ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 93 Алимов — Подробные Ответы

1. 1,3(1);
2. 2,3 (2);
3. 0,(248);
4. 0,(34).

Пример 1:

Представить в виде обыкновенной дроби:

Дробь $1,3(1)$;

Пусть $x$ — данная дробь, тогда:

$$x = 1,3(1);$$

$$10x = 13,(1);$$

$$100x = 131,(1);$$

$$x = \frac{90x}{90} = \frac{100x — 10x}{90} = \frac{131,(1) — 13,(1)}{90} = \frac{118}{90} = \frac{59}{45} = 1 \frac{14}{45};$$

Ответ: $1 \frac{14}{45}$

Пример 2:

Дробь $2,3(2)$;

Пусть $x$ — данная дробь, тогда:

$$x = 2,3(2);$$

$$10x = 23,(2);$$

$$100x = 232,(2);$$

$$x = \frac{90x}{90} = \frac{100x — 10x}{90} = \frac{232,(2) — 23,(2)}{90} = \frac{209}{90} = 2 \frac{29}{90};$$

Ответ: $2 \frac{29}{90}$

Пример 3:

Дробь $0,(248)$;

Пусть $x$ — данная дробь, тогда:

$$x = 0,(248);$$

$$1000x = 248,(248);$$

$$x = \frac{999x}{999} = \frac{1000x — x}{999} = \frac{248,(248) — 0,(248)}{999} = \frac{248}{999};$$

Ответ: $\frac{248}{999}$

Пример 4:

Дробь $0,(34)$;

Пусть $x$ — данная дробь, тогда:

$$x = 0,(34);$$

$$10x = 34,(34);$$

$$x = \frac{99x}{99} = \frac{100x — x}{99} = \frac{34,(34) — 0,(34)}{99} = \frac{34}{99};$$

Ответ: $\frac{34}{99}$

Пример 1:

Представить в виде обыкновенной дроби:

Дробь $1,3(1)$;

Пусть $x$ — данная дробь, тогда:

$$x = 1,3(1);$$

Умножим обе части уравнения на 10:

$$10x = 13,(1);$$

Теперь умножим обе части на 10 ещё раз:

$$100x = 131,(1);$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$100x — 10x = 131,(1) — 13,(1);$$

$$90x = 118;$$

$$x = \frac{118}{90};$$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$$x = \frac{59}{45};$$

Выделим целую часть:

$$x = 1 \frac{14}{45};$$

Ответ: $1 \frac{14}{45}$

Пример 2:

Дробь $2,3(2)$;

Пусть $x$ — данная дробь, тогда:

$$x = 2,3(2);$$

Умножим обе части уравнения на 10:

$$10x = 23,(2);$$

Теперь умножим обе части на 10 ещё раз:

$$100x = 232,(2);$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$100x — 10x = 232,(2) — 23,(2);$$

$$90x = 209;$$

$$x = \frac{209}{90};$$

Выделим целую часть:

$$x = 2 \frac{29}{90};$$

Ответ: $2 \frac{29}{90}$

Пример 3:

Дробь $0,(248)$;

Пусть $x$ — данная дробь, тогда:

$$x = 0,(248);$$

Эта десятичная дробь имеет период 3, поэтому умножим обе части уравнения на $10^3 = 1000$, чтобы запятая сдвинулась на 3 знака вправо:

$$1000x = 248,(248);$$

Теперь вычтем из этого уравнения исходное $x = 0,(248)$:

$$1000x — x = 248,(248) — 0,(248);$$

$$999x = 248;$$

Разделим обе части уравнения на 999:

$$x = \frac{248}{999};$$

Ответ: $\frac{248}{999}$

Пример 4:

Дробь $0,(34)$;

Пусть $x$ — данная дробь, тогда:

$$x = 0,(34);$$

Эта десятичная дробь имеет период 2, поэтому умножим обе части уравнения на $10^2 = 100$, чтобы запятая сдвинулась на 2 знака вправо:

$$100x = 34,(34);$$

Теперь вычтем из этого уравнения исходное $x = 0,(34)$:

$$100x — x = 34,(34) — 0,(34);$$

$$99x = 34;$$

Разделим обе части уравнения на 99:

$$x = \frac{34}{99};$$

Ответ: $\frac{34}{99}$