frac{-3}{4}.$$

Ответ: $-\frac{3}{4} = -0,75$

2) $\left( \frac{1}{27} \cdot 125^{-1} \right)^{-\frac{1}{3}}$

Шаг 1: Преобразуем каждое число:

• $27 = 3^3$, поэтому  $\frac{1}{27} = 3^{-3}$
• $125 = 5^3$, следовательно, $125^{-1} = (5^3)^{-1} = 5^{-3}$

Подставим эти значения в выражение:

$$\left( 3^{-3} \cdot 5^{-3} \right)^{-\frac{1}{3}}.$$

Шаг 2: Используем свойство степени: $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$. Применим его к выражению:

$$\left( 3^{-3} \cdot 5^{-3} \right)^{-\frac{1}{3}} = 3^{1} \cdot 5^{1} = 3 \cdot 5 = 15.$$

Ответ: 15.

3) $27^{\frac{2}{3}} + 9^{-1}$

Шаг 1: Преобразуем каждое число:

• $27 = 3^3$, поэтому $27^{\frac{2}{3}} = (3^3)^{\frac{2}{3}} = 3^2 = 9$
• $9 = 3^2$, следовательно, $9^{-1} = \frac{1}{9}$

Шаг 2: Подставим эти значения в выражение:

$$9 + \frac{1}{9}.$$

Шаг 3: Приведем дроби к общему знаменателю (общий знаменатель 9):

$$9 = \frac{81}{9}.$$

Тогда:

$$\frac{81}{9} + \frac{1}{9} = \frac{81 + 1}{9} = \frac{82}{9}.$$

Ответ: $9 \frac{1}{9}$

4) $(0,01)^{-2} : 100^{-\frac{1}{2}}$

Шаг 1: Преобразуем каждое число:

• $0,01 = \frac{1}{100}$, следовательно, $(0,01)^{-2} = \left( \frac{1}{100} \right)^{-2} = 100^2 = 10000$
• $100 = 10^2$, тогда $100^{-\frac{1}{2}} = (10^2)^{-\frac{1}{2}} = 10^{-1} = \frac{1}{10}$

Шаг 2: Теперь вычислим выражение:

$$10000 : \frac{1}{10}.$$

Шаг 3: Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную:

$$10000 \cdot 10 = 100000.$$

Ответ: 100000.

5) $\left( \frac{64}{81} \right)^{-\frac{1}{2}} \cdot \left( \frac{8}{5} \right)^{-1}$

Шаг 1: Преобразуем каждое число:

• $\left( \frac{64}{81} \right)^{-\frac{1}{2}} = \frac{81}{64}^{\frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{81}{64}} = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{64}} = \frac{9}{8}$
• $\left( \frac{8}{5} \right)^{-1} = \frac{5}{8}$

Шаг 2: Умножаем эти выражения:

$$\frac{9}{8} \cdot \frac{5}{8} = \frac{9 \cdot 5}{8 \cdot 8} = \frac{45}{64}.$$

Ответ: $\frac{45}{64}$

6) $\left( 2 \frac{10}{27} \right)^{-\frac{2}{3}} \cdot \left( \frac{3}{4} \right)^2$

Шаг 1: Преобразуем смешанное число $2 \frac{10}{27}$ в неправильную дробь:

$$2 \frac{10}{27} = \frac{2 \cdot 27 + 10}{27} = \frac{64}{27}.$$

Теперь вычислим выражение:

$$\left( \frac{64}{27} \right)^{-\frac{2}{3}} \cdot \left( \frac{3}{4} \right)^2.$$

Шаг 2: Для первой части выражения используем свойство степени:

$$\left( \frac{64}{27} \right)^{-\frac{2}{3}} = \left( \frac{27}{64} \right)^{\frac{2}{3}}.$$

Шаг 3: Применим свойство степени для дробей:

$$\left( \frac{27}{64} \right)^{\frac{2}{3}} = \frac{27^{\frac{2}{3}}}{64^{\frac{2}{3}}}.$$

• $27 = 3^3$, следовательно $27^{\frac{2}{3}} = 3^2 = 9$
• $64 = 4^3$, следовательно $64^{\frac{2}{3}} = 4^2 = 16$

Таким образом:

$$\left( \frac{27}{64} \right)^{\frac{2}{3}} = \frac{9}{16}.$$

Шаг 4: Вторая часть выражения:

$$\left( \frac{3}{4} \right)^2 = \frac{9}{16}.$$

Шаг 5: Теперь умножим эти два результата:

$$\frac{9}{16} \cdot \frac{9}{16} = \frac{9 \cdot 9}{16 \cdot 16} = \frac{81}{256}.$$

Ответ: $\frac{81}{256}$

Итоговые ответы:

1. $-0,75$
2. 15
3. $9 \frac{1}{9}$
4. 100000
5. $\frac{45}{64}$
6. $\frac{81}{256}$