ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 953 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Найти f»(x), если:

f (x) = х2 cos x;
f (x) = x3 sin x;
f (x) = x5 + 2×3 — x2 + 2;
f (x) = x4 — 3х3 + 5x + 6.

Краткий ответ:

1) $f(x) = x^2 \cdot \cos x$ ;

Первая производная:

$f'(x) = (x^2)’ \cdot \cos x + x^2 \cdot (\cos x)’;$ $f'(x) = 2x \cdot \cos x — x^2 \cdot \sin x;$

Вторая производная:

$f»(x) = (2x)’ \cdot \cos x + 2x \cdot (\cos x)’ — (x^2)’ \cdot \sin x — x^2 \cdot (\sin x)’;$ $f»(x) = 2 \cdot \cos x — 2x \cdot \sin x — 2x \cdot \sin x — x^2 \cdot \cos x;$ $f»(x) = (2 — x^2) \cdot \cos x — 4x \cdot \sin x;$

2) $f(x) = x^3 \cdot \sin x$ ;

Первая производная:

$f'(x) = (x^3)’ \cdot \sin x + x^3 \cdot (\sin x)’;$ $f'(x) = 3x^2 \cdot \sin x + x^3 \cdot \cos x;$

Вторая производная:

$f»(x) = (3x^2)’ \cdot \sin x + 3x^2 \cdot (\sin x)’ + (x^3)’ \cdot \cos x + x^3 \cdot (\cos x)’;$ $f»(x) = 6x \cdot \sin x + 3x^2 \cdot \cos x + 3x^2 \cdot \cos x — x^3 \cdot \sin x;$ $f»(x) = (6x — x^3) \cdot \sin x + 6x^2 \cdot \cos x;$

3) $f(x) = x^5 + 2x^3 — x^2 + 2$ ;

Первая производная:

$f'(x) = (x^5)’ + 2 \cdot (x^3)’ — (x^2)’ + (2)’;$ $f'(x) = 5x^4 + 2 \cdot 3x^2 — 2x + 0 = 5x^4 + 6x^2 — 2x;$

Вторая производная:

$f»(x) = 5 \cdot (x^4)’ + 6 \cdot (x^2)’ — (2x)’;$ $f»(x) = 5 \cdot 4x^3 + 6 \cdot 2x — 2 = 20x^3 + 12x — 2;$

4) $f(x) = x^4 — 3x^3 + 5x + 6$ ;

Первая производная:

$f'(x) = (x^4)’ — 3 \cdot (x^3)’ + (5x + 6)’;$ $f'(x) = 4x^3 — 3 \cdot 3x^2 + 5 = 4x^3 — 9x^2 + 5;$

Вторая производная:

$f»(x) = 4 \cdot (x^3)’ — 9 \cdot (x^2)’ + (5)’;$ $f»(x) = 4 \cdot 3x^2 — 9 \cdot 2x + 0 = 12x^2 — 18x;$

Подробный ответ:

1. $f(x) = x^2 \cdot \cos x$

Первая производная

Используем правило произведения:

$(f \cdot g)’ = f’ \cdot g + f \cdot g’$

Пусть:

$f(x) = x^2$ , $f'(x) = 2x$
$g(x) = \cos x$ , $g'(x) = -\sin x$

Тогда:

$f'(x) = 2x \cdot \cos x + x^2 \cdot (-\sin x) = 2x \cos x — x^2 \sin x$

Вторая производная

Берём производную от $f'(x) = 2x \cos x — x^2 \sin x$

Первая часть: $(2x \cos x)’$

Снова правило произведения:

$u = 2x$ , $u’ = 2$
$v = \cos x$ , $v’ = -\sin x$

$(2x \cos x)’ = 2 \cdot \cos x + 2x \cdot (-\sin x) = 2 \cos x — 2x \sin x$

Вторая часть: $(x^2 \sin x)’$

$u = x^2$ , $u’ = 2x$
$v = \sin x$ , $v’ = \cos x$

$(x^2 \sin x)’ = 2x \cdot \sin x + x^2 \cdot \cos x$

Теперь:

$f»(x) = [2 \cos x — 2x \sin x] — [2x \sin x + x^2 \cos x]$ $f»(x) = 2 \cos x — 4x \sin x — x^2 \cos x$

Или окончательно:

$f»(x) = (2 — x^2) \cos x — 4x \sin x$

2. $f(x) = x^3 \cdot \sin x$

Первая производная

Правило произведения:

$f(x) = x^3$ , $f'(x) = 3x^2$
$g(x) = \sin x$ , $g'(x) = \cos x$

$f'(x) = 3x^2 \cdot \sin x + x^3 \cdot \cos x$

Вторая производная

Берём производную от:

$f'(x) = 3x^2 \sin x + x^3 \cos x$

Первая часть: $(3x^2 \sin x)’$

$u = 3x^2$ , $u’ = 6x$
$v = \sin x$ , $v’ = \cos x$

$(3x^2 \sin x)’ = 6x \cdot \sin x + 3x^2 \cdot \cos x$

Вторая часть: $(x^3 \cos x)’$

$u = x^3$ , $u’ = 3x^2$
$v = \cos x$ , $v’ = -\sin x$

$(x^3 \cos x)’ = 3x^2 \cdot \cos x — x^3 \cdot \sin x$

Теперь:

$f»(x) = [6x \sin x + 3x^2 \cos x] + [3x^2 \cos x — x^3 \sin x]$ $f»(x) = (6x — x^3) \cdot \sin x + 6x^2 \cdot \cos x$

3. $f(x) = x^5 + 2x^3 — x^2 + 2$

Первая производная

Применяем правило:

$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^5) + \frac{d}{dx}(2x^3) — \frac{d}{dx}(x^2) + \frac{d}{dx}(2)$ $f'(x) = 5x^4 + 6x^2 — 2x + 0 = 5x^4 + 6x^2 — 2x$

Вторая производная

$f»(x) = \frac{d}{dx}(5x^4 + 6x^2 — 2x)$ $f»(x) = 20x^3 + 12x — 2$

4. $f(x) = x^4 — 3x^3 + 5x + 6$

Первая производная

$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^4) — 3 \cdot \frac{d}{dx}(x^3) + \frac{d}{dx}(5x) + \frac{d}{dx}(6)$ $f'(x) = 4x^3 — 9x^2 + 5$

Вторая производная

$f»(x) = \frac{d}{dx}(4x^3 — 9x^2 + 5)$ $f»(x) = 12x^2 — 18x$

$f'(x) = 4x^3 — 9x^2 + 5 \\ f»(x) = 12x^2 — 18x$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы